V. Các tốn tử đặc biệt thường dùng trong vật lý
b) Thế năng hấp dẫ n
6.2.1 Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galilê với thuyết tương đối Einstein
Theo phép biến đổi Galilê, thời gian diễn biến của một quá trình vật lý trong các hệ quy chiếu quán tính K và K’ đều như nhau:
t = t’
KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐIỂM 1 VÀ 2 NÀO ĐĨ TRONG CÁC HỆ K VÀ K’ ĐỀU NHƯ NHAU:
∆l = x2 – x1 = x’2 – x’1
(CÁC ĐẠI LƯỢNG CĨ DẤU PHẨY ĐỀU ĐƯỢC XÉT TRONG HỆ K’).
Vận tốc tuyệt đối của chất điểm bằng tổng vectơ các vận tốc tương đối v’ và vận tốc V của hệ quán tính K đối với hệ K: ’
vr = vr'+Vr (6.1)
Tất cả những kết quả đĩ đều đúng với các chuyển động chậm (v<< c) nhưng chúng mâu thuẫn với các tiên đề của thuyết tương đối Einstein.
Thực vậy, theo thuyết tương đối thời gian khơng cĩ tính chất tuyệt đối, khoảng thời gian diễn biến của một quá trình vật lý phụ thuộc vào hệ quy chiếu. Đặc biệt hiện tượng xảy ra đồng thời trong hệ quán tính này sẽ khơng xảy ra đồng thời ở hệ quán tính khác. Để minh họa ta xét ví dụ sau:
Giả sử cĩ hai hệ quán tính K và K’ với các trục tọa độ tương ứng (x,y,z) và (x’,y’,z’) hệ K’ chuyển động thẳng đều với vận tốc V so với hệ K theo phương x:
Từ một điểm A bất kỳ, trên trục x’ cĩ đặt một bĩng đèn phát tín hiệu sáng theo hai phía ngược nhau của trục x. Đối với hệ K’ bĩng đèn là đứng yên vì nĩ cĩ cùng chuyển động với K’. Do vận tốc tín hiệu sáng truyền theo mọi phương đều bằng c, nên ở trong hệ K các tín hiệu sáng sẽ đến các điểm B và C ở cách đều A cùng một lúc. Nhưng các tín hiệu sáng sẽ đến B và C sẽ xảy ra khơng đồng thời ở trong hệ K. Thực vậy, theo nguyên lí tương đối Einstein vận tốc của tín hiệu sáng trong hệ K’ vẫn bằng c; nhưng vì đối với hệ K, chuyển động gặp tín hiệu sáng gửi từ A đến B cịn điểm C chuyển động ra xa từ tín hiệu gửi từ A đến C. Do đĩ ở trong hệ K tín hiệu sáng sẽ tới điểm B sớm hơn.
y y’
K K’ <- ->
o o’ B A C x, x’
z z’
Định luật cộng vận tốc (6.1) hệ quả của nguyên lí tương đối Galilê cũng khơng áp dụng được ở đây. Thực vậy, theo nguyên lí này vận tốc truyền ánh sáng theo chiều dương của trục x sẽ là c + v và theo chiều âm của trục x sẽ là c – v điều đĩ mâu thuẫn với thuyết tương đối Einstein.