I. TĨM TẮT CƠNG THỨC VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢ
a) Chứng minh rằng A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuơng.
b) Xác định toạ độ đỉnh D và tâm I của hình bình hành ABCD.
c) Tìm toạ độ điểm M sao cho AM =2OB−AC
Bài 3: Trong hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2;2; 1), (2;1; 0), (1;1; 1)− B C −
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác đều.
b) Cho điểm A′(4; 0; 3)− . Xác định toạ độ các điểm B′ và C′ để
.
ABC A B C′ ′ ′ là một hình lăng trụ.
c) Chứng minh rằng ABC A B C. ′ ′ ′ là một lăng trụ đều.
Bài 4: Trong hệ toạ độ ( , , , )O i j k cho OM =3i −2j +3k và A,B,C lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của M lên các trục toạ độ Ox,Oy,Oz.
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác cân.
b) Tính thể tích tứ diện OABC, từ đĩ tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (ABC) độ đến mặt phẳng (ABC)
Bài 5: Trong hệ toạ độ ( , , , )O i j k cho ON =3i −2j +3k và A,B,C lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của điểm N lên các mặt phẳng toạ độ
Oxy, Oyz, Oxz.
a) Tính diện tích tam giác ABC và thể tích của tứ diện NABC.
b) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (ABC)
Bài 6: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, chứng minh rằng O(0; 0; 0),
A(0;1;2),B(2;3;1),C(2;2;–1) là bốn đỉnh của một hình chữ nhật.
Bài 7: Trong hệ toạ độ ( , , , )O i j k cho tứ diện ABCD sao cho
(2; 4; 1), 4 , (2; 4; 3), (0; 2; 0)
A − OB = +i j −k C AD= −
a) Chứng minh rằng AB, AC và AD đơi một vuơng gĩc với nhau.
b) Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD.
Bài 8: Trong hệ toạ độ Oxyz cho A(2;1; 3), (4; 3; 2), (6; 4; 1)− B − C − −
a) Chứng minh rằng A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuơng.
b) Tìm toạ độ điểm D để A,B,C,D là 4 đỉnh của một hình chữ nhật
Bài 9: Tìm toạ độ các đỉnh cịn lại của hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ biết rằng A(2; 4; 1), (1; 4; 1), (2; 4; 3),− B − C OA′=(2;2; 1)−
Bài 10:Tìm điểm N trên Oy cách đều hai điểm A(3;1; 0) và B( 2; 4;1)−
Bài 11:Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxz) cách đều ba điểm A(1;1;1),
( 1;1; 0)
01688559752 dpsang@gmail.com