4. Mô hình thuật toán
CHƢƠNG IV MỘT CÁCH TIẾP CẬN DI TRUYỀN TRONG BÀI TOÁN PHÂN RÃ PHẦN TỬ CẤU TRÚC
TRONG BÀI TOÁN PHÂN RÃ PHẦN TỬ CẤU TRÚC
Trong một số hệ thống song song cổ điển thì việc sử dụng các phần tử cấu trúc lớn là không hiệu quả, ví dụ như trên hệ thống SIMD, chỉ cho phép thực hiện các phép toán trên các lân cận nhỏ hơn nhiều so với kích thước của phần tử cấu trúc; hoặc các đặc trưng khác nhau của những hệ thống mục đích chung (serial) và hệ thống song song, yêu cầu những kỹ thuật khác nhau để phát huy những tính chất phần cứng đặc thù của mỗi hệ thống.
Định nghĩa 1. Cho một tập các phần tử cấu trúc cơ bản Fi {i=1,..,M}. Phần tử cấu trúc B được gọi là lồi trên tập Fi đối với phép toán dãn ảnh nếu như B có thể biểu diễn được dưới dạng một chuỗi các phép toán làm béo liên tiếp trên tập các phần tử cấu trúc cơ bản.
1 2 3 ...
k k k km
BF F F F , với kj [1..M], cho j=1,...,m (1)
Ngược lại nếu B không thể biểu diễn dưới dạng chuỗi các phép toán dãn ảnh trên tập phần tử cấu trúc cho trước thì B được gọi là không lồi. Trong trường hợp này b có thể được biểu diễn dưới dạng:
1 2 3 ... Z
BC C C C (2)
đại diện cho một phép toán boolean nào đó ví dụ như phép hợp hay phép
giao.
Trong phần này, chúng tôi đề cập đến vấn đề sử dụng cách tiếp cận ngẫu nhiên dựa trên thuật toán di truyền: bắt đầu từ một tập quần thể (các cá thể) của các lời giải có khả năng được xác định thông qua thuật toán vét cạn, một quá trình lặp biến đổi các cá thể hiện tại và/hoặc tạo ra các cá thể mới phù hợp với tập các toán tử di truyền được áp dụng một cách ngẫu nhiên. Các cá thể tối thiểu hóa hàm giá có xu hướng thay thế các cá thể khác và sau một
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
số bước lặp đủ lớn, thì thuật toán có xu hướng hội tụ tới lời giải tối ưu. Trong thực tế, mục đích chính của công việc này chính là để phát triển công cụ có thể cho câu trả lời sơ bộ về vấn đề phân rã tối ưu của tập các phần tử cấu trúc không lồi thành chuỗi các phép toán cơ sở.
Một số tính chất quan trọng của phép toán dãn ảnh
( ) ( ) ( )
A BC AB AC
( ) ( ) ( )
A BC A B AC
Như vậy, các phần tử cấu trúc không lồi được phân rã sử dụng chuỗi phép hợp của tập phần tử cấu trúc lồi.
Dưới đây ta sẽ xét một ví dụ chứng tỏ sự ưu việt của việc phân rã các phần tử cấu trúc lớn thành các phần tử cấu trúc nhỏ hơn.
Trong phép toán dãn ảnh để thực hiện phép dãn ảnh AB ta phải cần
thực hiện card(A)*card(B) phép toán. Giả sử A , B lần lượt là ma trận
(3)
Số phép toán cần thực hiện là 15.12=180 phép toán
Nhưng nếu bằng cách nào đó ta có thể phân rã tập B thành 2 tập con nhỏ hơn như ví dụ dưới đây:
Và sử dụng luật kết hợp:
1 2 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Trong đó:
Như vậy số phép tính để tính là: 15*3+25*4=145.
Ta xét một ví dụ khác đối với các phần tử cấu trúc không lồi. Như phần trước đã trình bày, phần tử B không lồi có thể được biểu diễn thành chuỗi các phần tử cấu trúc cơ bản liên kết với nhau bởi phép toán dãn ảnh và phép toán logic.
1 2
B C C (5)
(6)
Trong đó, C1, C2 là các tập lồi trên tập các phần tử cấu trúc cơ bản cho trước IS.
(7)
Do vậy, theo cách này, phép toán dãn ảnh của phần tử cấu trúc B tác động lên ảnh A
1 2( ) ( )
R A B A C C
(8)
có thể được thực hiện với 6 phép dãn cơ bản và 1 phép hợp logic. Đây là giải pháp 1 mức, chỉ bao gồm một mức đơn của hợp các phép dãn, hay còn gọi là tổng của các phép nhân. Hiển nhiên rằng, giải pháp đa mức có thể dẫn đến một kết quả tốt hơn.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Ví dụ việc sử dụng tính chất quy tắc của chuỗi R= A B có thể được
biểu diễn theo giải pháp hai mức:
(9)
Giải pháp được mô tả ở trên chỉ đòi hỏi 5 phép dãn ảnh và một phép hợp logic.
Một ứng dụng khác có thể liệt kê ra ở đây đó chính là việc lưu trữ. Ví dụ như ta có một ảnh thể hiện một nét bút. Thay vì việc ta lưu trữ toàn bộ ảnh của nét bút đó, ta chỉ cần lưu trữ các thành phần của nó. Một ví dụ khác, giả sử ta muốn lưu trữ hình một chiếc bút, ta phân chia thành ba phần khác nhau: đầu bút, thân bút và cuối bút. Ta xét thân bút để thấy rõ tại sao ta có thể lưu trữ chiếc bút với ít bộ nhớ hơn. Do thân bút là bộ phận đều nhất theo nghĩa hình khối, thay vì ta lưu trữ cả thân bút, ta chỉ cần lưu giữ chiều dài và chiều rộng của thân bút. Như vậy tiết kiệm được không gian lưu trữ.
Qua các ví dụ ở trên, ta có thể thấy việc phân rã của các phần tử cấu trúc có thể nhằm vào nhiều mục đích khác nhau như:
- Cực tiểu số các tập phân rã (để rút gọn số các phép dãn ảnh) - Cực tiểu tổng số phép tính toán (nâng cao tốcđộ);
- Cực tiểu tổng số phần tử trong tập phân rã (giảm kích cỡ cấu trúc dữ liệu và do đó cũng giảmđòi hỏi về bộ nhớ trong hệ thống tuần tự;
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Khả năng cài đặt các phép toán hình thái phức tạp trện các hệ thống song song mà tập các chỉ dẫn của nó được dựa vào phép toán cơ sở đơn giản (để khắc phục vấn đề bị gây ra bởi kết nối tôpô bên trong mà nó giới hạn kích thước các phần tử cấu trúc có thể có). Hoặc thậm chí là việc xác định các nhân tử với hình dạng đã cho (nhằm trợ giúp cho việc nhận dạng các đối tượng hai chiều).
Tiêu chuẩn tối ưu được nói tới trong luận văn này có thể thay đổi do tác động các tham biến của hàm mục tiêu.