V/ CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG TƯ DUY ĐỂ TÌM RA CÔNG THỨC CHÍNH XÁC, LẬP TRÌNH ẤN PHÍM HIỆU QUẢ
b/Nếu người mua (hoặc vay) trả dần theo định kỳ ngay tại thời điểm mua (hoặc vay)
thì ta phải lấy tiền mua (hoặc vay) trừ tiền đã trả theo định kỳ rồi mới nhân lãi suất theo định kỳ.
Ví dụ 20) Bố bạn Bình tặng bạn một máy tính hiệu Thánh Gióng trị giá 5.000.000đ bằng cách cho bạn tiền hàng tháng với phương thức sau:
Tháng đầu tiên bạn Bình nhận được 100.000đ, các tháng từ tháng thứ 2 trở đi, mỗi tháng nhận được tiền hơn tháng trước là 20.000đ. Nếu bạn Bình muốn có ngay máy tính để học bằng phương thức trả góp hàng tháng với số tiền bố cho với lãi suất 0,7%/1 tháng thì bạn Bình phải trả góp bao nhiêu tháng mới hết nợ?
GIẢI
Phân tích đề toán trong ví dụ 20) ta thấy đề toán ở dạng b/, vì vậy ta phải thực hiện như sau :
Bạn Bình đã trả ngay cho người bán 100.000 đ khi nhận máy tính, vì vậy:
- Tháng thứ 1 bạn Bình chỉ còn nợ là : (5.000.000 – 100.000)1,007 = 4.934.300 đ - Bắt đầu tháng thứ 2 bạn Bình còn nợ : (4.934.300 – 120.000) 1,007 …
Vì vậy để giải bài toán này, ta phải làm lập trình như sau (máy tính fx 570 MS): Gán 4.934.300 cho A; 100.000 cho B; 1 cho D ( biến đếm).
Ta thực hiện lập trình:
D = D +1: B = B + 20.000 : A = (A – B)1,007. Sau đó bấm =, =, =…. liên tiếp, cho đến D = 20 thì A âm.
Như vậy chỉ cần góp 20 tháng thì hết nợ.
Ví dụ 21) Một SV thuộc diện hộ nghèo mới đậu vào đại học được nhà nước cho vay với lãi suất ưu đãi để trang trải chi phí học tập với mức vay 1 triệu đồng/1 tháng, lãi suất 0.3%/ tháng. Mỗi năm lập thủ tục vay 2 lần, ứng với 2 học kỳ và nhận được tiền vay đầu học kỳ (mỗi học kỳ nhận được 5 triệu)
Giả sử SV học đại học 4 năm và 1 năm sau khi tốt nghiệp mới bắt đầu trả nợ.
Nếu phấn đấu 4 năm sau SV trả xong nợ thì mỗi tháng phải trả nhà nước bao nhiêu tiền? Biết rằng tại thời điểm trả nợ lãi suất là 0,5%/1 tháng.
GIẢI
- Phân tích đề toán trong ví dụ 21) ta thấy:
Định kỳ lãi suất tính theo tháng, nhưng cho vay 1 năm 2 lần (mỗi lần 5 triệu cho 6 tháng) Vì vậy Số tiền SV phải trả sau 4 năm học đại học được tính bỡi:
A = 5.000.000 (1,0036 + 1,00312 + 1,00318 +….+1,00348)
Một năm sau khi ra trường số tiền A tiếp tục phải nhận thêm lãi suất nữa nên trở thành: B = A1,00312
Gọi m là số tiền mà SV phải trả hàng tháng để sau 4 năm sẽ hết nợ (đây cũng là trường hợp b/): nên ta có: + Tháng thứ 1, SV còn nợ: (B –m)1,005 = B1,005 - m1,005 Sau tháng thứ 2, SV còn nợ: (B1,005 - m1,005 – m) 1,005 = B1,0052 - 1,0052m – m1,005. ………. Vậy sau tháng thứ 48, SV hết nợ, ta có: B1,00548 – m 1,005(1,00547 + 1,00546 +……..+ 1) = 0 Suy ra m = 1 005 , 1 ) 1 005 , 1 ( 005 , 1 48 47 B . Bấm máy ta có kết quả m = 1.051.452,401 đ Một số bài tập đề nghị a/ Các bài toán dạng (1) Bài 33 ( QG THCS năm 2004)
Dân số xã Lạc Hậu hiện nay là 10.000 người. Người ta dự đoán sau 2 năm nữa dân số của xã sẽ là 10.404 người.
a/ Hỏi trung bình mỗi năm dân số của xã tăng bao nhiêu phần trăm? b/ Hỏi sau 10 năm dân số của xã là bao nhiêu?.
Bài 34 (QG THCS 2007)
Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65%/1 tháng.
a/ Hỏi sau 10 năm người đó nhận bao nhiêu tiền? Biết rằng người đó không rút tiền lãi ở tất cả các kỳ hạn.
b/ Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63%/1 tháng thì sau 10 năm sẽ nhận bao nhiêu tiền? Biết rằng người đó không rút tiền lãi ở tất cả các kỳ hạn.
Bài 35 (QG THCS 2008)
Dân số của một nước là 80 triệu người, mức tăng 1,1% mỗi năm. Tính dân số nước đó sau n năm, áp dụng với n=20 năm.