Màn hình hiển thị hình ảnh tạo ra một chức năng liên tục g[x,y] từ xử l khác nhau của hình ảnh mẫu
[ , ]
q
g n m
. Điều này được thực hiện bằng cách định nghĩa được đặt tại mỗi mấu với biên độ tương tự như mẫu. Tái cấu trúc chuyển đổi liên tục hình ảnh là tổng hợp của các chức năng nội suy. Nội suy có thể được diễn tả như một phép chập của đầu ra lấy mẫu hình ảnh với một chức năng nội suy
2 2 [ ] q[ . ]. [ . ] q[ ]. [ ] n g x ∞ g n x h x n x g x h x =−∞ = ∑ ∆ − ∆ =
Trong một màn hình hiển thị hình ảnh, hình thức của chức năng nội suy được xác định bở phần cứng và có thể có tác động rất đáng kể đến đặc tính của các hiển thị hình ảnh. Đối với các ống Cathode-Ray thông thường (CRT- ống truyền hình) nội suy chức năng là khoảng chức nưng Gaussian, nhưng thường tiếp xúc xấp xỉ bằng một vòng tròn hoặc hình trụ.
6.1. Nội Suy Lý Tưởng
Trong các cuộc thảo luận về định ly lấy mẫu Whittaker-Shannon, chúng ta đã nói rằng, một chức năng có thể được xây dựng lại hoàn toàn từ các mẫu l tưởng của nó. Trên thực tế, như đã nêu là đúng, có một chút sai lầm. Để làm rõ hơn chúng ta có thể hiểu như sau:
Thực tế, tín hiệu trước khi lấy mẫu sẽ bị giới hạn bằng một bộ lọc để tần số tín hiệu nằm trong khoảng Nyquist.
Về bản chất, định lý cho thấy một tín hiệu tương tự (analog) có tần số giới hạn đã được lấy mẫu có thể được tái tạo hoàn toàn từ một chuỗi vô số các mẫu nếu tỷ lệ lấy mẫu lớn hơn 2fm mẫu trong 1 giây, fm là các tần số lớn nhất của tín hiệu ban đầu. Shannon cho
rằng nếu tín hiệu có chứa một thành phần có tần số chính xác bằng fm Hz, thì các mẫu sẽ cách nhau đúng 1/(2fm) giây sẽ không thể khôi phục hoàn toàn chính xác tín hiệu.
Trong thực tế, tất nhiên, chúng ta luôn luôn có một số hữu hạn các mẫu, và do đó chúng không thể hoàn toàn phục hồi lại một chức năng tùy. Chức năng định kỳ được tái tạo, tuy nhiên, bởi vì các mẫu của một khoảng thời gian duy nhất sẽ là đủ chức năng để khôi phục lại toàn bộ.
Trong ví dụ vừa trình bầy, chức năng nội suy ly tưởng phải là một cái gì đó khác hơn là một hình chữ nhật hoặc chức năng Gaussian. Chúng ta một lần nữa khẳng định không có bằng chứng rằng ly tưởng cho các mẫu cách nhau bởi ∆x
là : 2[ ] [ x ] h x SINC x = ∆
Lưu y rằng các chức năng SINC đã hỗ trợ vô hạn và là lưỡng cực, do đó nó không phải là làm thế nào rõ rang thực hiện như một màn hình hiển thị, tuy nhiên chúng ta có thể minh họa cho kết quả bằng cách sử dụng các ví dụ của Cosine lấy mẫu đã được xem xét.
Hình 6.1 Chức năng nội suy ly tưởng [ ] os[2 ] f x =c πx tương tự với 1 16 x unit ∆ = . Các hàm Dirac có chức năng ở mỗi mẫu được thay thể bằng hàm SINC ( hiển thị 3 giá trị, cho n
=0,-1,-3) được tổng hợp để phục hồi lại bản gốc Cosin.
6.2 Chức năng di chuyển, điều chế của lấy mẫu
Chúng ta đã chứng mình rằng hình ảnh có thể được phục hồi lại từ điều chế lượng tử
hóa lysy tưởng lấy mẫu thu được tại các khoảng Δx bởi phép nội suy
[ x ]
SINC x x
∆
. Tất nhiên, tái tạo hình ảnh thu được từ một số hữu hạn các mẫu hệ thống thu được từ một hệ thống với trung bình và lượng tử hóa sẽ không được hoàn chỉnh. Bây giờ chung ta để minh họa một thước đo chung cho hệ thống chất lượng hình ảnh bằng cách áp dụng nó vào các hệ thống thực tế lấy mẫu. Mặc dù nó không phải là thực sự thích hợp.
Đảm bảo điều chế một hình sin tái tạo g[x] nói chung sẽ được ít hơn so với chức năng đầu vào liên tục f[x], tức là điều chế hình ảnh không hoàn hảo được chuyển từ đầu vào đến đầu ra tái tạo. Việc chuyển giao điều chế có thể được định lượng cho hình Sin của mỗi tần số, bởi vì hiệu quả trung bình của số hóa là cố định, hình sin tần số cao hơn sẽ bị ảnh hưởng hơn so với tần số thấp hơn. Việc chuyển giao chức năng điều chế MTF. Lưu y rằng MTF mô tả một đặc tính của hệ thống, không phải là đầu vào hoặc đầu ra.
Đối với lấy mẫu ly tưởng tại tất cả các tần số nhỏ hơn Nyquist, chức năng đầu vào f[x] là hoàn toàn được xây dựng lại từ mẫu giá trị
[ . ]
s
f n x∆
và do đó các chức năng chuyển giao điều chế là thống nhất cho các tần số không gian ít hơn ½ chu kỳ mỗi điểm ảnh.
Hình sin với tần số ξ> tần số Nyquist được gọi bằng cách lấy mẫu ly tưởng. Tần số mới là ít hơn tần số Nyquist. Bởi vì tần số đầu ra là khác nhau từ tần số đầu vào, nó không phải là hợp l để nói về việc chuyển giao điều chế với tần số Nyquist
Hình 6.2 : Sơ đồ chức năng chuyển giao điều chế của các đợt lấy mẫu ly tưởng và nội suy lý tưởng, MTF các đơn vị tại tất cả các tần số không gian cho Nyquist tần số
6.3 MTF của thực tế lấy mẫu
Chúng ta đã chứng minh rằng điều chế trung bình do thống nhất phụ thuộc vào chiều rộng d và tần số không gian ε
của các chức năng SINC (dε)
. Nếu kích thước máy dò là
một nửa khoảng thời gian lẫy mẫu
( )
2
x d= ∆
1 1 [ ] [ . ] [ ] 2 2. 4 sin[ ] 4 2 4 . 0.9 2 4 x
SINC d SINC SINC
x ε π π π ∆ = = ∆ = = ≅ ở tần số Nyquist
Nghĩa là, vẫn có thể được tái tạo hoàn chỉnh bằng cách thích hợp khuếch đại suy yếu các thành phần hình sin, một quá trình được gọi là lọc ngược được xem xét sau đó. Trong trường hợp thông thường có kích thước máy dò bằng khoảng thời gian lấy mẫu (
d = ∆x
), giá trị nhỏ nhất MTF là SINC[0.5]=0.637 ở tần số Nyquist
Hình 6.3 Lấy mẫu của MTF cho d = 2
x
∆
và d=∆x
Bằng cách quét, chúng ta có thể lấy mẫu đầu vào tuần tự, có thể để một máy quét dò kích thước lớn hơn so với khoảng thời gian lấy mẫu. Nếu d=2. Δx, sau đó các máy dò tích hợp trong một thời gian đầy đủ của một hình sin ở tần số Nyquist, trung bình tín hiệu ở tần số này là hằng số (thường là số không, nghĩa là, không có điều chế)
Đối với các máy dò quét lớn hơn, điều chế có thể đảo ngược, nghĩa là, độ tương phản của hình sin trên một phạm vi tần số có thể đảo chiều. Điều này đã được chứng
minh đối với trường hợp
1.5 3.
d
d x
X = ⇒ = ∆
với tỷ lệ Nyquist.
Hình 6.3.1 Hệ thống scanning của MTF với d=2.∆x
và d=3.∆x
, hiển thị MTF=0 với một tần số không gian gần tần số Nyquist trong trường hợp thứ 2. Điều này dẫn đến một sự
thay đổi giai đoạn của sự phục hồi tín hiệu hình Sin
Nếu đầu vào là các sóng vuông, thì tín hiệu tương tự sẽ chuyển sang tương phản hoặc CTF.