Bước 1: Xác định các tham biến phản ánh chuyển động tương đối giữa các khâu.
Trước hết, ta sẽ chọn các tham biến là các toạ độ suy rộng q1, q2, ... qn
để xác định vị trí tương đối giữa các khâu cũng như vị trí của cả cơ cấu. Cần lưu ý là tuỳ theo cấu tạo của cơ cấu (hoặc chuỗi động), ta sẽ sử dụng các toạ độ suy rộng là các đại lượng thẳng và đại lượng góc để xác định vị trí của cơ
cấu. Với các khớp tịnh tiến; cho phép thực hiện các chuyển vị thẳng, thì đại lượng xác định vị trí tương đối (hoặc chuyển động tương đối) giữa hai khâu liên kết là tham biến chiều dài l được xác định từ một gốc nào đó (thường là
điểm tại khớp thuộc khâu đứng trước).
Với các khớp quay, đại lượng xác định vị trí tương đối hoặc chuyển
động tương đối) là góc ϕk, k-1 trong chuyển động tương đối giữa hai khâu k và k-1. Như ở ví dụ trên hình 2.3, sẽ rất thuận tiện khi ta chọn các toạ độ suy rộng q1, q2, ..., qn là sáu góc quay trong chuyển động tương đối giữa hai khâu kế tiếp nhau là ϕ10, ϕ21, ... ϕ65.
Tiếp theo, để khảo sát thuận tiện, ta sẽ đặt vào mỗi khâu động thứ
k(k=1...6) của chuỗi động một hệ trục toạ độ vuông góc 0kxkykzk - gọi là các hệ toạ độ tương đối hay hệ toạ độ địa phương. Bằng cách đó, ta thực hiện các việc sau:
• Viết các ma trận quay để chuyển các thành phần (hình chiếu) của vectơ trong hệ toạ độ tương đối sang hệ toạđộ tuyệt đối hoặc ngược lại.
• Thống nhất một quy tắc thể hiện các góc quay và đạo hàm theo thời gian của chúng (các vận tốc góc và gia tốc góc) trong chuyển động tương đối giữa các khâu).
Ngoài ra một chi tiết nhằm giúp đơn giản hoá quá trình giải bài toán
động học, xin được nhắc lại với bạn đọc một lần nữa, là căn cứ vào cấu tạo và tính chất của các liên kết (các khớp) trên cơ cấu, ta sẽ bố trí sao cho:
• Gốc của các hệ trục toạ độ trùng với các giao điểm tại các khớp quay;
• Chọn một trục toạđộ trùng với trục quay của khớp; ở ví dụ này là các trục z1, z3, z5 thuộc các khâu 1, 3, 5 trùng với trục quay của các khớp quay B, C, E và các trục x1, x3, x5 trùng với trục quay của các khớp A, D, F.
• Hai hệ trục toạ độ tương đối kế tiếp nhau sẽ có ít nhất là một trục toạ độ trùng nhau hoặc song song với nhau. Ở ví dụ này là trục x trùng với x1 và các trục z1, x3, x5 của các khâu 1, 3, 5 trùng với các trục z2, x4, x6 của các khâu 2, 4 và 6. Ngoài ra, để xác lập mối quan hệ cho phép phản ánh được chuyển
động tương đối giữa hai khâu 4 và 5, ta chọn trục z4 song song với trục z5 với chuyển động tương đối thể hiện bởi góc quay ϕ54.
• Cuối cùng, chọn một trục toạ độ sao cho trùng với đoạn thẳng thể
hiện kích thước động của khâu. Ở ví dụ này là trục x2 trùng với BC, x4 trùng với CE. Hoặc chọn trục toạ độ phản ánh được chuyển động của khâu, ví dụ ở đây ta chọn trục z6 nằm trong (hoặc song song với) mặt phẳng của khâu 6 là tay gắp trên tay máy.
Theo cách bố trí như vậy, hệ trục toạ độ cố định ở ví dụ này sẽ là 0o
(Bxyz), các góc quay trong chuyển động tương đối lần lượt là:
ϕ10 = (y1- y) = (z1 - z) ϕ21 = (x2- x1) ϕ32 = (x3- x2)
ϕ43 = (z4 - z3) ϕ54 = (x5- x4) ϕ65 = (z6 - z5) Chiều dương quy ước cho các góc quay trong chuyển động tương đối
được xác định như sau: từ đỉnh của trục trùng nhau (hoặc song song nhau) nhìn xuống mặt phẳng chuyển động tương đối, góc quay ϕk k-1 mang giá trị
dương khi chuyển động tương đối giữa khâu k so với k-1 theo chiều dương lượng giác. Bước 2: Xác định các ma trận quay Các ma trận quay cần xác định bao gồm: M01 M02 = M01M12 M03 = M01M12M23 (3.30)
M06 = M01M12M23 ... M56 = M05M56
Các ma trận quay ở biểu thức (3.30) được xác định theo các công thức (3.28) khi ta thiết lập được các ma trận quay M01, M12, M23, M34, M45, M56. Do các cặp hệ trục toạ độ kế tiếp có một trục toạ độ trùng nhau hoặc song song với nhau, ta có thể nhanh chóng xác định các ma trận quay nói trên.
cosϕ21 - sin ϕ21 0
M12 = M’21 = sin ϕ21 cos ϕ21 0 (3.31) 0 0 1
Các ma trận M34 (có trục x3 ≡ x4), M56 (có trục x5 ≡ x6) được xác định với kết quả hoàn toàn tương tự như ở biểu thức (3.30) bằng thay các góc tương ứng ϕ43 và ϕ56.
Các ma trận M23 (có trục z2//z3) và M45 (có trục z4//z5) được xác định với kết quả hoàn toàn tương tự như biểu thức (3.30) bằng cách thay các góc tương ứng ϕ32 và ϕ54. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Với các ma trận quay Mk k+1 = MTk+1, k đã xác định, ta sẽ xác định được các ma trận M0k (với k = 1,2, ..., 6) bằng cách nhân liên tiếp các ma trận theo công thức (3.29).
Đối với một chuỗi động nhiều khâu (trên 4 khâu động) nên thực hiện việc tính toán nhờ phần mềm Matlab đểđỡ nhầm lẫn.
Bước 3: Xác định toạđộ của một điểm thuộc một khâu bất kỳ
Bây giờ ta chuyển sang công việc xác định toạ độ của một điểm bất kỳ
thuộc một khâu bất kỳ của cơ cấu trong hệ trục toạ độ tuyệt đối gắn liền với giá cố định 0.
Chọn trên khâu 6 một điểm P có các toạ độ tương đối lần lượt là: x(6)