Vi thế giới.
Ví dụ 1. Cho điểm A thay đổi thuộc đoạn BC, trên các đoạn AB, AC
dựng các đều ABD, ACE và hình bình hành ADFE.
a. BCF là tam giác gì?
b. Đường trung trực của đoạn DE có tính chất gì đặc biệt?
HĐ của GV và HS Phân tích HĐ
Hãy mở tệp 2.3.
[?] Hãy thay đổi vị trí điểm A trên
BC và cho biết hình dạng BCF?
BCF có cạnh và góc không
thay đổi
[?] Hãy dùng các công cụ tính góc và độ dài của geometer’s để kiểm tra các cạnh và các góc của BCF khi điểm A thay đổi. BF=FC=CB và CBF=BFC=FCB = 600 HS dự đoán BCF đều Hình 2.3
HS nhận được thông tin phản hồi BF=FC=CB (CBF =BFC=FCB=600 )
Trong môi trường phần mềm Vi thế giới Chứng minh dự đoán.
+ Cách 1: Xét theo yếu tố góc của tam giác BCF:
B=C =600 (1)
BAD= EAC=600 nên DAE = 600 mà DAE = DFE = 600 (2)
BDA= 600 mà DAE =600 nên ADF = 1200 tức BDF=1800 hay D thuộc BF Tương tự E thuộc FC (3)
(1),(2),(3) BFC đều khi A thay đổi trên BC
+ Cách 2: Xét theo yếu tố cạch của BCF :
BA=BD=FE và CA=CE=FD mà D thuộc BF và E thuộc FC
BFC đều khi A thay đổi trên BC
Hãy mở tệp 2.3
[?] Hãy thay đổi vị trí điểm A trên BC và quan sát số BF/BD và BC/BA? Tỉ số BF/BD và BC/BA không đổi
[?] Hãy xác định phép đồng dạng
biến BDA BFC.
Phép vị tự V(B:FB/DB): BDA BFC.
Kết luận BFC là tam giác đều
Hình 2.3
HĐ tìm hướng chứng minh
Từ kết quả của HĐ nhận dạng tam giácBFC đều HS sẽ quan tâm đặc biệt đến việc xác định mối quan hệ
của BFC với yếu tố cố định B,C.
Qua nghiên cứu lời giải ta thấy Phép vị tự V(C:BC/AC): CAE
CBF. Mà tam giác CAE đều
b. Đường trung trực của đoạn DE có tính chất gì đặc biệt? Hãy mở tệp 2.3
HĐ1. Nhận dạng yếu tố đặc biệt đường trung trực đoạn DE
[?] Hãy xác định yếu tố cố định và yếu tố không cố định?
+ Yếu tố cố định B,C,F. + Yếu tố không cố định A,D,E,P.
[?] Đường trung trực của DE có gì đặc biệt khi:
+ AB?
Trung trực DE trung trực FC + AC?
Trung trực DE trung trực FB
[?] Dự đoán điểm cố định trung trực DE?
Trung trực DE đi qua tâm I của
tam giác BFC
HĐ2. Tìm cách xác định điểm cố định của trung tuyến đoạn DE
[?] Hãy rê điểm A trên BC nhận xét số đo của các góc BIF, DIE , CIB ? BIF=DIE=CIB =1200
[?] Hãy xác định phép đồng dạng
Hình 2.3
HS nhận dạng ra trung trực DE đi
qua tâm I của tam giác BFC
Từ kết quả của HĐ nhận dạng HS sẽ quan tâm đặc biệt đến việc xác định tâm I của BFC có mối quan hệ như thế nào với yếu tố cố định (đường trung trực BF,FC)?
Q(I;-1200): BF DE F C
I là giao điểm của ba đường trung trực đoạn BF, FC và DE.
[?] Kết luận đường trung trực đoạn
DE luôn đi qua trọng tâm của BFC
Do BF, FC cố định, nên DE đi qua trọng tâm I của BFC cố định.
HĐ mở rộng bài toán
+ Trong trường hợp điểm A thay đổi trên đường BC bằng trực quan ta
thấy BFC không thay đổi, trung trực của đoạn DE vẫn đi qua điểm cố định
là tâm của tam giác BFC. Liệu phải chăng bài toán vẫn đúng?
+ Trong trường hợp điểm A thay đổi trên mặt phẳng bài toán còn đúng không?
Bài toán trở thành:
Cho ABC điểm A thay đổi, trên các cạnh AB, AC dựng ở phía ngoài
ABC các đều ABD, ACE và hình bình hành ADFE
a. BCF là tam giác gì?
b. Đường trung trực của đoạn DE có tính chất gì đặc biệt?
HĐ của GV và HS Phân tích
Hãy vẽ hình
Hãy mở tệp 2.4
[?] Hãy thay đổi vị trí điểm A và cho biết hình dạng BCF?
BCF không thay đổi
[?] Hãy dùng các công cụ tính góc và
độ dài của geometer’s để kiểm tra các
cạnh và các góc của BCF khi điểm
A thay đổi. BF=FC=CB và CBF=BFC=FCB = 600 HS dự đoán BCF đều Chứng minh dự đoán. HS nhận được thông tin phản hồi
BF=FC=CB (CBF =BFC=FCB)
HS nhận dạng ra BCF đều
Chứng minh: Hai tam giác BDF và FEC có + BD=FC vì cùng bằng DA.
+ DF=EC vì cùng bằng AE.
+ BDF= FEC vì BDF=ADF+600 và FEC=AEF+600 mà ADF=AEF (hai góc
đối của hình bình hành). Vậy tam giác BDF = FEC (cgc) hay BF=FC
Thực hiện tương tự ta cũng được FC=CB. Hay BFC là tam giác đều.
Khi dựa vào phần mềm Vi thế giới ta thấy:
Cách 1. Để gợi ý cho lời giải ta cho tịnh tiến tam giác BDF thành GEH theo vectơ DE
rồi quay GEH quanh điểm E một góc -1200
để GEH trùng
khít lên FEC hay BDF=FEC suy ra BF=FC.
Hãy mở tệp 2.5
[?] Hãy thay đổi vị trí điểm A tùy ý bằng trực quan so sánh 2 hai cặp véc
tơ FE , BD và EC , DF ? FE = BD ; (FE ,BD ) = - 1200 EC =DF ; (EC ,DF ) = - 1200 [?] Xác định phép đồng dạng biến
tam giác BDF thành GEH ?
QE, 120 0. TDE:GEH FEC
BDF=FEC từ đó FC=BF.
Làm tương tự ta được BFC là tam
giác đều
Hình 2.5
+ Nhận được thông tin phản hồi
FE = BD . (FE ,BD ) = - 1200
+ Nhận được thông tin phản hồi
EC = DF . (EC ,DF ) = - 1200
HS sẽ phán đoán được tồn tại phép dời hình biến BDF thành
GEH
Cách 2. Khi nghiên cứu lời giải ta thấy: Để gợi ý cho lời giải ta thiết kế
mô hình phép quay Q (I,-1200): BDF FEC trong đó I là giao điểm của
các đường trung trực của các đoạn DE, BF, FC. Qua phép quay Q(I;-1200
) :
FC BF, suy ra FC = BF
Hãy mở tệp 2.6
[?] Hãy thay đổi vị trí điểm A dùng công cụ đo góc để tính BIF,FIC,DIE
BIF=FIC =DIE =1200 [?] Xác định phép biến hình biến BDF FEC Phép quay Q(I;-1200): B F DE FC. Hình 2.6
Nhận được thông tin phản hồi.
IF
B =FIC=DIE=1200 tức tồn tại phép quay biến D thành E, F thành C, B thành F
HS sẽ phán đoán được tồn tại
(I là giao điểm của các đường trung trực của các đoạn thẳng BF, ED, CF.)
FC=BF. Làm tương tự ta được
BFC là tam giác đều
Nhận dạng DFB = EAF
Cách 3. Khi sử dụng công cụ đo góc và khoảng cách ta thấy tam giác BDF
= BAC =CEF nên HS có thể sẽ phán đoán được tồn tại phép dời hình biến
BDF thành GEH nên khi phân tích mối quan hệ ta có thể dùng phép quay
Q(B;-600): BDF BAC và Q(C;600): CEF CAB để đi đến kết luận
BFC đều.
b. Tìm điểm cố định mà đường trung trực của đoạn DE luôn đi qua.
HĐ của GV và HS Phân tích HĐ tiềm ẩn
Hãy mở tệp 2.6
HĐ1. Nhận dạng điểm cố định đường trung trực đoạn DE
[?] Hãy xác định yếu tố cố định và yếu tố không cố định?
Yếu tố cố định B,C,F. Yếu tố không cố định A,D,E,P,Q,P.
[?] Đường trung trực của DE có gì đặc biệt khi
+ AB?
Trung trực DE trung trực FC + AC?
Trung trực DE trung trực FB
[?] Dự đoán điểm cố định trung trực DE?
Hình 2.6
Trung trực DE đi qua tâm I của
tam giác BFC
HĐ 2. Tìm cách xác điểm cố định của trung tuyến DE
[?] Hãy thay đổi vị trí điểm A trên BC nhận xét số đo của các góc BIF, DIE, CIB ? IF B =DIE=CIB =1200 [?] Hãy xác định phép đồng dạng biến B F, DE, FC Q(I;-1200): BF DE F C
I là giao điểm của ba đường trung trực đoạn BF, FC và DE.
Kết luận điểm cố định của đường trung trực DE
Do BF, FC cố định, nên DE đi qua trọng tâm I của BFC cố định.
HĐ phân tích
Từ kết quả của HĐ nhận dạng khi thay đổi vị trí điểm A, HS sẽ quan tâm đặc biệt đến việc xác định tâm I của phép quay Q. Để thực hiện nhiệm vụ này HS phải tìm tòi xem điểm I có mối quan hệ như thế nào với yếu tố cố định? Cần lưu ý những mối quan hệ của điểm I và các yếu tố cố định như đoạn BF và đoạn FC.
Kết luận: Trong quá trình dạy học giải bài tập có sự hỗ trợ của phần mềm Vi thế giới đã tiềm ẩn những HĐ như: HĐ nhận dạng, HĐ trí tuệ chung, HĐ nghiên cứu lời giải. Để từ một bài toán ta có thể nhìn theo nhiều góc cạnh khác nhau để có nhiều hướng giải và chọn được hướng giải bài toán theo cách hay nhất. Đặc biệt với sự hỗ trợ của phần mềm Vi thế giới thì những HĐ tiềm ẩn trong quá trình dạy học giải bài tập mang lại hiệu quả tối ưu.