3.3.1 Phát biểu bài toán
Trong 1 công ty môi giới hôn nhân, có m chàng trai đến đăng kí tìm vợ. Đối với mỗi chàng trai ta biết các cô gái mà anh ta vừa ý. Hỏi khi nào thì tổ chức đám cưới trong đó chàng trai nào cũng sánh duyên với cô gái mà mình vừa ý.
3.3.2 Cách giải
Ta xây dựng đồ thị với các đỉnh biểu thị các chàng trai và các cô gái, còn các cung biểu thị sự vừa ý của các chàng trai đối với các cô gái. Khi đó ta thu được một đồ thị hai phía.
Hình 3.2
a b c d e f g
Ví dụ 3.3. Có 4 chàng trai {T1, T2, T3, T4} và 5 cô gái {G1, G2, G3, G4, G5}. Sự vừa ý cho trong bảng sau.
Chàng trai Các cô gái mà chàng trai vừa ý
T1 G1, G4, G5
T2 G2
T3 G2, G3, G4
T4 G2, G5
Đồ thị tương ứng được cho trong hình 3.3
Hình 3.3
Đưa vào điểm phát s và điểm thu t. Nối s với tất cả các đỉnh biểu thị các chàng trai, và nối t với tất cả các đỉnh biểu thị các cô gái. Tất cả các cung của đồ thị đều có khả năng thông qua bằng 1. Bắt đầu từ luồng 0, ta tìm luồng cực đại trong mạng xây dựng được theo thuật toán Ford-Fulkerson. Từ định lý về tính nguyên, luồng trên các cung là các số 0 hoặc 1. Rõ ràng là nếu luồng cực đại trong đồ thị có giá trị Vmax = m, thì bài toán có lời giải, và các cung với luồng bằng 1 sẽ chỉ ra cách tổ chức đám cưới thoả mãn điều kiện đặt ra. Ngược lại, nếu bài toán có lời giải thì Vmax = m.
Luận văn này được viết với mong muốn nghiên cứu sâu những ứng dụng của bài toán ghép cặp và bài toán luồng cực đại .
Quá trình nghiên cứu luận văn đã đạt được những kết quả sau:
- Với bản thân đã hệ thống được một số kiến thức về Lý Thuyết Đồ Thị và hiểu sâu hơn về bài toán ghép cặp, bài toán luồng cực đại
- Xây dựng được một số ứng dụng các bài toán giải được bằng cách vận dụng những kết quả của bài toán ghép cặp và bài toán luồng cực đại .
Hệ thống bài toán xây dựng dựa trên các ứng dụng của bài toán ghép cặp và bài toán luồng cực đại chưa thật sự đa dạng nên đây là hướng phát triển của luận văn.
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
[1] Trần Quốc Chiến (2005), Giáo trình lý thuyết đồ thị, Đại học Đà Nẵng [2] Trần Quốc Chiến, Báo cáo về luồng cực đại, , Đại học Đà Nẵng
[3] Nguyễn Đức Nghĩa – Nguyễn Tô Thành (2002), Toán Rời Rạc, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội
[4] Đặng Huy Ruận (2004), Lý thuyết đồ thị và ứng dụng, NXB Khoa học và kỹ thuật.
[5] Nguyễn Cam – Chu Đức Khánh (1999), Lý thuyết đồ thị, NXB Tổng Hợp TP Hồ Chí Minh.
Tiếng Anh
[6] V.K. Balakrishnan (2005), Graph theory, Tokyo
[7] J.A. Bondy and U.S.R. Murty (2002), Graph theory with application,