Thế nào gọi là mụ hỡnh hoỏ
Mụ hỡnh hoỏ là sử dụng cỏi khụng giống với đối tượng nghiờn cứu (mụ hỡnh) để nghiờn cứu diễn biến và đặc tớnh của hệ thống được nghiờn cứu, từ này đồng nghĩa với “thực nghiệm mụ hỡnh”.
Về loại cụng cụ mà mụ hỡnh sử dụng và ý nghĩa dựng chỳng để tiến hành thực nghiệm mụ hỡnh đó núi ở tiết thứ nhất của chương này. Trong số những loại cụng cụ mụ hỡnh thỡ tớnh năng của mỏy tớnh là tốt nhất, nhất là những năm gần đõy, sự phỏt triển nhảy vọt của mỏy tớnh điện tử, dựng mỏy tớnh để tiến hành thực nghiệm mụ hỡnh đó trở thành phổ biến, do đú cú thể núi ngày nay là thời đại của mụ hỡnh hoỏ tức là “sử dụng mỏy tớnh điện tử tiến hành thực nghiệm mụ hỡnh”.
Mục đớch của mụ hỡnh hoỏ: Mụ hỡnh hoỏ đại thể cú hai mục đớch (cụng dụng)
chớnh: một là giỏm định giả thiết khoa học, hai là thực nghiệm thay cho vật thực. Mục đớch đầu chủ yếu là cụng dụng về mặt nghiờn cứu. Rất nhiều mụ hỡnh làm ra trong quỏ
trỡnh nghiờn cứu cú thể khụng hoàn thiện, cú những điểm khụng rừ ràng bị “chụn vựi” trong những giả thuyết khoa học của cỏc nhà nghiờn cứu. Dựng mỏy tớnh đối với mụ hỡnh cú những giả thiết khoa học này, đối chiếu kết quả thực nghiệm với những hiện tượng đó biết ở hệ thống thực tế, cú thể phỏn đoỏn được tớnh hợp lý và tớnh chớnh xỏc của những giả thuyết ấy. Khụng những thế, cũn cú thể dựa vào sự quan sỏt kết quả đối chiếu, để sửa lại giả thuyết hay gợi ý cho những đề tài nghiờn cứu mới khi so sỏnh với thực tế.
Về thực nghiệm thay cho vật thực, chủ yếu là những vấn đề về mặt ứng dụng, ở đõy cần lấy mụ hỡnh đỏng tin cậy làm tiền đề. Cú khi chỳng ta nghĩ đến một thụng tin ứng dụng của hệ thống nào đú, nhưng vỡ lý do kinh tế, kỹ thuật, an toàn hay mụi trường mà khụng thể tiến hành thực nghiệm trờn hệ thống vật thực được. Thớ dụ để nghiờn cứu phương phỏp phũng trừ nấm bệnh đạo ụn lỳa, tỡm hiểu phương thức lan truyền trong phạm vi lớn của loại nấm này, trong thực tế khụng cho phộp thử nghiệm loài nấm này ở bất kỳ vựng ruộng nước nào. Hoặc khi lấy cõy trồng cú hỡnh thỏi đặc thự chưa cú trong thực tế làm mục tiờu tạo giống, khụng thể dựng vật thực để thực nghiệm hiệu suất quang hợp; khi nghiờn cứu cỏc phản ứng khỏc nhau của hệ sinh thỏi ở cỏc điều kiện khớ hậu nhõn tạo, tuy về mặt kỹ thuật cú thể làm ở mức nào đú, nhưng cần phải chi phớ rất lớn và tốn nhiều thời gian, trờn thực tế là chưa thể làm được. éối với những vấn đề như thế (nếu cú được mụ hỡnh ứng dụng phự hợp), phỏt huy tỏc dụng nhất vẫn là thực nghiệm mụ hỡnh hoỏ bằng mỏy tớnh.
Phương phỏp toỏn học và mụ hỡnh mỏy tớnh
Phương phỏp xử lý toỏn học (giải tớch), theo nghĩa rộng cũng là một loại mụ hỡnh hoỏ trờn giấy, ở đõy núi rừ thờm một bước phương phỏp toỏn học sẵn cú, tại sao cũn cần dựng mỏy tớnh tiến hành mụ hỡnh hoỏ.
Lĩnh vực cần tớnh bằng số: Hệ thống được nghiờn cứu thụng qua cỏc biểu thức toỏn
học, thụng tin được xử lý bằng giải tớch toỏn học cú tớnh phổ biến nhất và đảm bảo độ chớnh xỏc. Nhưng phạm vi những vấn đề tỡm được nghiệm bằng xử lý giải tớch lại rất hẹp, hầu như khụng lường trước được. Phải cú đầy đủ cỏc điều kiện chặt chẽ sau đõy mới dựng được phương phỏp giải tớch để tỡm nghiệm:
1. Phương trỡnh dạng tuyến tớnh
2. Phải là từ bậc 4 trở xuống (trong vũng 4 biến số).
Nếu khụng thoả món được 2 điều kiện này, thỡ chỉ cú thể dựa vào cỏc “phương phỏp tớnh toỏn trị số”, ngoài ra khụng cũn biện phỏp nào khỏc.
Dự là mụ hỡnh hoỏ thoả món được điều kiện như vậy, nếu là bậc 3, bậc 4, thỡ nghiệm tỡm được cũng hết sức phức tạp, đó như thế mà cứ tiếp tục tiến hành giải tớch tỡm nghiệm thỡ rất tốn cụng sức.
“Tỡm nghiệm bằng giải tớch” núi ở đõy tức là trường hợp thụng số (a1, a2, ...anư) của hệ thống nào đú hoàn toàn khụng biểu thị bằng số, mà là bằng chữ.
Giải phương trỡnh vốn cú của hệ thống, một biến số y1 nào đú biểu thị “dạng hiện” của cỏc thụng số hệ thống và chuyển vào.
y1 = f1 (a1 , a2 .... an, t) (42) Nếu dạng hàm số vế phải của phương trỡnh này giản đơn, thỡ cú thể thu được một số thụng tin về quy luật tổng quỏt, thớ dụ: điều kiện để cho yi trở thành cực đại là a1 = 0,5 a22 = 0, a3 tăng lớn lờn thỡ yi giảm theo hàm số luỹ thừa... Nhưng nếu khi dạng hàm số vế phải rất phức tạp, cho a1 tăng lờn, chưa biết chắc yi tăng hay giảm, trường hợp này cần đưa cỏc trị số cụ thể a1, a2, a3,... an vào tớnh toỏn, cũng tức là phải lặp đi lặp lại nhiều lần trị số mới làm rừ được “xu thế” của hiệu quả ai. Ở đõy, tỡm nghiệm bằng giải tớch cũng rất khú khăn. Núi túm lại, tỡm nghiệm của hệ thống tương đối phức tạp, vỡ thế ỏp dụng cỏch tớnh toỏn trị số là con đường tốt nhất, ngoài ra khụng cú cỏch nào khỏc.
Tớnh bằng số và mỏy tớnh điện tử: Những phương phỏp tớnh toỏn trị số cú quan hệ
mật thiết với việc mụ hỡnh hoỏ là phương phỏp Hone (Horner), phương phỏp Graep (Graeffe), phương phỏp Bestõu (Bairstow) giải phương trỡnh bậc cao; đối với hệ phương trỡnh nhiều biến số thỡ cú phương phỏp khử, phương phỏp Gao-Sõy đen (Gauss - Seidel), phương phỏp đằng tà; đối với phương trỡnh vi phõn thường, cú phương phỏp Runge - Kutta, v.v... Những phương phỏp này về mặt lý luận đều cú thể tớnh bằng tay. éồng thời, mọi việc tớnh toỏn trị số phần nhiều cần những thủ tục tương đối phức tạp, hệ thống càng phức tạp thỡ lượng tớnh toỏn càng lớn. Nhất là với thực nghiệm mụ hỡnh hoỏ, vốn dĩ cú đặc điểm nhiều loại hỡnh toỏn trong mụ hỡnh, thường kốm theo một khối lượng tớnh toỏn lặp đi lặp lại hết sức lớn. Tớnh toỏn bằng tay tất nhiờn cũng được, nhưng trờn thực tế hết sức chậm. Ngày nay, đa số cỏc nhà nghiờn cứu đều cú liờn hệ với trung tõm tớnh toỏn nào đú, họ hoàn toàn khụng phải tự tay mỡnh tớnh toỏn trị số, hết thảy đều nhờ mỏy tớnh điện tử.
Mỏy tớnh chữ số và mỏy tớnh mụ hỡnh hoỏ: Mỏy tớnh điện tử được coi là cụng cụ tốt
nhất cho việc mụ hỡnh hoỏ, cú thể chia ra làm hai loại: mỏy tớnh chữ số (Digital) và mỏy tớnh mụ hỡnh hoỏ (Analog). Trong thực nghiệm mụ hỡnh hoỏ hệ sinh thỏi nờn chọn loại nào, hiện nay vẫn chưa xỏc định. éứng về gúc độ của kiểu mụ hỡnh hoỏ, so sỏnh tớnh năng của mỏy tớnh, sau này sẽ núi đến, nhưng việc chọn mỏy tớnh, ngoài việc xột tớnh năng của nú ra, mấu chốt vẫn là vấn đề loại mỏy tớnh nào dựng thuận tiện hơn. Nếu chỉ nhỡn vào số lượng mỏy tớnh, thỡ kiểu mụ hỡnh hoỏ khụng khỏc với kiểu chữ số, nhưng nú thiờn về bộ mụn kỹ thuật học và phần nhiều do cỏ nhõn sử dụng.
Mỏy tớnh kiểu chữ số cú số người sử dụng tăng lờn rất nhanh. Ở đõy chủ yếu núi về mỏy tớnh kiểu mụ hỡnh hoỏ.
Cấu trỳc và cỏch sử dụng mỏy tớnh kiểu mụ hỡnh hoỏ:
Mỏy tớnh kiểu mụ hỡnh hoỏ được phỏt triển từ thiết kế mỏy giải tớch phương trỡnh vi phõn. Mụ hỡnh động của hệ thống mà chỳng ta nghiờn cứu được diễn đạt bằng phương
trỡnh vi phõn, cho nờn cú thể dự kiến là việc sử dụng mỏy tớnh kiểu mụ hỡnh hoỏ trong lĩnh vực nghiờn cứu sinh thỏi sẽ ngày càng tăng. Ở đõy chỉ nờu những điều tối thiểu về mỏy tớnh kiểu mụ hỡnh hoỏ.
Ưu điểm của mỏy tớnh kiểu mụ hỡnh hoỏ
- Bộ phận của hệ thống thực tế và mụ hỡnh cú sự đối ứng rừ ràng: Mỏy tớnh kiểu mụ hỡnh hoỏ ỏp dụng phương thức tớnh toỏn song song đồng thời, lượng tớnh toỏn là một lượng liờn tục như điện thế. Vỡ thế cú tớnh tương tự cao giữa cơ năng của bản thõn mỏy tớnh và cơ năng của hiện tượng tự nhiờn. Thớ dụ, sự quang hợp của lỏ, cỏc hoạt động sinh lý như sự chuyển vận sản phẩm quang hợp đến cỏc cơ quan khỏc, sự hỳt đạm của bộ rễ, trong hệ thống thực tế được tiến hành song song đồng thời. Nhưng mỏy tớnh kiểu chữ số về mặt cơ năng khụng xột đến tớnh đồng thời của cỏc hiện tượng tự nhiờn, mà tớnh toỏn lần lượt tuần tự theo một thứ tự nhất định. Xột về điểm này, mỏy tớnh kiểu mụ hỡnh hoỏ giống với hệ thống thực tế (hiện tượng tự nhiờn), tiến hành tớnh toỏn song song đồng thời. Do đú, trong nhúm bộ tớnh của mỏy tớnh kiểu mụ hỡnh hoỏ, cú thể chỉ ra một cỏch rừ ràng cỏi nào đối ứng với cơ quan quang hợp, cỏi nào đối ứng với sự hỳt đạm của rễ và đồng hồ hiệu thế hệ số trong mỏy tớnh đối ứng với cỏc thụng số. éặc điểm này giỳp rất nhiều cho việc tỡm hiểu mụ hỡnh mỏy tớnh.
- Tớnh toỏn nhanh: mỏy tớnh kiểu mụ hỡnh hoỏ với phương thức tớnh toỏn song song đồng thời, cho nờn dự là hệ 2 phương trỡnh vi phõn hay hệ 100 phương trỡnh vi phõn thỡ thời gian tớnh toỏn cũng khụng khỏc nhau, đều trong khoảng 30 giõy là tỡm ra giải đỏp. Vỡ thế càng là hệ thống lớn thỡ tốc độ tớnh toỏn tương đối càng nhanh hơn so với mỏy tớnh kiểu chữ số.
Trong hệ sinh thỏi, phần nhiều là thụng số chưa biết, cho nờn khụng thể khụng tớnh thử lặp đi lặp lại nhiều lần. Như vậy, tốc độ tớnh toỏn nhanh là một ưu điểm.
- Thao tỏc đơn giản: Nếu chỉ là thao tỏc tớnh toỏn, thỡ chỉ cần 10 phỳt là đủ để nhớ được, rừ ràng là đơn giản dễ học. Trong quỏ trỡnh tớnh toỏn, vừa xem xu thế của đỏp ỏn, khụng cần ngắt quóng sự tớnh toỏn mà vẫn cú thể thay đổi trỡnh tự của nú hoặc trị số thụng số, thao tỏc này cũng rất đơn giản. Như vậy, hết sức cú lợi cho việc tiến hành thực nghiệm mụ hỡnh hoỏ nhằm kiểm định giả thuyết khoa học. Ngoài ra, vỡ là tớnh toỏn điện thế, việc ghi lại và quan sỏt đỏp ỏn cũng tương đối dễ dàng, giỏ tiền mỏy khụng quỏ đắt, cũng là một ưu điểm.
Nhược điểm của mỏy tớnh kiểu mụ hỡnh hoỏ:
- éộ chớnh xỏc thấp: sai số của bộ tớnh tuyến tớnh là 0,1 - 0,01%, bộ tớnh khụng tuyến tớnh cú hơi cao hơn, là 0,2 - 0,05%. Trường hợp do nhiều bộ tớnh tổ hợp lại, thảo luận một cỏch khỏi quỏt sai số tổng hợp của chỳng khụng đơn giản. Cựng với việc mở rộng hệ thống, số bộ tớnh phải sử dụng tăng lờn tương ứng, cần dự tớnh đến là sai số tất nhiờn cũng tăng lờn.
- Về thời gian tớnh toỏn của mỏy tớnh, xột đến sai số của nú, cần khống chế trong phạm vi thớch đỏng (loại tốc độ thấp là 10s - 1 phỳt), quỏ dài hơn hoặc quỏ ngắn hơn phạm vi này, sai số đều tăng lờn. Do đú, nếu khi thời gian của hệ thống thực tế vượt quỏ
hoặc bỏ xa phạm vi này, thỡ cần biến đổi thời điểm của nú (làm cho hệ số lớn lờn hoặc nhỏ đi một cỏch tương đối), làm cho thời gian của mỏy tớnh ở trong phạm vi thớch hợp thỡ mới tỡm được đỏp ỏn. Nhưng một hệ thống nào đú, chẳng hạn như hệ thống một cỏi lỏ, trong cựng một hệ thống, cú hiện tượng kớch thớch của phõn tử sắc tố quang hợp cấp 10-10s, cũng cú hiện tượng hoỏ già của lỏ cấp thời gian mấy tuần lễ, nếu mụ hỡnh hoỏ cựng một mụ hỡnh, thỡ sai số của nú là một vấn đề lớn. Hệ sinh thỏi cú đặc trưng là cựng tồn tại nhiều thành phần hợp thành cú định số thời gian khỏc nhau.
- Lượng tồn trữ (bộ nhớ) nhỏ: Năng lực này thấp hơn nhiều so với mỏy tớnh kiểu chữ số. Vỡ thế, khi dựng số liệu đo lượng chiếu sỏng mặt trời, độ nhiệt khụng khớ làm số liệu đầu vào, cần thờm phụ kiện chuyờn dựng bờn ngoài mỏy tớnh (thớ dụ như bộ đọc đường cong chẳng hạn).
- Ít hàm số đặc biệt: thành phần cú sẵn để dựng cú log [x] sinx, cosx, x2, x. Ngoài ra, cú một số hàm số phải dựng bộ phỏt sinh hàm số tuỳ ý kiểu đường góy, thỡ dựng lỳc nào làm lỳc ấy. Thao tỏc cho dữ kiện vào tương đối phiền phức.
- Năng lực phỏn đoỏn logic kộm: éiểm này gần đõy cú cải tiến, nhưng vẫn khụng so được với mỏy tớnh kiểu chữ số.
Triển vọng của mỏy tớnh kiểu mụ hỡnh hoỏ
Cho đến nay, mỏy kiểu mụ hỡnh hoỏ vẫn cũn tồn tại những nhược điểm kể trờn. Nhưng gần đõy, do sự tiến triển về thiết bị cứng, đó khắc phục được một số nhược điểm, phỏt huy được mặt tốt vốn cú của mỏy tớnh kiểu mụ hỡnh hoỏ, và ngày càng hoàn thiện. Núi túm lại cú hai hướng cải tiến:
1. Mỏy tớnh kiểu mụ hỡnh hoỏ tớnh toỏn tự động; 2. Mỏy kiểu hỗn hợp.
Mỏy tớnh kiểu mụ hỡnh hoỏ tớnh toỏn tựđộng: Trong mụ hỡnh khụng tuyến tớnh, nếu
muốn giải vấn đề trị số tối ưu, vấn đề biờn trị và trị số đó cho, thỡ ngoài cỏch lặp đi lặp lại nhiều lần thử sai ra, khụng cũn cỏch nào khỏc. Loại kiểu mỏy tớnh này được thiết kế dựa vào ý muốn cố gắng đưa việc thử sai như vậy trở thành tự động hoỏ. Hiện nay, hầu hết cỏc mỏy tớnh đều cú khả năng tớnh toỏn tự động. Mỏ Thỏ rừng Mốo rừng 0 25 50 75 100 125 150 1855 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930
Hỡnh 12.5. Biến đổi chu kỳ của số cỏ thể
Biến đổi số cỏ thể thống kờ săn bắn thỏ rừng
và mốo rừng ở Canada
Chu kỳ khoảng 10 năm (Mac Lulich, 1937)
Theo tài liệu của Ito và Kritami (1971)
y tớnh kiểu hỗn hợp: Kết
hợp mỏy tớnh kiểu mụ hỡnh hoỏ và mỏy tớnh kiểu chữ số cỡ nhỏ với nhau, phỏt huy cỏc mặt tốt
iện nay người ta đều dựng loại mỏy tớnh kiểu mụ hỡnh hoỏ mà việc chương trỡnh hoỏ