I. Daừy Fibonacc
A LPH x 2+B LPH B x2 SHIFT STO B > Tớnh u4 gaựn vaứo B
gaựn vaứo B
Baõy giụứ muoỏn tớnh un ta ∆ moọt laàn vaứ = , cửự lieõn tuùc nhử vaọy n – 4 laàn.
Nhaọn xeựt: Laọp qui trỡnh theo kieồu naứy thỡ taỏt caỷ daùng toaựn ủeàu
laứm ủửụùc, raỏt ớt nhaàm laón nhửng tớnh toỏi ửu khoõng cao. Chaỳng haùn vụựi caựch laọp nhử daùng 6.5 thỡ ủeồ tớnh un ta chổ caàn aỏn ∆ = lieõn tuùc n – 5 laàn, coứn laọp nhử treõn thỡ phaỷi aỏn n – 4 laàn.
Nhụứ vaứo maựy tớnh ủeồ tớnh caực soỏ haùng cuỷa daừy truy hoài ta coự theồ phaựt hieọn ra quy luaọt cuỷa daừy soỏ (tớnh tuaàn hoaứn, tớnh bũ chaởn, tớnh chia heỏt, soỏ chớnh phửụng, …) hoaởc giuựp chuựng ta laọp ủửụùc coõng thửực truy hoài cuỷa daừy caực daừy soỏ.
ẹaõy laứ daùng toaựn theồ hieọn roừ neựt vieọc vaọn duùng maựy tớnh ủieọn tửỷ trong hoùc toaựn theo hửụựng ủoồi mụựi hieọn nay. Trong haàu heỏt caực kyứ thi tổnh, thi khu vửùc ủeàu coự daùng toaựn naứy.
Baứi taọp toồng hụùp
Baứi 1: (Thi khu vửùc, 2001, lụựp 9) Cho daừy u1 = 144; u2 = 233; un+1 = un + un-
1.
a. Laọp moọt qui trỡnh baỏm phớm ủeồ tớnh un+1.
b. Tớnh chớnh xaực ủeỏn 5 chửừ soỏ sau daỏu phaồy caực tổ soỏ 2 3 4 6
1 2 3 5
u u
u ; ;u ;u u u u u u u u
Baứi 2: (Thi khu vửùc, 2003, lụựp 9) Cho daừy u1 = 2; u2 = 20; un+1 = 2un + un-1.
a. Tớnh u3; u4; u5; u6; u7.
b. Vieỏt qui trỡnh baỏm phớm ủeồ tớnh un. c. Tớnh giaự trũ cuỷa u22; u23; u24; u25.
Baứi 3: (Thi khu vửùc, 2003, lụựp 9 dửù bũ) Cho daừy soỏ ( ) (n )n
n 2 3 2 3 u 2 3 + − − = a. Tớnh 8 soỏ haùng ủaàu tieõn cuỷa daừy.
b. Laọp coõng thửực truy hoài ủeồ tớnh un+2 theo un+1 vaứ un. c. Laọp moọt qui trỡnh tớnh un.
Baứi 4: (Thi khu vửùc, 2003, lụựp 9 dửù bũ) Cho u0 = 2; u1 = 10; un+1 = 10un –
un-1.
a. Laọp moọt quy trỡnh tớnh un+1 b. Tớnh u2; u3; u4; u5, u6
c. Tỡm coõng thửực toồng quaựt cuỷa un.
Baứi 5: (Thi voõ ủũch toaựn Leõningrat, 1967) Cho daừy u1 = u2 = 1; 2 2
n 1 n n 1
u + =u +u −. Tỡm soỏ dử cuỷa un chia cho 7. . Tỡm soỏ dử cuỷa un chia cho 7.
Baứi 6: (Taùp chớ toaựn hoùc & tuoồi treỷ, thaựng 1.1999) Cho u1 = 1; u2 = 3, un+2
= 2un+1 – un+1. Chửựng minh: A=4un.un+2 + 1 laứ soỏ chớnh phửụng.
Baứi 7: (Olympic toaựn Singapore, 2001) Cho a1 = 2000, a2 = 2001 vaứ an+2 =
2an+1 – an + 3 vụựi n = 1,2,3… Tỡm giaự trũ a100?
Baứi 8: (Taùp chớ toaựn hoùc & tuoồi treỷ, thaựng 7.2001) Cho daừy soỏ un ủửụùc xaực
ủũnh bụỷi: u1 = 5; u2 = 11 vaứ un+1 = 2un – 3un-1 vụựi moùi n = 2, 3,…. Chửựng minh raống:
a. Daừy soỏ treõn coự voõ soỏ soỏ dửụng vaứ soỏ aõm. b. u2002 chia heỏt cho 11.
Baứi 9: (Thi gioỷi toaựn, 1995)Daừy un ủửụùc xaực ủũnh bụỷi:
u0 = 1, u1 = 2 vaứ un+2 = n 1 n n 1 n u 9u ,n 2k 9u 5u ,n 2k 1 + + + = + = + vụựi moùi n = 0, 1, 2, 3, …. Chửựng minh raống: a. 2000 2 k k 1995 u
=∑ chia heỏt cho 20
b. u2n+1 khoõng phaỷi laứ soỏ chớnh phửụng vụựi moùi n.
Baứi 10: (Sụỷ GD Laõm ẹoàng, 2005) Cho u1 = u2 = 7; un+1 = u12 + un-12. Tớnh
u7=?
Baứi 11: (Trửụứng THCS ẹoàng Nai – Caựt Tieõn 2005)
Cho daừy u1 = u2 = 11; u3 = 15; un+1 = − − − + + 2 n n 1 n 1 n 5u u 3 u 2 u vụựi n≥3 a. Laọp quy trỡnh baỏm phớm ủeồ tỡm soỏ haùng thửự un cuỷa daừy? b. Tỡm soỏ haùng u8 cuỷa daừy?
Baứi 12: (Trửụứng THCS ẹoàng Nai – Caựt Tieõn 2005)
a. Laọp quy trỡnh baỏm phớm ủeồ tỡm soỏ haùng thửự un cuỷa daừy? b. Tỡm soỏ haùng u14 cuỷa daừy?
Baứi 13: (Phoứng GD Baỷo Laõm, 2005)
a.Cho u =1,1234 ; u =1,0123.u (n N; n 1)1 n+1 n ∈ ≥ . Tớnh u50? b. Cho 2n 1 n+1 2 n 3u +13 u =5 ; u = (n N; n 1) u +5 ∈ ≥ . Tớnh u15?
c. Cho u0=3 ; u1= 4 ; un = 3un-1 + 5un-2 (n≥2). Tớnh u12 ?
Baứi 14: (Thi khu vửùc 2002, lụựp 9)Cho daừy soỏ xaực ủũnh bụỷi coõng thửực
2n n n 1 2 n 4x 5 x x 1 + + = + , n laứ soỏ tửù nhieõn, n >= 1. Bieỏt x 1 = 0,25. Vieỏt qui trỡnh aỏn phớm tớnh xn? Tớnh x100?