. (V32) Phân bố này được gọi là phân bố Maxwell-Boltzmann
VIII.A.1 Trạng thái vi mô lượng tử
Theo cơ học lượng tử, trạng thái của một hệ vật lý tại một thời điểm t được đặc trưng bởi vectơ ket
) t (
Ψ thuộc không gian E các trạng thái của hệ. Sự tiến hóa theo thời gian của trạng thái được biểu thị bằng phương trình Schrưdinger: ) t ( Hˆ ) t ( dt d ih Ψ = Ψ , (VIII.1)
trong đó Hˆ là toán tử Hamilton của hệ.
Khi Hˆ không phụ thuộc thời gian, ta nói rằng hệ là hệ bảo toàn. Khi này, ta có phương trình trị riêng: l l l = ϕ ϕ E Hˆ . (VIII.2)
Các trị riêng El là các giá trị có thể của năng lượng của hệ và các vectơ riêng ϕl gọi là các
trạng thái dừng của hệ. Ta có thể chứng minh được rằng nếu hệ ở trạng thái ϕl tại một thời điểm t0, hệ sẽ ở mãi trong trạng thái này và tính chất của hệ là độc lập đối với thời gian.
Các trạng thái của hệ được đặc trưng bởi một vectơ ket của không gian các trạng thái được gọi là
trạng thái thuần nhất.
Chú ý rằng khi một giá trị củaEl cho nhiều vectơ ket i
l
ϕ độc lập tuyến tính, tức là khi mức năng lượng El suy biến, ta sẽ có phương trình trị riêng
i
i E
Hˆϕl = lϕl (VIII.3) với i = 1, 2, …, gl , gl được gọi là bậc suy biến.
Trong thực tế, đối với hệ vật lý có kích thước vĩ mô, ta không thể và vả lại không có ích lợi để biết chính xác trạng thái vi mô lượng tử của hệ, vì số toán tử quan sát được rất lớn, so sánh được với số tham số cần thiết để xác định hệ trong cơ học cổ điển. Do đó, ta chỉ có thể có những thông tin không
đầy đủ về hệ vật lý đang xét, tức là ta phải dùng các phương pháp thống kê. Tuy nhiên ,cần nhớ rằng các phép tính thống kê ở đây phải được sử dụng về cả hai phương diện: thứ nhất, trạng thái vi mô của một hệ lượng tử về bản chất đã mang tính thống kê, thứ nhì, vì ta chỉ có những thông tin không đầy đủ về hệ vĩ mô đang xét.