3.2.1 Phát biểu bài toán
Cho danh sách một số giáo viên và danh sách các lớp học được dạy bởi các giáo viên này. Giả sử rằng có đủ phòng học để cho các giáo viên thực hiện các tiết giảng của mình tại các lớp nhưng tại một thời điểm thì một giáo viên chỉ có thể dạy tại một lớp và cùng một lúc tại một lớp không thể có nhiều hơn một giáo viên dạy. Hãy bố trí cho các giáo viên thực hiện các tiết giảng của mình tại các lớp, sao cho số lượng giáo viên tham gia là nhiều nhất.
3.2.2 Cách giải
Xây dựng đồ thị lưỡng phân G=(X, Y, E). Với X là tập các giáo viên, Y là tập các lớp học. Một đỉnh x trong tập X được nối với một đỉnh y trong tập Y nếu và chỉ nếu giáo viên x có tiết giảng ở lớp y.
Vậy việc bố trí cho các giáo viên thực hiện các tiết giảng của mình tại các lớp, sao cho số lượng giáo viên tham gia là nhiều nhất, trở thành xác định một bộ ghép cực đại của đồ thị G.
Ví dụ 3.2 Chẳng hạn bảng sau cho biết danh sách các giáo viên
{a b c d e f g, , , , , , } tham gia giảng dạy tại một số lớp {1,2,3,4,5,6 . Hãy bố trí }
cho các giáo viên thực hiện các tiết giảng của mình tại các lớp, sao cho số lượng giáo viên tham gia là nhiều nhất.
( Như bảng dưới thì giáo viên a sẽ không dạy tại các lớp 3,5,6). Bảng 3.1 1 2 3 4 5 6 a X X X b X X c X X X d X X X X e X X f X X g X X
Tương ứng với bảng trên ta xây dựng đồ thị lưỡng phân G như hình sau:
Áp dụng thuật toán giải bài toán ghép cặp đã trình bày trong chương II, ta có thể bố trí cho 6 giáo viên tham gia các tiết học với kết quả như sau:
Giáo viên a giảng dạy lớp 4 Giáo viên b giảng dạy lớp 3 Giáo viên c giảng dạy lớp 2 Giáo viên d giảng dạy lớp 6 Giáo viên e giảng dạy lớp 1 Giáo viên g giảng dạy lớp 5