II. Thuật toỏn mó húa RSA 2.1 Khỏi quỏt về RSA
2.2.5 Vớ dụ minh họa.
Sau đõy là một vớ dụ với những số cụ thể. Ở đõy sử dụng những số nhỏ để tiện tớnh toỏn cũn trong thực tế phải dựng cỏc số cú giỏ trị đủ lớn.
Lấy:
p = 5 — số nguyờn tố thứ nhất (giữ bớ mật hoặc hủy sau khi tạo khúa)
q = 7 — số nguyờn tố thứ hai (giữ bớ mật hoặc hủy sau khi tạo khúa)
n = pq =
φ(n)= (p-1)(q- 1)=24.
— Giỏ trị hàm số Ơle
e = 5 — số mũ cụng khai (chọn e thoả điều kiện 1< e< n)
d= 29 — số mũ bớ mật ( chọn d sao cho e * d -1 chia hết cho φ(n))
Như vậy ta cú cặp khúa:
Public Key = (e,n) = (5,35) Private Key = (d,n) = (29,35) Áp dụng để mó hoỏ chuổi : SECURE
Trong bảng chữ cỏi, cú tất cả 26 ký tự, cỏc ký tự ứng với một con số. Do đú, ta cú bảng sau:
Mó húa chuổi SECURE
Nội dung Vị trớ Me Nội dung bị mó hoỏ
S 19 2476099 24 E 5 3125 10 C 3 243 33 U 21 4084101 21 R 18 1889568 23 E 5 3125 10
Nếu tại đõy, dữ liệu trờn đường chuyển đến người nhận bị một người khỏc bắt được, anh ta sẽ khụng biết được nội dung muốn núi điều gỡ, mà chỉ nhận được đú chỉ là những con số, khụng núi lờn được điều gỡ. Nếu muốn đọc được nội dung, anh ta phải cú Private Key, mà ứng với Public Key dựng để mó hoỏ dữ liệu trờn thỡ phải cú private Key thớch hợp. Do đú, dữ liệu sẽ an toàn.
Khi dữ liệu đến tay người nhận, muốn khụi phục lại dữ liệu gốc ban đầu, ta sẽ decrypt lại với n = 35, d = 29
Giải mó chuổi SECURE
Nội dung bị mó hoỏ M = cd mod n Dữ liệu gốc
10 5 E33 3 C 33 3 C 21 21 U 23 18 R 10 5 E 2.3 Một số phương phỏp tấn cụng
Tớnh chất an toàn của phương phỏp RSA dựa trờn cơ sở, chi phớ cho việc giải mó bất hợp lệ thụng tin đó được mó húa sẽ quỏ lớn nờn xem như khụng thể thực hiện được.
Vỡ khúa là cụng cộng nờn việc tấn cụng bẻ khúa phương phỏp RSA thường dựa vào khúa cụng cộng để xỏc định khúa riờng tương ứng. Điều quan trọng là dựa vào n để tớnh p, q, từ đú tớnh được d.