Trong khóa luận này, chúng tơi mơ phỏng độ từ hóa và độ cảm từ của tập hợp vòng lượng tử đối xứng InAs/GaAs có bán kính vành trung bình =11.5nm. Các thơng số trong biểu thức biểu diễn độ cao h(x,y) của vòng được được chọn dựa vào các kết quả thực nghiệm và khớp hàm: [9,22-25] h0 = 1.6
nm, hM = 3.6 nm, h∞=0.4 nm; γo= 5 nm, γ∞=2 nm lần lượt thể hiện độ dốc bên trong và bên ngồi vịng, =0.5, ∆ o =0,21
C
E eV.
Hình vẽ 3.1 mơ phỏng hình dạng của vịng lượng tử bán dẫn đối xứng với bán kính vành bằng Rr =11.5nm:
(a) (b)
Hình 3.2: Độ cao của vịng lượng tử bán dẫn đối xứng dọc theo: (a) trục Ox, (b) trục Oy; (Rr=11.5nm).
Nhìn hình 3.2, ta thấy rõ độ cao của vịng lượng tử bán dẫn đối xứng dọc theo trục Ox và trục Oy là hoàn tồn giống nhau.
Các thơng số vật liệu được khớp với thực nghiệm [9] và các tính tốn lí thuyết khác [21-25]. Bên trong vịng lượng tử ta chọn *in =0,53
e
m là khối
lượng hiệu dụng của điện tử trong InAs, với GaAs ngồi vịng ta chọn khối lượng hiệu dụng của điện tử là *in =0,067
e
m . Trạng thái của điện tử được xác định bởi một bộ số lượng tử {n, l, s}, n = 0, 1, 2, … là số lượng tử chính, l là số lượng tử quỹ đạo, s là số lượng tử spin. Trong khóa luận này, chúng tơi tính tốn với số lượng tử spin s = 1, số lượng tử quỹ đạo l = 0, và l = -1. Sử dụng phần mềm mơ phỏng COMSOL MultiPhysics, chúng tơi giải số phương trình Schrodinger để tìm trạng thái (năng lượng và hàm sóng) của điện tử
x y h ( x ,0 ) h (0 , y )
giam cầm trong vòng lượng tử. Dưới đây là hình vẽ hai mức năng lượng thấp nhất của điện tử ứng với l=0 và l=-1của vòng lượng tử bán dẫn đối xứng.
Hình 3.3: Sự phụ thuộc vào từ trường của hai mức năng lượng thấp nhất của điện tử giam cầm trong vòng lượng tử bán dẫn đối xứng. Rr =11.5 nm.
Nhìn hình 3.3, ta thấy vị trí giao điểm của hai mức năng lượng thấp nhất của điện tử giam cầm trong vòng lượng tử ứng với l=0, l= -1 là BC ứng với từ trường xấp xỉ bằng 12,19T. Xung quanh vị trí giao điểm BC, chúng tơi
hồn tồn có thể sử dụng gần đúng sự phụ thuộc tuyến tính của năng lượng vào cảm ứng từ B của từ trường ngồi như đã trình bày trong chương 2. Các kết quả tính tốn số cho phép chúng tơi khớp hàm để tìm vị trí giao điểm BC,
các hệ số Co và C1.
Để mơ phỏng được độ từ hóa và độ cảm từ trung bình của tập hợp vịng lượng tử khi tính đến sự thay đổi của bán kính vành của vịng thì trước hết chúng tơi tìm giá trị giao điểm BC, các hệ số C0 và C1 ứng với mỗi giá trị của bán kính vành. Sau đó, chúng tơi thay đổi bán kính vành của vịng từ 9 nm đến 14 nm. Sử dụng các kết quả tính số này chúng tơi thực hiện khớp hàm để tìm sự phụ thuộc của BC, C0 và C1 vào R. Sự phụ thuộc vào bán kính của hệ số
Hình 3.4: Sự phụ thuộc của BC vào bán kính vành R.
Hình 3.6: Sự phụ thuộc của C1 vào bán kính vành R.