II Phát triển lý thuyết lấy mẫu nén trên cơ sở bộ lọc hỗn độn
6.1.1Phương pháp lấy mẫu
6 Thiết kế bộ lọc hỗn độn
6.1.1Phương pháp lấy mẫu
Giả Thiết
• Cho tín hiệux(n)thưa K, chiều dài N
• Số các phép đo ngẫu nhiên cần thiết là M ≥Klog(KN)
• Ma trận đo ΦM N kích thước M ×N
• Tín hiệu đầu ra y(n) có chiều dài M
Sơ đồ của các phép đo tuyến tính ngẫu nhiên không thích nghi trong lấy mẫu nén: Dạng của
Hình 19: Các phép đo tuyến tính ngẫu nhiên ma trận Φ được cho như sau:
Φ = a11 a12 . . . a1N a21 a22 . . . a2N .. . ... ... ... aM1 aM2 . . . aM N
Hình 20: Chuyển ma trận ΦM N thành 1 chuỗi
Khi đó phép nhân ma trận trong Hình 9 có thể được biểu diễn lại như sau: Để tính y(1) chúng ta nhân các cột tương ứng rồi cộng các kết quả lại. Để tính y(2), y(3), ....y(M) chúng ta làm tương tự như hình dưới:
(a) Tính y(1)
(b) Tínhy(2)
(c) Tínhy(3)
(d) Tínhy(M)
Hình 21: Các phép tính toán trên chuỗi thay cho phép nhân ma trận
Nếu chúng ta coi chuỗi được tạo thành là chuỗi các hệ số của bộ lọc hàm truyền h(n), thì toàn bộ quá trình trên hoàn toàn được thay thế bằng sơ đồ:
Hình 22: Các phép tính trên chuỗi được đưa về phép nhân chập với bộ lọc
Với tín hiệux(n)chiều dài N, hàm truyền h(n)có chiều dài M×N, đầu rap(n)của bộ lọc có chiều dài M ×N +N −1, để thu được chuỗi dữ liệu nén y(n) chiều dài M, chúng ta phải hạ tốc tín hiệu p(n)ra khỏi bộ lọc với hệ số hạ tốc là (M ×N +N −1)/M.
Như vậy các phép đo ngẫu nhiên tuyến tính mà các tác giả Candès, Romberg, Tao mô tả dưới dạng một phép nhân ma trận ngẫu nhiên đã được chuyển đổi hoàn toàn thành phép nhân chập với một bộ lọc và thực hiện Downsample (hạ tốc).
Do các hệ số của bộ lọc được tạo thành bởi sự "ghép nối" các hàng của ma trận ngẫu nhiên, nên các hệ số của bộ lọc là ngẫu nhiên. Tuy nhiên, như đã trình bày trước, chúng ta sử dụng các hàm hỗn độn cho việc tạo ra các hệ số này thay vì dùng phép tạo ngẫu nhiên. Trong nghiên cứu của mình tôi sử dụng hàm:
h(n+ 1) =C.h(n)(1−h(n)) +h(n) với :C= 3, h(0) = 0.5
6.1.2 Phương pháp khôi phục tín hiệu
Chúng ta khôi phục tín hiệu bằng thuật toán L1-minimization. Thuật toán này yêu cầu: Đầu vào:
• Ma trận đo Φ:ma trận này sẽ được tái tạo lại từ hàm truyền h(n) của bộ lọc.
• Tín hiệu nény(n)chiều dài M. Đầu ra: Tín hiệu ước lượngxb(n)
Việc tái tạo ma trận đo Φtừ hàm truyền h(n) có độ dài M×N bằng cách cắth(n) thành
M đoạn có chiều dàiN và sắp xếp lại thành ma trận kích thước M×N. Minh họa như trong hình:
Hình 23: Hàm truyền h(n) của bộ lọc
Từ ma trận Φ tái tạo được, chúng ta dễ dàng khôi phục tín hiệu bx(n) sử dụng thuật toán L1 minimization như đã trình bày trong phần 2.3.1
Tuy nhiên phương pháp này có nhược điểm là chiều dài bộ lọc là lớn, lớn hơn rất nhiều lần chiều dài của tín hiệu(Chiều dài của tín hiệu là N thì chiều dài của bộ lọc làM×N tức là gấp
M lần). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});