- Ví dụ 1: Xác định nội lực động lớn nhất trong thanh AC khi cho hệ quay đều quanh trục thẳng đứng với tốc độ góc ω Viết điều kiện bền cho thanh quay đ ó? Cho
a.Định nghĩa bậc tự do
Bậc tự do của một hệđàn hồi khi dao động là số thông sốđộc lập để, xác định vị
trí của hệ.
Hệ trên hình a có 6 thông số là ∆x, ∆y, ∆z, ϕx, ϕy, ϕz để xác định vị trị của hệ trong không gian, hay nói cách khác là hệ có 6 khả năng chuyển động, đó là 3 chuyển động tịnh tiến và 3 chuyển động xoay. Vậy ta nói hệđó có 6 bậc tự do
Trên hình b biểu diễn vật có khối lượng m đặt trên một dầm, nếu bỏ qua trọng lượng bản thân của dầm thì hệ chỉ cần có một thông số để xác định vị trí của nó trong mặt phẳng. Ta nói hệ có một bậc tự do.
Trên hình c và để xác định được vị trí của hệ ta phải biết các độ võng y1 và y2 của các khối lượng m1 và m2.
Hệ trên hình e có hai thông số ϕl và ϕ2 để xác định vị trí của nó trong không gian. Các hệđó là các hệ có hai bậc tự do.
Hệ trên hình d có một thông số x để xác định vị trí của nó, vậy hệ đó có một bậc tự do.
Với hệ trên hình f thì tuy chỉ có một khối lượng M, nhưng đế xác định vị trí của M thì ta cần phải có hai toạđộ x và y. Nếu như mômen quán tính của M đối với trọng tâm là không đáng kể thì hệ có hai bậc tự do, còn nếu phải để ý đến mômen quán tính của M đối với trọng tâm của nó thì hệ có ba bậc tự do vì ngoài hai toạđộ thẳng của M ta còn phải để ý đến sự quay của M khi hệ dao động trong mặt phẳng của khung.
Số bậc tự do của hệ tuỳ thuộc vào sơ đồ lựa chọn để tính, việc chọn sơ đồ tính toán dựa vào mức độ gần đúng cho phép giữa sơđồ tính và hệ khảo sát.
Ví dụ trong trường hợp khi không thể bỏ qua trọng lượng bản thân của dầm thì hệ sẽ có vô số bậc tự do. Cách giải bài toán là luôn tìm cách đưa hệ về hệ có bậc tự do thấp hơn để tính dễ hơn, nhưng với cách giải này ta chỉ đạt được kết quả gần đúng. Vậy bậc tự do của một hệ xác định theo sơ đồ tính đã chọn, nghĩa là nó phụ thuộc vào sự gần đúng mà ta đã chọn khi lập sơđồ tính.