Nhận xét:
+ Trong cây nhị phân có cùng số đỉnh
- Cây nhị phân suy biến có chiều cao lớn nhất - Cây nhị phân đầy đủ có chiều cao nhỏ nhất + Với cây nhị phân đầy đủ cần chú ý tới một số tính chất
- Số lượng tôí đa các đỉnh ở mức i là 2i – 1
- Số lượng tối đa các đỉnh trên cây có chiều cao h là: 2h - 1
3.2.2. Duyệt cây nhị phân
Ta có thể áp dụng các phép duyệt cây tổng quát để duyệt cây nhị phân. Tuy nhiên vì cây nhị phân là cấu trúc cây đặc biệt nên các phép duyệt cây nhị phân cũng đơn giản hơn. Có ba cách duyệt cây nhị phân thường dùng (xem kết hợp với Hình 3.7):
64 Cõy nhị phõn hoàn chỉnh: Cỏc
nỳt ứng với cỏc mức trừ mức gần mức cuối cùng đều có 2 con
Cây nhị phân đầy đủ: Các nút có bậc tối đa ở mọi mức kể cả mức gần mức cuèi cïng
C©y Zic-Z¾c cây lệch trái cây lệch phải
root
- Duyệt tiền tự - thứ tự trước (root-Left-Right): duyệt nút gốc, duyệt tiền tự con
trái rồi duyệt tiền tự con phải.
- Duyệt trung tự - duyệt theo thứ tự giữa (Left-Root-Right): duyệt trung tự con
trái rồi đến nút gốc sau đó là duyệt trung tự con phải.
- Duyệt hậu tự - duyệt theo thứ tự sau(Left-Right-Root): duyệt hậu tự con trái
rồi duyệt hậu tự con phải sau đó là nút gốc.
Chú ý:
Danh sách duyệt tiền tự, hậu tự của cây nhị phân trùng với danh sách duyệt tiền tự, hậu tự của cây đó khi ta áp dụng phép duyệt cây tổng quát. Nhưng danh sách duyệt trung tự thì khác nhau.
Ví dụ: Xét cây:
Các danh sách duyệt cây nhị phân Các danh sách duyệt cây tổng quát
Tiền tự: ABDHIEJCFKLGM ABDHIEJCFKLGM
Trung tự: HDIBJEAKFLCGM HDIBJEAKFLCMG
B C
D E F G
H I J K L M
Hậu tự: HIDJEBKLFMGCA HIDJEBKLFMGCA