II. Thuật toỏn mó húa RSA 2.1 Khỏi quỏt về RSA
2.2 Mụ tả về thuật toỏn
Thuật toỏn RSA cú hai khúa: khúa cụng khai (hay khúa cụng cộng) và khúa bớ mật (hay khúa cỏ nhõn). Mỗi khúa là những số cố định sử dụng trong quỏ trỡnh mó húa và giải mó. Khúa cụng khai được cụng bố rộng rói cho mọi người và được dựng để mó húa. Những thụng tin được mó húa bằng khúa cụng khai chỉ cú thể được giải mó bằng khúa bớ mật tương ứng. Núi cỏch khỏc, mọi người đều cú thể mó húa nhưng chỉ cú người biết khúa cỏ nhõn (bớ mật) mới cú thể giải mó được.
Ta cú thể mụ phỏng trực quan một hệ mật mó khoỏ cụng khai như sau : Bob muốn gửi cho Alice một thụng tin mật mà Bob muốn duy nhất Alice cú thể đọc được. Để làm được điều này, Alice gửi cho Bob một chiếc hộp cú khúa đó mở sẵn và giữ lại chỡa khúa. Bob nhận chiếc hộp, cho vào đú một tờ giấy viết thư bỡnh thường và khúa lại (như loại khoỏ thụng thường chỉ cần sập chốt lại, sau khi sập chốt khúa ngay cả Bob cũng khụng thể mở lại được. khụng đọc lại hay sửa thụng tin trong thư được nữa). Sau đú Bob gửi chiếc hộp lại cho Alice. Alice mở hộp với chỡa khúa của mỡnh và đọc thụng tin trong thư. Trong vớ dụ này, chiếc hộp với khúa mở đúng vai trũ khúa cụng khai, chiếc chỡa khúa chớnh là khúa bớ mật.
2.2.1 Tạo khúa
Giả sử Alice và Bob cần trao đổi thụng tin bớ mật thụng qua một kờnh khụng an toàn (vớ dụ như Internet). Với thuật toỏn RSA, Alice đầu tiờn cần tạo ra cho mỡnh cặp khúa gồm khúa cụng khai và khúa bớ mật theo cỏc bước sau:
1. Chọn 2 số nguyờn tố lớn p và q với p≠q, lựa chọn ngẫu nhiờn và độc lập.
2. Tớnh: n= pq
3. Tớnh: giỏ trị hàm số Ơle φ(n)= (p-1)(q-1).
4. Chọn một số tự nhiờn e sao cho 1< e< φ(n) và là số nguyờn tố cựng
nhau với φ(n) .
5. Tớnh: d sao cho (de -1)*k= φ(n), k là một số nguyờn dương. Hay d=e- 1mod φ(n) .
Khúa cụng khai bao gồm:
• n, mụđun
• e, số mũ cụng khai (cũng gọi là số mũ mó húa).
Khúa bớ mật bao gồm:
• n, mụđun, xuất hiện cả trong khúa cụng khai và khúa bớ mật, và
• d, số mũ bớ mật (cũng gọi là số mũ giải mó).
Alice gửi khúa cụng khai cho Bob, và giữ bớ mật khúa cỏ nhõn của mỡnh. Ở đõy,
p và q giữ vai trũ rất quan trọng. Chỳng là cỏc phõn tố của n và cho phộp tớnh d
khi biết e. Nếu khụng sử dụng dạng sau của khúa bớ mật (dạng CRT) thỡ p và q sẽ
được xúa ngay sau khi thực hiện xong quỏ trỡnh tạo khúa.
2.2.2 Mó húa
Giả sử Bob muốn gửi đoạn thụng tin M cho Alice. Đầu tiờn Bob chuyển M thành một số m < n theo một hàm cú thể đảo ngược (từ m cú thể xỏc định lại M) được thỏa thuận trước. Quỏ trỡnh này được mụ tả ở phần sau
Lỳc này Bob cú m và biết n cũng như e do Alice gửi. Bob sẽ tớnh c là bản mó húa của m theo cụng thức:
Hàm trờn cú thể tớnh dễ dàng sử dụng phương phỏp tớnh hàm mũ (theo mụđun) bằng thuật toỏn bỡnh phương và nhõn. Cuối cựng Bob gửi c cho Alice.
2.2.3 Giải mó
Alice nhận c từ Bob và biết khúa bớ mật d. Alice cú thể tỡm được m từ c theo cụng thức sau:
Biết m, Alice tỡm lại M theo phương phỏp đó thỏa thuận trước.