I. PHƯƠNG PHÁP
b) Do tớnh chất của phộp nhõn số phức, định lớ Vi-ột vẫn đỳng cho phương trỡnh bậc hai với õn z â C Do đú cỏc cỏch tớnh nhằm nghiệm của phương trỡnh
bậc hai vẫn ỏp dụng được. :
Chắng hạn : A+B+C=0 = z~1,z= <
A-B+C=0 = z=—1,2ZT—
II. VÍ DỤ
Vĩ dụ 1. Giải cỏc phương trỡnh bậc hai sau đõy :
a) Z2+4z—-5=0; b) (2z— L+9=0; 2 TT 25 c)z“—8z + 16—-2i=0; _ đZ +34+-—- =0, Giải ơíX Đhxz+ne trỡnh : xa 4+ — S — nh n4 a) Phương trinh : Z“ †+ 4Z — 5 = ệ cú Cỏc hỆ s
phương trỡnh cú hai nghiệm là zĂ = è và z¿ = —5. _
b) Phương trỡnh (2z - Lí + 9=0 â (2z-1Ỷ=-9_ â (2z—-1”=@ùŸƒ
l+t3i, „ I-3i ôâ2z-— è =3I hoặc 2z— è = -3I! â z= hoặc z = 27
c) Phương trỡnh z” — 8z + 16—2i=0 <6 (z—4)°=2i
â (z-4)/=(1+iỶ (chỳ ýlà (1+? =1+i+2i =1—-1+2i=2j)
Á<€â z-4=Il+1I hoặc z—-4=-—l —I _
<â z=5+thoặc z = 3 — I1.
đ) Phương trỡnh zˆ + 3z + s = 0 Gú :
25 —3 +4i
A= 3-4 =—16 =(4i)”. Phương trỡnh cú hai nghiệm là z = 3+ội .
Vớ dụ 2. Giải cỏc phương trỡnh bậc hai hệ số phức sau đõy : a)z?—7z+11+3i=0; —- a)z?—7z+11+3i=0; —-
b) z +2(1 -21)z— (7 + 4i) =0; c)zˆ—2(2—1)z + 6— 8i=0; c)zˆ—2(2—1)z + 6— 8i=0; đ)z—(2+i)z+i+1=0.
Giải a) Phương trỡnh zˆ — 7z + 11 + 3i = 0 cú : A =49—44- 121 =Š - 121. Đặt A =(x†tyj;x,y€ R. 2 Íx{ +đ+ —ể _ 2 _S< Ta cú (x+vÙˆ =5- 121 <â J 9 2xy=-l2 (2) ` 6 : (2) >x#0Ovày= _-— X
q) =x- ểU =5 œâ x"— 5x”— 36 =0 â x” =~4 (loại) hoặc x” = 9
X
<â xX=+d43.
Với x= 3 > y=—-2 Với x=—3 —> y=2.
Vậy A =(3- 2.
Phương trỡnh cú hai nghiệm là :
7+3-2i ._ — 7=3+2i
ZI= 2— =5—I VảàZ2= =2
b) Phương trỡnh Zˆ + 2(1 — 2i)z Đ X ⁄ — (7 + 4i) = 0 cú `
Phương trỡnh cú hai nghiệm là
ZĂ=-lL†+2i†+2=l+2I và z¿=—l †+2i—2=—3 +21.
c) Phương trỡnh z” — 2(2 — )z + 6 — 8i = 0 cú :
A°=(2-i-6+8i=4—1-4i—~6 + 8i =~3 + 4i.
Đặt -3 + 4i =(x+yj)” (x,y € IR) ° pgoy =-3 q) ° pgoy =-3 q)
(2)—=x#Ovày=
„4
4 () = x”-— =3 â x†+3x”—~4=0 â x”= l hoặc x” =— 4 (loại) Š _ <€ x—+]. Với x= l >y=2 Với x=_—| => y=-2. Vậy A'=-3+4i=(1+20Ÿ
Phương trỡnh cú hai nghiệm là ZĂ = 2 —1 + 1 +21= 3 +Ă và Za=2—1—ẽ—2l=l-ÄI.