(Sự rút ngắn chiều dài trong hệ chuyển ñộng )
Xét thanh AB không biến dạng nằm yên trong hệ 0’, chiều dài song song trục 0’x’, chiều dài của thanh:
ðo trong hệ 0’ tại ñó thanh ñứng yên gọi là chiều dài riêng của thanh: l0 = x’B – x’A Trong hệ 0 thanh ñang chuyển ñộng muốn ño chiều dài của nó trong hệ 0 ta phải xác ñịnh xA , xB tại cùng thời ñiểm : tA = tB : l = xB - xA
Theo phép biến ñổi Lorentz: x’B= xB - vtB
x’A= xA-vtA 1-v2 / c2 nên x’B – x’A = xB - xA 1-v2/ c2 Hay: 2 0 1 v2 l l c = − (3 - 10) Khi xét một vật có thể tích V, thể tích của nó cũng có thể ñược viết: 2 0 1 v2 V V c = − ( 3 – 11 )
Như vậy khi chuyển ñộng kích thước của nó theo phương chuyển ñộng bị co lại theo tỉ lệ: 2 2 1 1 v c −
. Nói cách khác khoảng không gian là một lượng tương ñối
phụ thuộc hệ qui chiếu.
Thanh B
Thanh A
a. b. Hình 3.1.
Hình 3.1.a: theo quan ñiểm người quan sát a. Hình 3.1.b: theo quan ñiểm người quan sát b.
Phép co Lorentz của hai thanh ñồng nhất có chiều dài riêng l0 = 1m chuyển ñộng so với nhau với vận tốc v = 0,6c. l = l0 1-v2/ c2 = 1 2 6 . 0 1− = 0,80 m.
Xét hai thanh A, B có cùng chiều dài riêng l0 như nhau và chuyển ñộng tương ñối với nhau theo chiều dài riêng của chúng có thể coi A ñứng yên, B chuyển ñộng với vận tốc v do ñó B co lại; cũng có thể coi A chuyển ñộng với vận tốc -v, B ñứng yên do ñó A co lại; hai cách nói trên là tương ñương như nhau.
Theo thuyết tương ñối mỗi hệ chuyển ñộng có không gian của nó và thời gian riêng của nó. Khi ño thanh A trong không gian của nó ta thấy chiều dài của nó là l < l0 số ño nhỏ hơn không phải vì A thực sự co lại mà là vì ta ñã chuyển từ không gian này sang không gian khác ñểño nó.
ðặt vấn ñề xem thanh nào thực sự co lại là một việc vô nghĩa cũng như ñặt vấn ñề xem thanh nào chuyển ñộng thực sự. Chuyển ñộng của một vật phải ñược xem xét bằng sự so sánh vị trí của nó ñối với vật khác coi như ñứng yên. Cũng như vậy sự co lại của một vật cũng phải ñược xem xét bằng sự so sánh kích thước ñối với vật ñược coi là ñứng yên.