2.4.1 Nội dung công trình
Bài viết này xây dựng một chỉ số cho vốn mạo hiểm để cung cấp một chuẩn mực rõ ràng. Như vậy một chuẩn mực là rất hữu ích: để ước lượng hiệu suất của cổ phần vốn mạo hiểm đặc biệt; để ước lượng hiệu suất của các quỹ cụ thể, bao gồm cả công ty hợp danh vốn mạo hiểm, quỹ mạo hiểm doanh nghiệp và cổ phần vốn mạo hiểm của các quỹ lương hưu và các khoản hiến tặng, để so sánh hiệu suất của vốn mạo hiểm với các loại tài sản khác; để xác định phân bổ danh mục đầu tư của các loại tài sản khác nhau, và cho các ứng dụng khác.
Có một số vấn đề quan trọng trong xây dựng một chỉ số. Đầu tiên đó là vấn đề giá cả cho các công ty tư nhân thì giánđoạn và không thường xuyên. Giá được thiết lập đối với cổ phiếu trong một công ty cá nhân khi nó làm tăng vốn mới, khi bán cổ phiếu ra công chúng (thông qua IPO ), khi nó được mua lại, hoặc khi nó không còn hoạt động. Các công ty này là " tư nhân"- cổ phiếu của họ không đăng ký với Ủy ban Chứng khoán và Giao dịch (SEC), họ không báo cáo kết quả tài chính cho SEC hay cho công chúng, trừ khi họ muốn, và cổ phiếu của họ không được giao dịch ở bất kỳ thị trường có tổ chức .
Để đo lường chuyển động trong giá trị của các công ty tư nhân theo thời gian, tác giả phát triển một phương pháp để tạo ra một chỉ số giá tiêu chuẩn cho các công ty như vậy. Trước tiên là xây dựng các chỉ số bằng cách sử dụng một phiên bản lai hiện đại của kỹ thuật repeat-sales (lặp lại bán hàng) được đưa ra bởi Bailey và cộng sự (1963) để đo sự thay đổi giá bánbất động sản không thường xuyên, và chúng tôi hiệu chỉnh cho nó sự lựa chọn chênh lệch.
Các đơn vị quan sát là một khả năng về giá có thể xảy ra cho một công ty tư nhân. Điều này bao gồm bất kỳ đợt huy động vốn tư nhân, trong đó nhất thiết phải tạo ra mộtgiá trị công ty (báo cáo hoặc không) được xác định bằng thương lượng giữa công ty phát hành và nhà đầu tư của mình (có thể bao gồm công ty hợp danh vốn đầu tư mạo hiểm , cá nhân, và tập đoàn). Các khả năng về giá có thể xảy ra cũng bao gồm các IPO, mua lại, và kết thúc hay phá sản. Chỉ số này do đó phản ánh tổng lợi nhuận từ đầu tư trực tiếp tại các công ty, chứ không phải lợi nhuận đến các nhà đầu tư là thành viên hợp danh của quỹ đầu tư mạo hiểm sau các lệ phí và các chi phí quỹ của họ.
Đây được gọi là mô hình lai vì nó là kết quả lai của việc thực hiện phương pháp repeat- sales trong Peng (2001) đồng thời thực hiện ước tính tối đa như Cochrane(2005) nhưng có một vài sự điều chỉnh cho phù hợp.
2.4.2 Công thức tính toán
Có hai bước để xây dựng các chỉ số. Trong bước đầu tiên, để đo lường việc chọn lọc mẫu trong các giao dịch mà không tiết lộ giá trị, chúng tôi xây dựng lịch sử của các khả năng về giá có thể xảy ra cho tất cả các công ty mà chúng tôi có dữ liệu (những sự kiện đó cho biết giá trị và những sự kiện khác thì không) để ước lượng xác suất mà một công ty sẽ tiết lộ giá trị (thông qua IPO, mua lại, tư nhân tài trợ, hoặc ngừng hoạt động). Chúng tôi sau đó sử dụng khả năng này ước tính trong việc xây dựng các chỉ số của một phiên bản lai của phương pháp xác định giá trị lặp lại, sử dụng thông tin về các giao dịch cho các công ty mà cho biết giá trị và để chúng ta có thể quan sát một mức giá hoặc lợi nhuận trong một vài khoảng thời gian.
Ước tính giá trị thị trường cho hàng hóa giao dịch :
Vt= b0+∑ ixit+∑ + = b’xt+ p’ + (1) Với Vt :giá trị thị trường hay giá giao dịch
Xt: vector mô tả các thuộc tính và định lượng của hàng hoá Xt= (x1t, x2t, …., xnt)
b: hệ số ước tính, đại diện cho giá biên tiềm ẩn của mỗi thuộc tính δ τ biến chỉ định với một giá trịcho tất cảcác khoảng thời gian lên đến t
ξ τ một sai sốngẫu nhiên với giá trị trung bình là không.
Qua đó ta thấy rằng giá trị thị trường được xác định bằng tổng hợp các yếu tố tác động lên nó bao gồm : hệ số ước tính tại thời điểm bắt đầu b0, sự thay đổi của hàng hóa theo gian sẽ làm giá biên tiềm ẩn của mỗi thuộc tính thay đổi dẫn đến giá trị thị trường thay đổi (∑ ixit), sự thay đổi giá theo thời gian ∑ và sai số ngẫu nhiên .
Có một lý luận cơ bản về giá trị thị trường mà ta hay gặp đó là giá trị thị trường được xác định bằng tích của giá và khối lượng sản phẩm theo thời gian.
Vt= XtPt (2)
Với X : số lượng , P : giá của sản phẩm
Các logarit của giá giao dịch là đi ngược trở lại khi đo lường các biến đặc tính vật lý của các hàng hoá xitvà biến giả đại diện cho thời gian δ τ.
Trong công thức này, exp∑ là chỉ số giá tại t .
Xem xét sự khác biệt giữa giá giao dịch đo lường tại t và T.(từ công thức (1) chỉ khác nhau là t hay T thôi) ta có được công thức :
Vt–VT= b’(xt–xT) + p’( – ) + – (3)
Lý thuyết cung cấp hướng dẫn nhỏ trong việc xây dựng các mô hình thống kê về giá ẩn . Giáẩnlà tính chất của một hàng hoá. Một phần giá của loại hàng hoá đó có liên quan đến mỗi tính chất của nó và do vậy có thể đánh giá sự thay đổi về chất lượng.
Nếu hình thức của các chức năng giá ẩn là bán logarit và nếu các đặc tính của hàng hóa là không thayđổi giữa doanh số bán hàng, lúc đó xt–xT= 0 , lúc này công thức viết lại là :
Vt–VT= p’( – ) + – (4)
Lợi thế của công thức này là, để bán hàng lặp lại đối với những hàng hóa không thay đổi (xt–xT= 0), nó không phải là cần thiết phải đo lường các đặc tính chi tiết của các mặt hàng để ước tính chỉ số giá ẩn bởi phương trình (1).
Phương pháp bán hàng lặp lại gặp hai thách thức lớn. Trước tiên, doanh số bán hàng có thể là mẫu không ngẫu nhiên của tập hợp cơ sở(Hwang và Quigley, 2004). Thứ hai, đặc điểm của sản phẩm có thể thay đổi. Để giải quyết những vấn đề này, một loạt các mô hình laiđãđược phát triển. Những mô hình này kết hợp các tính chất giá ẩn (b’xit ) và doanh thu ước tính lặp lại (p’ ). Ví dụ, ước tính chung của phương trình (1) và (3) cho doanh số bán hàng đơn và bán lặp lại kết hợp với điều chỉnh tính chất của giá ẩn với những thay đổi trong giá trị thị trường.
Vit = b’xit + p’ + (5a)
Vit- ViT= bˆ’(xit–xiT) + pˆ’( – ) + – (5 b) b = bˆ vàp = pˆ(5c)
Ta có thểhiểu đó như là kết hợp 2 yếu tốtính chất giáẩn trong xitvà doanh thu ước tính trong p’δit nên công thức 1,3 được viết lại như trên.
Sai số trong công thức (5) có thể là do quá trình tự hồi qui bậc 1: = + và = λ , + μit (6)
vàμitlà các yếu tố nhiễu trắng đưa thêm vào ( Nhiễu trắng mô tả sự biến thiên hoàn toàn mang tính ngẫu nhiên và không có các phần tử mang tính hệ thống nào) , vì thế mà E( ) = E (μit) = E( μit) = 0
E( ) =σ2 η (7) E(μ2it ) =σ2μ
Ban đầu Bailey và cộng sự (1963) giả định λ = 0, trong khi Case-Shiller (1987) giả định λ = 1.
Var ( ) = +σ2η(8a)
Var ( - ) = ( )
+ 2 σ2 η(8b)
E [( - )( - )]= ( − − + )
+σ2η(I(t=g)-I(t=γ)-I(τ=g)+I(τ=γ))(8c)
Bây giờ xem xét sự lựa chọn thiên vị. Các công ty thành công có nhiều khả năng để thu hút thêm các vòng của tài trợ cổ phần tư nhân, có nhiều khả năng để khám phá giá trị khi họ thu hút tiền, có nhiều khả năng được mualại bởi các công ty giao dịch công khai, và có nhiều khả năng tăng vốn thông qua IPO.
Trong thời gian bất kỳ, chúng ta quan sát thấy rằng công ty i có một trong những hành động sau đây: (1) nó chấm dứt hoạt động; (2) nó được mua lại bởi một công ty mà không tiết lộ giá trị của nó; (3) nó cam kết không có sự kiện tài trợ (4 ) nó cũng có một vòng mới về tài trợ cổ phần tư nhân, nhưng chọn không tiết lộ giá trị của nó; (5) thì nó cũng có một vòng mới về tài chính, tiết lộ giá trị của nó; (6) nó được mua lại bởi một công ty mà tiết lộ giá trị của nó; (7) nó bán cổ phần thông qua IPO , "ra công chúng" và tiết lộ giá trị của nó. Những lựa chọn khác tạo thành một thứ tự tự nhiên, từ ít mong muốn nhất (1, đóng cửa) cho mong muốn nhất (6 hoặc 7, IPO, mua lại với một giá trị được tiết lộ). Trong số bảy sự kiện này, chỉ có bốn trong số đó dẫn đến một quan sát về xác định giá trị của công ty (1, 5, 6 và 7).
Chúng tôi giả sử có một chỉ số tiết lộ không quan sát được, Iit, cho từng công ty và cho các ngưỡng không quan sát được, Ik, như vậy nếu nó Iit≤ I1, công ty là đóng cửa, nếu I1 < Iit≤ I2, công ty được mua lại mà không tiết lộ giá trị, nếu I2< Iit≤ I3, công ty cam kết không có tài trợ; nếu I3 < Iit≤ I4, công ty có được một vòng mới về tài trợ cổ phần tư nhân, mà không tiết lộ giá trị, nếu I4< Iit≤ I5, công ty có được một vòng mới về tài trợ và tiết lộ giá trị của nó, nếu Iit> I5, công ty ra công chúng thông qua IPO hoặc được mua lại với các giá trịcủa nó được tiết lộ. Lưuý rằng Iitcó thể thay đổi theo thời gian và với các đặc tính của công ty (ví dụ như tình trạng phát triển bền vững).
Với zit= (z1it, z2it,…, z3it) là những đặc điểm của công ty i tại thời điểm t có ảnh hưởng đến tài trợ và các khía cạnh khác của sự tiết lộ giá trị, vàςitlà một sai số ngẫu nhiên. Các chỉ số tiết lộ giá trị phụ thuộc một cách tích cực vào nhu cầu của công ty để kiếm được tài trợ và phụ thuộc một cách tiêu cực về giá trị của công ty liên quan đến giá trị trước đó của nó. Chúng tôi quan sát giá trị của một công ty duy nhất tại thời điểm một sự kiện tiết lộ giá trị, Iit> I4hoặc Iit≤ I1 . Như vậy, kỳ vọng của phương trình (1) cho công ty i là E(Vit) = b’xit + p’δit + E(ξ it |khả năng tài trợ cho công ty i tại thời điểm t ) (10) khi mà một sự kiện tài trợ là một trong {ω| Iit > I5}, {ω| I5≥Iit> I4} hoặc {ω| Iit≤ I1}. Tương tự như vậy, từ phương trình (3)
E( Vit–ViT) = b’(xit–xiT) + p’(δit– δiT ) + (E(ξ it|khả năng tài trợ cho công ty i tại thời gian t) – E(ξ iT|năng tài trợ cho công ty i tại thời gian T)) (11)
Rõ ràng, các hệ số ước tính từ phương trình (10) hoặc (11) là thiên vị nếu điều kiện kỳ vọng về thời hạn sai số không phải là số không.
Giả sửrằng phương sai của ςit llà 1. Sau đó, phương trình (10) trở thành: E(Vit) = b’xit + p’δ + ρ (5d) Với = ( ) Ф( (( ))khi Iit> I5 = ( ) ( ) Ф(( ) Ф( )khi I 5 ≥Iit> I4 ϖ =−Ф( ((( )))khi Iit≤ I1
ϕ biểu thị hàm mật độ xác suất vàΦ biểu thị hàm phân phối tích lũy của các phân phối chuẩn hóa. Vì vậy, ϖ là tỷ lệ nghịch đảo Mills trong hàm probit . Khuynh hướng của sự lựa chọn, điều chỉnh mô hìnhđịnh giá kết hợp với phương trình (10) và (11) là
Vit–ViT= b’(xit–xiT) + p’(δ – δ ) +θ(ϖ − ϖ ) (ξ – ξ ) (5e) cho một công ty với nhiều nguồn tài trợcác sự kiện, và
Vjt= b’xjt+ p’ δτ +θϖ ξ (5e’)
Ước tính của mô hình có thể được hoàn thành trong một quy trình hai bước. Đầu tiên, một ordered probit với bảy giải pháp thay thế được ước tính để tính toán tỷ lệ Mills ,ϖ ,cho mỗi quansát. Thứ hai, với các tỷ lệ Mills tính trong giai đoạn đầu tiên, phương trình (5e) và (5e ')được ước tính cùng bởi khả năng tối đa sử dụng sai số giả định trong (6), (7) và (8 do đó có thể có được ước lượng không chệch của sự dịch chuyển giá của các công ty cổ phần tư nhân bằng cách sử dụng các mẫu không ngẫu nhiên của các công ty có định giá được thực sự quan sát.
Lựa chọn mô hình: xác suất của tài trợvốn vổphần tư nhân và các lối thoát
Ta ước tính xác suất mà một công ty sẽ được định giá và giá trị đó sẽ được tiết lộtại bất kỳ điểm nào trong thời gian qua việc xây dựng và phân tích các sự kiện lịch sửvề cơ hội tài trợcho các doanh nghiệp này. Một "sựkiện" là một quan sát trên mỗi công ty trong mẫu trong từng quý. Đặc biệt, chúng ta quan sát dù công ty đãđược tài trợ, các loại hình tài trợ, và, đôi khi sựtiết lộcủa giá trị. Những sự kiện lịch sử được phân tích bằng cách ước tính một mô hình odered probit bằng cách sửdụng bảy kết quảcó thểtrong từng quý. Đó là: 1) sựtiết lộcủa các giá trị thông qua việc đóng cửa, 2) tài trợ thông qua việc mua lại, mà không có sự tiết lộcủa giá trị; 3) không có tài trợ ởtất cả; 4) tài trợ của cổphần tư nhân mà không có sựtiết lộcủa giá trị; 5) tài trợcủa cổphần tư nhân có sự tiết lộcủa giá trị, 6 ) tài trợthông qua việc mua lại với giá trị cho biết; 7) tài trợ và sựcho biết của một giá trịthông qua IPO.
Chúng tôi ước tính xác suất của tài trợ đương thời của bất kỳ công ty như là một chức năng của tình trạng phát triển của nó, ghi nhận tại vòng gần đâynhất của nó vềtài trợ, các nhóm ngành công nghiệp của nó và vị trí địa lý, thị trường chứng khoán vốn tại thời điểm thời gian và thời gian trên lịch trong quý. Chúng tôi cũng đưa ra giảthuyết rằng xác suất của tài trợ là liên quan nghịch đảo đến thời gian trôi qua vì khoản tiền vốn bơm vào cuối cùng của nó, và tầm quan trọng của thời gian trôi qua khác nhau với các loại vòng tài chính trước đó.
Chúng tôi sử dụng mô hình ordered probit để ước tính xác suất mà mỗi công ty sẽ kinh nghiệm học được từ những sự kiện tài trợ và định giá trong từng thời kỳ. Đối với mỗi
quan sát vào giá trị doanh nghiệp, chúng tôi bao gồm tỷ lệ nghịch đảo của Mill được tính toán từ xác suất này như là một biến, điều chỉnh dự toán cho sự chênh lệch lựa chọn . Họthiết lập rõ ràng rằng các công ty mà vòng cuối cùng tìm kiếm càng xa trong quá khứ thì ít có khả năng nhận được tài trợ trong giai đoạn hiện nay. Đặc biệt, một thời gian dài trôi qua kểtừkhi các vòng khởi đầu (nguyên gốc) hoặc vòng bấp bênh(các giả định áp chót) thì liên quan nghịch đến tài trợ trong giai đoạn hiện nay. Thời gian trôi qua càng dài kểtừvòng vốn mô tả như là "đầu" và "cuối" cũng gắn liền với xác suất thấp hơn của tài trợ trong giai đoạn hiện nay. Các doanh nghiệp chưa được tài trợ"gần đây" ít có khả năng được tài trợ"ngày hôm nay."
Ước tính xác định giá trị doanh nghiệp mạo hiểm và chỉ số
Vòng tài trợ sau đó thường dành cho các công ty với định giá cao hơn. Đặc biệt, vòng cuối của tài chính tư nhân, mua lại, và IPO là tất cả liên quan đến định giá cao hơn.
Đểkiểm tra độnhạy của các kết quả đối với thứ tựcủa các sựkiện nêu trên, chúng tôi lại ước tính các mô hình probit với một vài biến thểvềthứ tự. Khi kết quả 2 và 3 được tái sắp xếp, log giảm và quy mô R2cũng giảm đáng kể(Xem Estrella, 1998). Khi kết quả5 và 6 được tái sắp xếp, log và sốliệu thống kê quy mô R2 giảm nhẹ tương ứng.
Khi tỷ lệ Mills tính toán từ các mô hình probit thay thế được bao gồm trong phương trình xác định giá trị, nó chỉ dẫn đến thay đổi nhỏ trong ước tính xác định giá trị. Khi kết quả 5 và 6 được sắp xếp lại, các R2 trong phương trình xácđịnh giá trị là không thay đổi, bình quân log lợi nhuận của chỉ số là giống nhau và độ lệch chuẩn của log lợi nhuận là như