V. Các tốn tử đặc biệt thường dùng trong vật lý
b/ Sự cong ắn Lorentz
7.5.2. Tổng hợp hai dao động vuơng gĩc và cĩ tần số khác nhau
Ta cũng chọn gốc thời gian như ơ phần trên, tức là ϕ1 = 0 và ϕ2 = ϕ. Các dao động thành phần sẽ là:
x = acosω1t ; y = bcos(ω2t - ϕ)
Trong trường hợp tổng quát ϕ, ω1 và ω2 cĩ giá trị bất kỳ thì quỹ đạo của chất điểm là một đường cong phức tạp, khơng khép kín nhưng vẫn nội tiếp trong hình chữ nhật tâm O và các cạnh là 2a và 2b. Trường hợp riêng, đáng chú ý cĩ nhiều ứng dụng trong thực tiễn là trường hợp tỉ số ω1/ω2 là những phân số đơn giản (nghĩa là tử và mẫu số đều là những số nguyên nhỏ hơn 10). Li-xa-ju đã khảo sát trường hợp này và nêu ra một số kết luận tổng quát sau đây:
2 1 1 2 = ω ω 3 1 1 2 = ω ω
3 2 1 2 = ω ω
a) Khi tỉ số ω1/ω2 là một số đơn giản, thì quỹ đạo của chất điểm là một đường cong kín, cĩ nhiều múi (múi là điểm tiếp xúc của đường quỹ đạo chất điểm và 2 cạnh của hình chữ nhật). Tỉ số số múi trên 2 cạnh song song với trục Ox và Oy đúng bằng tỉ số 2 tần số gĩc, tức là ω1/ω2.
b) Dạng của đường cong phụ thuộc rõ vào số pha ϕ. Khi ϕ = π/2 đường cong nhận điểm O làm tâm đối xứng. Khi ϕ = nπ thì hai nửa đường cong nhập làm một.
Trên hình (7.8) vẽ một số đường cong ứng với một vào giá trị của ω1/ω2 và
ϕ. Những đường cong đĩ gọi là những đường Li-xa-ju. Hình elip thu được khi ω1=ω2 cũng là một đường Li-xa-ju đặc biệt.
Ta cĩ thể quan sát được các đường Li-xa-ju trên màn hình quang của một máy hiện sĩng. Dựa trên hình dạng của đường Li-xa-ju ta dễ dàng xác định được 1 trong 2 tần số ω1 ,ω2 khi biết tần số kia và xác định được hiệu số của 2 dao động.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1- Lương Duyên Bình, Vật lý đại cương. Nhà xuất bản giáo dục, 1998.
2- M. Alonso & E. J. Finn, Fundamental University Physics, Addition-wesley, Publishing company, 1973
3- I. V. Savelyev, Physics a general course, Mir Publishes Moscow, 1980
4- Phạm Viết Trinh – Nguyễn Đình Nỗn, Giáo trình Thiên Văn, Nhà xuất bản giáo dục, 1986
5- K. W. Ford, Classical and modern Physics, Xerox Corporation, 1972
6- Cơ học – Nguyễn Hữu Mình – Nxb giáo dục, 1998
7- Cơ học – Nguyễn Hữu Xý – Trương Quang Nghĩa – Nguyễn Văn Thỏa – Nxb ĐH và THCN, 1985
8- Vật lý đại cương – Ngơ Phú An, Lương Duyên Bình, Đỗ Khắc Chung, Lê Văn Nghĩa – Nxb ĐH và THCN , 1978
9- Giáo trình vật lý đại cương A1 – Nguyễn Hữu Thắng, Đồn Trọng Thứ – Đại học Đà Lạt, 1998