II Phát triển lý thuyết lấy mẫu nén trên cơ sở bộ lọc hỗn độn
5.2Kỹ thuật sử dụng bộ lọc ngẫu nhiên(random filter) trong lấy mẫu nén và sự cần
mẫu nén và sự cần thiết để phát triển bộ lọc hỗn độn(chaos filter)
Trong kết quả bài báo của Candès, Romberg, Tao and Donoho phép đo tuyến tính ngẫu nhiên không thích nghi (Random linear projection) được sử dụng cho việc thu trực tiếp tín hiệu thưa
x, tuy nhiên nếu như vậy thì phương pháp lấy mẫu nén khó có thể triển khai các ứng dụng thực tế bởi các phép đo như vậy yêu cầu thu toàn bộ tín hiệu tại một thời điểm, nếu tín hiệu là dài thì điều này gây ra nhiều khó khăn. Hơn nữa, chỉ dừng lại ở phép nhân ma trận thì rất khó có thể triển khai cụ thể ứng dụng lấy mẫu tín hiệu thời gian thực.
Sử dụng bộ lọc ngẫu nhiên là một kỹ thuật lấy mẫu tín hiệu trong phương pháp lấy mẫu nén được công bố bởi Joel A.Tropp, Michael B.Wakin, Marco F.Duarte, Dror Baron và Richard G.Baraniuk. Trong phương pháp này các tác giả đã thay thế việc sử dụng phép đo tuyến tính ngẫu nhiên (dưới dạng một ma trận) bằng một bộ lọc FIR với hệ số ngẫu nhiên cho việc thu tín hiệu.
Sơ đồ bên dưới trình bày kỹ thuật này:
Hình 17: Sử dụng bộ lọc ngẫu nhiên trong lấy mẫu nén
Trong kỹ thuật này tín hiệu s được nhân chập với một bộ lọc FIR hệ số ngẫu nhiên h và sau đó hạ tốc tín hiệu sau bộ lọc để thu được tín hiệu y dưới dạng nén.
s là tín hiệu có chiều dàid,h là bộ lọc FIR hệ số ngẫu nhiên chiều dài B. Tín hiệuy được tính toán:
y =Dowsample↓d
N(h∗s)
Phép nhân chập này có thể tiến hành trong miền thời gian:
y(n) = B−1 X j=0 s(n[d N] +j)h(B−j) với n = 0,1...N −1
Hoặc tiến hành trong miền tần số:
y=Downsample↓d
Nz−1{H(w)S(w)}
Do quá trình là tuyến tính nên việc chuyển từ tín hiệu thưa s sang thành tín hiệu nén ycó thể được mô tả bằng:
y= Φs
Ở đây Φ là ma trận N ×d: mỗi hàng có B phần tử khác 0 và mỗi hàng của φ là một bản sao của hàng phía trên nó được dịch sang bên phải Nd vị trí. Việc tái tạo ma trận Φ là cần thiết cho việc khôi phục tín hiệu, do kỹ thuật này sử dụng phương pháp khôi phục OMP(orthogonal matching pursuit) để khôi phục tín hiệu. OMP yêu cầu hai tham số đầu vào cho thuật toán: Ma trận đo Φ được tái dựng lại và dữ liệu nén y (trong Chaos filter chúng ta cũng sẽ dùng kỹ thuật này do đó kỹ thuật này sẽ được mô tả kỹ hơn trong phần Chaos filter).
Tuy nhiên chúng ta phân tích sơ đồ sau đây:
Hình 18: Nén và giải nén Compressive Sensing giữa nơi phát và nơi thu
Gỉa thiết khối project ở nơi phát được thay bằng bộ lọc ngẫu nhiên, khối reconstruct ở nơi thu sử dụng thuật toán OMP cho việc khôi phục tín hiệu và như vậy nó yêu cầu việc tái tạo lại ma trận đo Φ. Không may thay, bộ lọc ngẫu nhiên được tạo ra ở khối project với các hệ số là ngẫu nhiên, do đó nơi thu không thể xác định được các hệ số đó cho việc tái tạo lại ma trận đoΦ.
Vì vậy vấn đề đặt ra ở đây là thiết kế khối project bằng một bộ lọc sao cho thỏa mãn yêu cầu: hệ số của bộ lọc hoàn toàn xác định được, thống nhất giữa nơi phát và nơi thu và các hệ số phải là ngẫu nhiên (tuân theo lý thuyết của Candès, Romberg và Baraniuk)
Và do đó, chúng ta lựa chọn bộ lọc hỗn độn(Chaos filter) cho việc giải quyết các vấn đề trên. Với đặc điểm của Chaos fitler:Hệ số của bộ lọc hoàn toàn xác định được và những hệ số đó gần giống ngẫu nhiên là một giải pháp hiệu quả trong lấy mẫu nén.
Trong nghiên cứu của mình, tôi thực hiện việc triển khai bộ lọc hỗn độn theo hai hướng khác nhau sử dụng hai phương pháp khôi phục dữ liệu khác nhau là L1 minimization và OMP(Orthogonal Maching Pursuit).