- ZĂ)Z Z2)=
PHƯƠNG TRèNH BẬC BỐN
Az? + Bz? + Czˆ + Dz + E = 0az9 I. PHƯƠNG PHÁP I. PHƯƠNG PHÁP
1) Với dạng phương trỡnh trựng phương, ta đặt w = z”, sẽ đưa về phương trỡnh bậc hai theo w. Giải phương trỡnh này, tớnh w rồi lại giải phương trỡnh w = z” để tớnh z.
2) Nếu A+B+C+D+E= 0 thỡ phương trỡnh Az` + Bz) +Cz? + Dz+E= 0 cú 1 nghiệm là z = 1. Chia P(z) = Az + Bz” + Cz? +Dz+E cho z — 1, phương trỡnh P(z) = 0 tương đương với phương trỡnh (zT— 1)(Az” + bz” + cz + đ) = 0.
3) Nếu A—-B+C—-D+E= = 0 thỡ phương trỡnh AZ. + Bz + Cz? + Dz+E=0 cú 1 nghiệm là z = —1. Chia PŒ) = AZˆ + Bz” + Czˆ + Dz + E cho z + 1, phương cú 1 nghiệm là z = —1. Chia PŒ) = AZˆ + Bz” + Czˆ + Dz + E cho z + 1, phương trỡnh P(z) = 0 tương đương với phương trỡnh (z + 1)(AzỶ + bzˆ + cz + đ) = 0.
Như vậy ta nờn viết cỏc hệ số của phương trỡnh để xem phương trỡnh cú rơi
'ví.`. 1... 1ễ ^...„.
vào hai trường hợp đặc biệt này khụng.
4) Trường hợp phương trỡnh hệ số /hực, nếu biết 1 nghiệm z¿ (khụng là số thực) thỡ z¿ cũng là nghiệm. Do đú phương trỡnh cú dạng
(Zz— Z)(Z — Zạ)(AZ” + bz + c) =0,
Khai triển phương trỡnh này và đồng nhất với phương trỡnh đó cho sẽ tỡm
được hệ sụ b và c.
Giải phương trỡnh : Az” + bz + c =0 ta được hai nghiệm Z\, Z¿.
Như vậy phương trỡnh đó cho cú 4 nghiệm là : zọ, 7 , ZI VÀ Z2. II. VÍ DỤ
Vĩ dụ I. Giải cỏc phương trỡnh :
a) Z2+4z7-5=0; - b) z“—(8+8ÙZ + 63 + lồi =0; e) iz?+2(1+2j)z?+8=0. e) iz?+2(1+2j)z?+8=0.
Giải
a) Phương trỡnh : z” + 4Z — 5= 0 ta coi là phương trỡnh bậc hai theo ; Z2, phương trỡnh cú hai nghiệm là z” = 1 hoặc z2=-5= 5i”
{â z=+] hoặc z=+ Mói. - .
b) Đặt w = Z”, phương trỡnh : z — (8 + 8i)zˆ + 63 + 16Ă=0 (1) trở thành
wˆ—(8 + 8i)w + 63 + lới =0 â wˆ—2(4+4i)w +63 +16i=0 (2) â wˆ—2(4+4i)w +63 +16i=0 (2)
A' =(4 + 4i)” — 63 — lồi = 32i - 63 - 16i =—63 + lối = (1 + 80Ÿ