hữu hạn các phép toán Bun.
Chứng minh: Trớc hết, ta nêu lên khái niệm: ngôn ngữ L đợc gọi là ngôn ngữ nhóm tuần hoàn nếu à(L) là một nhóm xoắn, nghĩa là mỗi phần tử của à(L)
có cấp hữu hạn. Khi đó ta có: Giao của hữu hạn các ngôn ngữ nhóm tuần hoàn
là một ngôn ngữ nhóm tuần hoàn. Thật vậy, theo qui nạp ta chỉ cần chứng minh
giao hai ngôn ngữ nhóm tuần hoàn là ngôn ngữ nhóm tuần hoàn.
Giả sử L1 và L2 là hai ngôn ngữ nhóm tuần hoàn trên X. Khi đó ∀u ∈X *,
∃n1, n2 ∈ N sao cho (un1, ∧) ∈℘L1 và (un2, ∧) ∈℘L2 ⇒ (un1n2 , ∧) ∈℘
1
L và (un1n2, ∧) ∈℘L2. Từ đó suy ra x un1n2y ∈ L1 ∩ L2 ⇔ x un1n2y ∈ L1 và
x un1n2y∈ L2 ⇔ xy ∈ L1 và xy ∈ L2 ⇔ xy ∈ L1 ∩ L2, ∀x,y ∈ X*.
Do đó (un1n2, ∧) ∈ ℘L1∩L2 ⇒ [u]n1n2 −1 là một nghịch đảo của lớp [u] trong à(L1 ∩ L2) ⇒à(L1 ∩ L2) là một nhóm tuần hoàn ⇒ L1 ∩ L2 là ngôn ngữ tuần hoàn.
Bây giờ, ta chứng minh mệnh đề 4.6
Thật vậy giả sử L1(i = 1, n) là ngôn ngữ nhóm Aben chính qui. Khi đó L = ∩ Li là ngôn ngữ chính qui [4] và Li là ngôn ngữ nhóm tuần hoàn nên L
là ngôn ngữ nhóm tuần hoàn theo nhận xét trên.
Mặt khác, với mọi u,v ∈ X * ta có xuvy ∈ L ⇔ (xuvy ∈ Li, ∀i = 1, n ⇔
xvuy ∈ Li, ∀i = 1, n (vì Li là ngôn ngữ nhóm Aben) xvuy ∈ L, ∀x1y ∈ X *. Do đó
L2 L1 L2 L1
Nếu L là ngôn ngữ nhóm Aben chính qui thì do ℘L = ℘X*\L
nên à(L) = à (X * \ L) ⇒ X * \ L là ngôn ngữ nhóm Aben chính qui.
Mặt khác, vì k ( ) 1 i i * k 1 i i X \ L L =
= = nên hợp của hữu hạn ngôn ngữ nhóm
Aben chính qui cũng là ngôn ngữ nhóm Aben chính qui.
Giả sử L1 và L2 là các ngô n n ngữ nhóm Aben chính qui trên X. Do
= L1 ∩ (X* \ L2) nên cũng là ngôn ngữ nhóm Aben chính
qui. Mệnh đề 4.6 đợc chứng minh. 37
Kết luận
Luận văn đã giải quyết đợc các vấn đề sau:
Thứ nhất: đã mô tả đợc ngôn ngữ chính qui trên bốn phơng diện: Dáng điệu ngôn ngữ, vị nhóm cú pháp, ôtômát đoán nhận ngôn ngữ chính qui và văn phạm sinh ra lớp ngôn ngữ đó.
Thứ hai: đã mô tả đợc nhóm Aben chính qui trên ba phơng diện : Dáng điệu ngôn ngữ, vị nhóm cú pháp, ôtômát đoán nhận ngôn ngữ nhóm Aben chính qui.
Thứ ba: đã chứng minh đợc ngôn ngữ nhóm Aben chính qui khép kín đối với hữu hạn các phép toán Bun.
Việc khảo sát văn phạm của ngôn ngữ nhóm Aben chính qui là một bài toán mở mà chúng tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu trong thời gian tới.
Một số kết quả trong luận văn đã đợc nhận đăng trong thông báo khoa học Trờng Đại Học Vinh.