Nếu là quan hệ phi tuyến thì thường được biểu hiện dưới nhiều dạng như dạng lũy thừa,…. Trong trường hợp hàm phi tuyến cĩ thể chuyển về dạng được thẳng bằng việc logarit hĩa. Chẳng hạn dạng hàm mũ Y=BXiai cĩ thể chuyển về dạng đường thẳng:
logY= A1 logX1+A2 logX2+A3 logX3+…+An logXn+logB
Giả sử bảng số liệu thống kê dưới đây mơ tả các biến số về thu nhập quốc dân, vốn đầu tư, lao động, tỷ trọng cơng nghệ hiện đại.
Biểu 8.5: Số liệu thu nhập quốc dân, vốn, lao động, tỷ lệ cơng nghệ cao qua 10 năm
Năm TNQD (Y)- Tỷđồng Vốn (X1) Tỷđồng Lao động (X2) Tr. người Tỷ trọng cơng nghệ cao (X3)-% Năm thứ nhất 20 10 1.00 10.00 Năm thứ hai 22 11 1.05 11.05 Năm thứ ba 25 12 1.10 11.60 Năm thứ tư 27 13 1.17 12.00 Năm thứ năm 30 14 1.20 12.50 Năm thứ sáu 32 15 1.21 13.00 Năm thứ bảy 33 16 1.22 13.40 Năm thứ tám 35 17 1.25 14.00 Năm thứ chín 36 18 1.26 14.50 Năm thứ mười 37 19 1.28 15.00
8.5-Hồi qui tương quan bội(tt)
A1=1,459; A2=30,69;A3=-0,818; và B=-17,103, tức phương trình hổi quy cĩ dạng:
Y= 1,459X1+30,69X2-0,818X3-17,103
Hệ số tương quan bội R=0,996 rất cao thể hiện mối quan hệ chặt chẽ giữa các biến độc lập với biến phụ thuộc. Hệ số hồi qui điều chỉnh bình phương bằng 0,993 cho thấy cĩ tới 99,3% biến thiên trong thu nhập quốc dân cĩ thể được giải thích từ các biến thiên của vốn, lao động và trình độ cơng nghệ. Các hệ số tương quan giữa TNQD và vốn r1, TNQD với lao động r2 và TNQD với trình độ cơng nghệ r3 rất cao, từ 0,982 đến 0,987. Giá trị p của các biến đều nhỏ hơn sai số cho trước 0,05, tức các nhân tố đều cĩ ý nghĩa thống kê.