bất đẳng thức với hàm số học
2.2.2. Hàm sigmặ) và số hoàn hảo
Ta đã biết hàm tau(.) cho biết số l-ợng các -ớc d-ơng của một số nguyên. Tổng của các -ớc này đ-ợc tính bằng hàm sigmă . ), có cú pháp lệnh tính là:
[> Sigmă n ) ; Thí dụ:
[> sigma (123456789) ;
178422816
Muốn biết số n có là hoàn hảo hay không, ta dùng lệnh kiểm tra xem biểu thức
[> is ( sigma (n) = 2*n ; Thí dụ, ta có n = 6 là một số hoàn hảo, vì rằng [> is (sigmă6) = 2*6 ; true Tiếp tục với n =124 [> is (sigma (124) = 2*124 ; false
ta thấy nó không phải là số hoàn hảọ Để thấy đ-ợc khả năng tính toán của Maple, ta xét một ví dụ không tầm th-ờng, với n = 2305843008139952128. Khi ấy ta có:
[> is ( sigma ( 2305843008139952128 ) = 2*2305843008139952121); và nh- vậy 2305843008139952128 là một số hoàn hảọ
Kết luận
Luận văn hoàn thành với các nội dung chính sau đây:
1) Giới thiệu và chứng minh một số bất đẳng thức liên quan tới các số nguyên tố và hàm số học. Đặc điểm chính của việc chứng minh các bất đẳng thức này là sử dụng nhuần nhuyễn các định lí cơ bản của Số học, có kết hợp với ph-ơng pháp truyền thống của bất đẳng thức toán học. Một số bất đẳng thức thu đ-ợc của luận văn gồm:
1. Mệnh đề. Cho p1 < p2 < … < pn là n số nguyên tố đầu tiên, còn pn+1 là số nguyên tố liền sau pn, ta có pn+1 < p1p2… pn. nguyên tố liền sau pn, ta có pn+1 < p1p2… pn.
2. Mệnh đề. Với n là số nguyên d-ơng. Kí hiệu n là số các số nguyên tố không v-ợt quá n. Khi đó, n 14 ta có bất đẳng thức 1 không v-ợt quá n. Khi đó, n 14 ta có bất đẳng thức 1
2
n n
.