CMR: 2001.2002.2003.2004 +1 là hợp số.
ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG Dạng 1: Nhận biết và viết tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số
Dạng 1: Nhận biết và viết tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số
Phương pháp giải
- Để nhận biết một số là ước chung của hai số, ta kiểm tra xem hai số đó có chia hết cho số này hay không.
- Để viết tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các ước của mỗi số rồi tìm giao của các tập hợp đó.
Dạng 2: Bài đưa về việc tìm ước chung của hai hay nhiều số
Phương pháp giải
Phân tích Bài để đưa về việc tìm ước chung của hai hay nhiều số.
Dạng 3: Nhận biết và viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số
Phương pháp giải
- Để nhận biết một số là bội chung của hai số, ta kiểm tra xem số này có chia hết cho hai số đó hay không?
- Để viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các bội của mỗi số rồi tìm giao của các tập hợp đó.
Dạng 4: Tìm giao của hai tập hợp cho trước
Phương pháp giải
Chọn ra những phần tử chung của hai tập hợp A và B. Đó chính là các phần tử của A ¿ B.
Dạng 5: Tìm ước chung lớn nhất của các số cho trước
Phương pháp giải
Thực hiên quy tắc “ba bước” để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số.
Dạng 6: Bài đưa về việc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số
Phương pháp giải
Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm UCLN của hai hay nhiều số
Dạng 7: Tìm các ước chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp giải
- Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số cho trước; - Tìm các ước của ƯCLN này;
- Chọn trong số đó các ước thỏa mãn điều kiện đã cho.
Chú ý: Nếu là ƯCLN hay BCNN thì đề bài sẽ có từ nhỏ nhất hoặc lớn nhất, đây là 1 cách để cho các em phân biệt Bài ƯCLN hay BCNN;
BÀI TẬP
Bài 1: Viết các tập hợp
a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) và ƯC(6, 12, 42) b/ B(6), B(12), B(42) và BC(6, 12, 42)
Bài 2: Tìm ƯCLL của
a/ 12, 80 và 56 b/ 144, 120 và 135 c/ 150 và 50 d/ 1800 và 90
Bài 3: Tìm
a/ BCNN (24, 10) b/ BCNN( 8, 12, 15)
Dùng thuật toán Ơclit để tìm ƯCLL (không cần phân tích chúng ra thừa số nguyên tố)
1/ GV giới thiệu Ơclit: Ơclit là nhà toán học thời cổ Hy Lạp, tác giả nhiều công trình khoa học. Ông sống vào thế kỷ thứ III trước CN. Cuốn sách giáo kha hình học của ông từ hơn 2000 nưam về trước bao gồm phần lớn những nội dung môn hình học phổ thông của thế giới ngày nay.
2/ Giới thiệu thuật toán Ơclit:
Để tìm ƯCLN(a, b) ta thực hiện như sau: - Chia a cho b có số dư là r
+ Nếu r = 0 thì ƯCLN(a, b) = b. Việc tìm ƯCLN dừng lại. + Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, được số dư r1
- Nếu r1 = 0 thì r1 = ƯCLN(a, b). Dừng lại việc tìm ƯCLN
- Nếu r1 > 0 thì ta thực hiện phép chia r cho r1 và lập lại quá trình như trên. ƯCLN(a, b) là số dư khác 0
nhỏ nhất trong dãy phép chia nói trên.
VD: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) Ta có: 1575 = 343. 4 + 203 343 = 203. 1 + 140 203 = 140. 1 + 63 140 = 63. 2 + 14 63 = 14.4 + 7 14 = 7.2 + 0 (chia hết)
Vậy: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) = 7
Trong thực hành người ta đặt phép chia đó như sau:
Suy ra ƯCLN (1575, 343) = 7
Bài tập 4: Tìm ƯCLN(702, 306) bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố và bằng thuật toán Ơclit. ĐS: 18
Bài tập 5: Dùng thuật toán Ơclit để tìm
a/ ƯCLN(318, 214) b/ ƯCLN(6756, 2463)
ĐS: a/ 2 b/ 1 (nghĩa là 6756 và 2463 là hai số nguyên tố cùng nhau).
1575 343343 203 4 343 203 4 203 140 1 140 63 1 63 14 2 14 7 4 0 2
Bài 6: Một lớp học có 24 HS nam và 18 HS nữ. Có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số nam và số nữ được chia đều vào các tổ?
Bài 7: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000?