13xỞ9 Ặ#@= SỞỞ x+l thì 13(x2+1)Ở(13xỞ92x (x7 + 1Ỳ Ặ q0 Ở13xỢ+18xv+13 (x*+UỲ Đặt h(v) = 13x Ở 18x Ở 13.
1) Để ý phương trình h(+) =0 có hai nghiệm
trái đấu (do ục < 0) và cũng là hai nghiệm của Ặ (x) nên hàm số Ặf{a) có cực đại và cực
tiểụ
Toạ độ các điểm cực trị là nghiệm của hệ
phương trình
y= E 4 ='
y ý) Ấ Jy=ẶỂ)
ặ@&)=0 h(x) =0.
Để vế phải của phương trình hệ quả
yẤ 13x=9+ P@)03x2 - 18x Ở 13)
x +
có dạng bậc nhất ta đặt P(x) = ax + Đb và cần
chọn z, b để tử thức chia hết cho mẫu thức.
Biến đổi tử thức như sau :
13axỢ + (136 Ở 18a)xẼ
+(13 Ở 13a Ở 18b)x Ở 9 Ở 13b
= @2+ 1)(13ax + 13b Ở 18a)
+ (13~ 26a Ở 18b)x + (18a Ở 26b ~ 9).
Để đa thức dư bằng 0 cần giải hệ phương trình
Ở26aỞ18b+13 = 0 I8a-26b-9_ =0
được a =1, b =0. Thay vào đa thức thương 2 được y = sa Ở9, đây là phương trình đường
thẳng nối điểm cực đại và điểm cực tiểu của
đồ thị hàm số. 2(13x)Ở27x7? -39x+ 9) 2(13x)Ở27x7? -39x+ 9) (x2 +1 Ta thấy Ặ "(0Q =0 < 13xÌ~Ở 27x2Ở 39x + 9 =0 ềẹ (xỞ3)(13x⁄ + 12xTỞ 3) =0 Tìm được 13 13
suy ra () có ba điểm uốn.
2/)=
(3)
Toạ độ ba điểm uốn là nghiệm của hệ phương
trình _13x-9 _ x7 +Í 13xÌỞ27xỢTỞ39x+9=0 Ù =ỂỦ) Ề> y Ặặ'@Ủ) = 0
Phương trình hệ quả của hệ phương trình trên có dạng
y- l3t-9+ P(x)(13x)~27xẼ Ở39x + 9) x +] x +]
Đặt P(x) = b, chia tử thức cho mẫu thức được đa thức thương và đa thức dư như saụ
13bxỢ Ở 27bxỢ + (Ở39b + 13)x + 9b Ở 9
= (7+ 1)(13bx - 27b) + (Ở52b + 13)x +36b-Ở 9, +36b-Ở 9,
Cho đa thức dư bằng 0, nghĩa là giải hệ
Ở52b+13=0
hương trình
p Ọ Cố an
được b = :: Thay vào đa thức thương được