HÌNH 4: Tuyến tính hóa các đoạn trên biên Pareto
2.4.2 Các khái niệm cơ sở
Đặt trưng cơ bản của phương pháp Tổng trọng số chấp nhận được là làm mịn một cách
chấp nhận được biên Perato.
Trong giai đoạn thứ nhất, phương pháp này xác định hình dạng gồ ghề lúc đầu của biên Perato. Bằng tính toán kích thước của từng đoạn nằm dọc theo biên Perato (là một đoạn thẳng trong
trường hợp 3 chiều), sau đó ta tiến hành mịn hóa biên Pareto trong không gian mục tiêu đã
được xác định.
Giai đoạn tiếp theo, các đoạn này được xem là miền chấp nhận đối với bài toán con - Sub-
Optimizaton bằng cách thêm vào các ràng buộc (trong phương pháp tổng trọng số chấp nhận
được hai mục tiêu, miền chấp nhận được khi tìm kiếm thêm thì được xác định bằng cách thêm
2 ràng buộc bất đẳng thức). Sau đó chúng ta giải bài toán con - Sub-Optimization trong các
miền chấp nhận này để đạt được nhiều phương án tối ưu Pareto hơn. Khi tập các phương án tối ưu Pareto mới được xác định, thông qua việc tính toán để xác định kích thước của từng đoạn trên biên Pareto được xem như là quá trình làm mịn biên Pareto.
Bước này được lặp lại cho đến khi tìm được nghiệm Pareto tối ưu nhất.
Hình 6 sau so sánh phương pháp Tổng trọng số cổ điển với phương pháp tổng trọng số chấp
nhận được hai mục tiêu cho cùng một bài toán mà có miền phẳng và không lồi.
Trang 33
Hình 7: Biên Pareto tìm được bằng phương pháp tổng trọng số chấp nhận được hai mục tiêu.
Ta thấy rằng ràng buộc bất đẳng thức như là biên cho việc xây dựng miền chấp nhận được
không phù hợp đối với bài toán tối ưu đa mục tiêu. Miền chấp nhận được đối với việc mịn hóa
trong trường hợp 2 chiều có thể được định nghĩa một cách dễ dàng bằng cách đặt 2 ràng buộc bất đẳng thức song song đến mỗi trục mà khoảng cách đã được chỉ định từ điểm cuối vì biên
Pareto là đường cong 2 chiều và luôn có 2 điểm cuối đối với mỗi đoạn thuộc biên Pareto.
Tuy nhiên trong trường hợp lớn hơn 2 chiều thì biên Pareto sẽ là một siêu phẳng (nếu có nhiều hơn 3 hàm mục tiêu), và điều này trở nên rất khó để thiết lập các ràng buộc cho bài toán con -
Sub-Optimization trên từng đoạn thuộc biên Pareto vốn đã được lựa chọn và mịn hóa sao cho
chấp nhận được. Vì các đoạn trên biên Pareto có thể có những hình dạng tùy ý và số cạnh của
mỗi đoạn biên Pareto rất đa dạng. Hơn nữa, khi số đỉnh lớn hơn số chiều của không gian hàm mục tiêu, thì tất cả các đỉnh hoặc cạnh liên kết các đỉnh này có thể không nằm trong cùng một
mặt phẳng hay siêu phẳng, do đó rất khó để thiết lập các ràng buộc cho bài toán con - Sub- Optimization và để mịn hóa thích hợp trong các giai đoạn tiếp theo.
Trang 34