Chúng ta sẽ xét 3 trường hợp:
- Nhiều anten phát một anten thu (MISO) - Một anten phát nhiều anten thu (SIMO)
- Nhiều anten phát nhiều anten thu (MIMO), để tiện tính tốn ta xét trường hợp
T R
N N .
Trong tất cả các mơ phỏng, giả sử 4, 1 1, 0,95.
Đầu tiên, sự khác biệt về hiệu năng giữa phân bổ phổ cơng suất đều (UPSA) và phân bổ phổ cơng suất tối ưu (OPSA) cho tín hiệu phát sẽ được xem xét. Hình 3.1 thể hiện trường hợp SISO, hình 3.2 biểu diễn trường hợp MIMO với NT NR lần lượt bằng 4 và bằng 8.
Khi tỷ số SNR thấp, mơ hình OPSA cĩ thể tăng dung lượng đáng kể khi so sáng với mơ hình UPSA, tuy nhiên khi tỷ số SNR cao, lợi ích của OPSA gần như khơng thể so sánh được với UPSA.
Đặt: Cuni là dung lượng ecgođic của hệ thống sử dụng mơ hìnhUPSA
opt
C là dung lượng ecgođic của hệ thống sử dụng mơ hình OPSA
uni opt
C C được sử dụng như chỉ số thể hiện hiệu suất của UPSA so với OPSA.
a. NT NR 4
b. NT NR 8
Hình 3.2 Hiệu suất của UPSA so sánh với OPSA
Hiệu suất của hệ thống sử dụng UPSA thấp hơn 0,61 khi tỷ số SNR20dB, điều này cĩ nghĩa là tốc độ truyền dẫn cĩ thể tăng lên 1,6 lần nếu mơ hình OPSA được sử dụng. Tuy nhiên, khi 10dB, tỷ số Cuni Copt gần như hợp thành một. Điều đáng ngạc nhiên là, đường cong của Cuni Copt trong cả SISO và MIMO đều là một hàm đối với SNR (gần như các giá trị cũng bằng nhau với SNR cho trước).
Đặc tính ở trên cũng đúng với dung lượng trong trường hợp xác suất gián đoạn. Hình 3.3 đưa ra kết quả cho mơ hình MIMO 8 8 và hình 3.4 cho kết quả của mơ hình SISO. Cĩ thể thấy rằng, xác suất gián đoạn của cả MIMO và SISO đều cĩ xu hướng khác nhau khi so sánh hiệu suất của UPSA với OPSA.
Kết quả trong hình 3.1 đến hình 3.4 cho thấy, các phép đo (như thuật tốn đổ nước) cần được cân nhắc kỹ lưỡng để thể hiện được tồn bộ ưu điểm của việc lựa chọn tần số của hệ thống UWB khi tỷ số SNR thấp.
Trong phần cịn lại, tất cả các kết quả mơ phỏng đều hướng tới trường hợp hệ thống sử dụng UPSA.
Hình 3.5 cho thấy, với tỷ số cho trước, xác suất gián đoạn giảm với số anten phát khi tỷ số R B thấp hơn một vài giá trị (ký hiệu là R1), nhưng xác suất này lại tăng khi tỷ số R B cao hơn giá trị cịn lại (ký hiệu là R2). Khi tỷ số R B lớn hơn R2, xác suất gián đoạn tương ứng rất cao, do vậy việc truyền thơng tin ở tỷ lệ này, trong thực tế, rất ít được quan tâm. Vì thế, nếu tốc độ truyền dẫn yêu cầu quá cao trong khi cơng suất khả dụng giới hạn, chúng ta nên tập trung tất cả cơng suất vào một anten thay vì phân phối cho nhiều anten.
Tính tốn giá trị R1:
Chú ý rằng tổng cơng suất tín hiệu S được phân bố đều giữa các anten phát và trong tồn bộ băng tần trong mơ hình MISO, cơng suất thu (ký hiệu là SY) từ những tín hiệu cĩ ích sẽ là: T T T 2 , 2 1 , 1 1 T 1 N N L L l m m Y l m m l l S S S BN N B (3.42) Từ phương trình trên, ta thấy giá trị NT càng lớn, phương sai cơng suất của tín hiệu cĩ ích thu được càng nhỏ. Khi NT tiến đến giá trị vơ cùng:
T T 2 , 1 N l m m l N
với xác suất bằng 1 khi
T
N (3.43) Khi đĩ SY được tính bởi:
1 1 1 1 L L Y l l S S S B B
với xác suất bằng 1 khi NT (3.44) Vì vậy, trong trường hợp này:
1 1 0 1 1 log 1 log 1 1 1 L L c R S R B BN (3.45)
a. 10dB
b. 10dB
Hình 3.3 Xác xuất gián đoạn Pout với tốc độ truyền dẫn R B ( nats/s/Hz) với L khác nhau. So sánh giữa OPSA và UPSA (MIMO: NT NR 8)
a. 10dB
b. 10dB
Hình 3.4 Xác xuất gián đoạn Pout với tốc độ truyền dẫn R B ( nats/s/Hz) với L khác nhau. So sánh giữa OPSA và UPSA (SISO: NT NR 1)
a.Tổng quát
b.Chi tiết
Hình 3.5 Xác suất gián đoạn Pout với tốc độ truyền dẫn R B(nats/s/Hz) với số lượng anten phát (NT) khác nhau. Ảnh hưởng của số lượng anten phát lên dung lượng kênh ( 10dB,
Dung lượng kênh sẽ tiến đến giá trị Rc (khơng đổi) khi số anten phát tiến đến vơ cùng. Rc được gọi là tốc độ truyền dẫn giới hạn. Trong hình 3.5, ta thấy R1 Rc, thay vào phương trình trên được Rc 4,68.
Tính tốn giá trị R2:
Việc tính tốn chính xác giá trị R2 là rất khĩ do phải phụ thuộc vào số lượng anten phát và so sánh các kết quả với nhau. Để tính giá trị của R2, ta biểu diễn xác suất gián đoạn trong hình 3.5 dưới dạng hàm của cả R B và NT. Với bất kỳ giá trị N1 và N2
(là số nguyên, giả sử N1 N2), khi đĩ sẽ tồn tại tốc độ R2N N1, 2 như sau:
1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 , , , , , , out out out out P R B N P R B N R B R N N P R B N P R B N R B R N N nếu nếu
Cĩ thể kết luận là: Sử dụng N2 anten (thay vì N1 ), các anten phát sẽ cho hiệu năng hệ thống tốt hơn trong trường hợp xác suất gián đoạn khi tốc độ truyền dẫn R B nhỏ hơn R2N N1, 2 và ngược lại, khi R B lớn hơnR2N N1, 2, sử dụng N2 các anten phát sẽ cho hiệu năng hệ thống thấp hơn.
Để biểu diễn R2N N1, 2 một cách cụ thể là rất khĩ, nhưng trong hình 3.5, cĩ thể thấy rằng R2N N1, 2Rc với bất kỳ giá trị N1 và N2 nào. Do vậy, Rc sẽ đem lại đánh giá mang tính bảo tồn về R2N N1, 2 với bất kỳ cặp N N1, 2 nào. Cũng trong hình 3.5, ta cĩ thể thấy khoảng cách giữa R2 và Rc cũng khơng lớn.
Các kết quả về trường hợp SIMO được biểu diễn trong hình 3.6 và đã chỉ ra rằng, với một tốc độ truyền dẫn cho trước, xác suất gián đoạn giảm đáng kể với số lượng anten thu trong tồn bộ tốc độ truyền dẫn, điều này hồn tồn trái ngược với trường hợp MISO. Nĩi cách khác, tốc độ truyền dẫn với xác suất gián đoạn cho trước cĩ thể tăng đáng kể bằng cách tăng số lượng anten thu. Để thấy được mối quan hệ định lượng giữa NR và việc tốc độ truyền dẫn được tăng lên, chúng ta hãy xét hình 3.6 theo một khía cạnh khác.
Đầu tiền, cho P cố định, sau đĩ tính tốn tốc độ truyền dẫn out R B được hỗ trợ bởi kênh tương ứng với NR khác nhau và cuối cùng là đánh dấu các đường cong thể hiện mối quan hệ giữa NR và R B với Pout khác nhau (được thể hiện trong hình 3.7).
Hình 3.6 Xác suất gián đoạn Pout với tốc độ truyền dẫn R B (nats/s/Hz) với số lượng anten thu (NR) khác nhau. Ảnh hưởng của số lượng anten thu lên dung lượng kênh ( 10dB,
L=15,NT 1)
Hình 3.7 Tốc độ truyền dẫn R B (nats/s/Hz) theo log N R với xác suất gián đoạnPout khác nhau ( 10dB, L=15,NT 1)
Hình 3.7 cho thấy R tăng gần tuyến tính với log NR , hiện tượng này càng rõ ràng hơn với các hệ thống cĩ tỷ số SNR cao. Về cơn bản, điều này xảy ra do sự tăng tuyến tính trong tỷ số SNR với NR dưới sự kết hợp tối ưu của tín hiệu thu được tại máy thu (chú ý rằng phương sai của dung lượng kênh giảm theo số lượng anten thu). Hiện tượng này cũng quan sát được trong dung lượng hệ thống MIMO kênh pha-đinh băng hẹp.
Hình 3.8 đưa ra kết quả cho trường hợp MIMO, từ đĩ, ta cĩ thể xét trường hợp: với tốc độ truyền dẫn cho trước, xác suất gián đoạn giảm đáng kể với số lượng anten phát và anten thu trong tồn bộ tốc độ truyền dẫn. Để nghiên cứu mối quan hệ định lượng giữa NT (hoặc NR) và việc tăng tốc độ truyền dẫn, chúng ta xét hình 3.8 theo một khía cạnh khác, tương tự như trường hợp SIMO. Kết quả đưa ra trong hình 3.9 cho thấy R tăng tuyến tính với NT (hoặc NR), đây là một đặc tính phổ biến cho các hệ thống truyền thơng MIMO băng hẹp. Đặc tính này cũng đúng với các hệ thống UWB- MIMO do thứ tự của tích phân và phép cộng trong phép tính log det trong phương
trình (3.22) là cĩ thể hốn đổi cho nhau.
Hình 3.8 Xác suất gián đoạn với tốc độ truyền dẫn R B(nats/s/Hz) với NT (hoặcNR). Ảnh hưởng của số lượng anten phát và anten thu lên dung lượng kênh ( 10dB,
Hình 3.9 Tốc độ truyền dẫn R B (nats/s/Hz) với ) với NT (hoặc NR) với xác suất gián đoạn khác nhau ( 10dB, L=15, NT NR)
Giả sử ma trận ( )H f là ma trận tồn hạng, bằng cách phân tích từng giá trị kỳ dị của ( )H f , ma trận H( )f H†( )f cĩ thể chuyển thành dạng ma trận đường chéo với các đầu vào chéo là các giá trị kỳ dị của ( )H f .Từ phương trình (3.22), cĩ thể thấy dung lượng của một hệ thống UWB-MIMO bằng với hệ thống cĩ NR kênh song song, do đĩ dung lượng sẽ tăng NR lần so với hệ thống UWB-SISO thơng thường.
So sánh các kết quả thu được bằng phương pháp Monte Carlo và các kết quả thu được qua phương pháp phân tích với trường hợp SISO và L 2 . Kết quả được chỉ ra trong hình 3.10 và cho thấy sự khác biệt khơng đáng kể giữa 2 phương pháp này.
a. Trường hợp SNR thấp
b. Trường hợp SNR cao
Hình 3.10 Xác suất gián đoạn với tốc độ truyền dẫn R B (nats/s/Hz) với với khác nhau: so sánh giữa phương pháp phân tích và phương pháp Monte Carlo L2,NT NR 1