Sự trực giao chỉ ra rằng có mối quan hệ toán học chính xác giữa các tần số của các ong mang trong hệ thống OFDM. Trong hệ thống FDM thông thường, nhiều ong mang cách nhau một khoảng phù hợp để tín hiệu có thể nhận lại bằng cách sử dụng các bộ lọc và các bộ giải điều chế thông thường.
Trong các máy như vậy, các khoảng bảo vệ cần được dự liệu trước giữa các ong mang khác nhau và việc đưa vào các khoảng bảo vệ này làm giảm hiệu quả sử dụng phổ.
Tuy nhiên có sự sắp xếp giữa các ong mang trong OFDM sao cho các dải biên của chúng che phủ lên nhau mà các tín hiệu vẫn có thể thu được chính xác mà không có sự can nhiễu giữa các ong mang.
Muốn như vậy các ong mang phải trực giao về mặt toán học. Máy thu hoạt động như các bộ gồm các bộ giải điều chế, dịch tần mỗi ong mang xuống mức DC, tín hiệu nhận được lấy tích phân trên một chu kỳ của sysbol để phục hồi dữ liệu gốc.
Nếu tất cả các ong mang khác đều được dịch xuống tần số tích phân của ong mang này (trong một chu kỳ sysbol ), thì kết quả tích phân cho các ong mang khác sẽ bằng 0.
Do đó các ong mang độc lập tuyến tính với nhau (trực giao) nếu khoảng cách giữa các ong là bội số của 1/ . Bất kỳ sự phi tuyến nào gây ra bởi can nhiễu bởi các sóng mang ICI (Inter-Carrier-Interference) cũng làm mất đi tính trực giao.
1 i k k i 0 ) ( ) ( 2 1 t ik T T i t t dt (2.1)
Như vậy {i(t)}{sin(n2t/T),cos(m2t/T)} với Tu Tl Tl1. Ngoài ra có thể biểu diễn sự trực giao theo hàm phức:
1 i k k i 0 * ) ( ) ( i tk t dt ik (2.2)
Khoảng cách giữa 2 sóng mang trực giao cạnh nhau sẽ là f 1/TN.
Ở đây dấu * chỉ liên hiệp phức. Ví dụ nếu tín hiệu là sin(mx) với m=1,2,3….thì nó trực giao trong khoảng từ - đến +.
Việc xử lý (điều chế và giải điều chế) tín hiệu OFDM được thực hiện trong miền tần số, bằng cách sử dụng các thuật toán xử lý tín hiệu số DSP (Digital-Signal-Processing). Trong toán học, số hạng trực giao có được từ việc nghiên cứu các vector. Theo định nghĩa, hai vector được gọi là trực giao với nhau khi chúng vuông góc với nhau và tích vô hướng giữa chúng bằng 0.
Điểm chính ở đây là ý tưởng nhân 2 hàm số với nhau, tổng hợp các tích và nhận được kết quả bằng 0.
Hình 2.1: Tích của 2 vector trực giao bằng 0.
Nếu chúng ta cộng bán kì âm và dương của dạng ong sin ta sẽ có được kết quả bằng 0. Diện tích của 1 sóng sin có thể được viết:
0 ) sin( 2 0 k dt t (2.3)
Hình 2.2: Giá trị trung bình của ong sin bằng 0.
Nếu chúng ta nhận hay cộng (tích phân) hai dạng sóng sin có tần số khác nhau ta nhận được kết quả bằng 0, nếu cùng tần số thì kết quả khác 0.
Hình 2.3: Tích phân của 2 sóng sin khác tần số.
Điều này gọi là tính trực giao của dạng sóng sin. Nó cho thấy rằng miễn là 2 sóng sin khác tần số thì tích phân của chúng sẽ bằng 0. Đây chính là cơ sở then chốt của quá trình điều chế OFDM.
Nếu 2 sóng sin cùng tần số :
Hình 2.4: Tích phân 2 sóng sin cùng tần số.
Nếu 2 sóng sin có cùng tần số như nhau thì dạng sóng hợp thành luôn luôn dương, giá trị trung bình của nó luôn luôn khác 0. Đây chính là cơ sở của quá trình giải điều chế tín hiệu OFDM. Các máy thu biến đổi tín hiệu thu được từ miền tần số nhờ sử dụng kĩ
Việc giải điều chế chặc chẽ được thực hiện kế tiếp trong miền tần số bằng cách nhân một sóng mang được tạo ra trong máy thu đơn với một sóng mang được tạo ra trong máy thu có cùng tần số và pha. Sau đó phép tích phân sẽ làm tất cả các ong mang bằng 0 ngoại trừ ong mang cần điều chế.