Mæ h¼nh k¶nh v» tinh di ëng m°t §t ÷ñc sû döng º ¡nh gi¡ hi»u n«ng cõa c¡c h» thèng nghi¶n cùu trong luªn ¡n l mæ h¼nh k¶nh Lutz. Mët sè mæ h¼nh k¶nh v» tinh ¢ ÷ñc · xu§t nh÷ Loo, Corazza, Lutz, Nakagami v Norton [80], trong â mæ h¼nh Lutz phò hñp nh§t vîi dú li»u thüc nghi»m. Trong c¡c cæng tr¼nh ¢ ÷ñc cæng bè g¦n ¥y cho th§y mæ h¼nh k¶nh Lutz v¨n ÷ñc sû döng rëng r¢i cho ph¥n t½ch k¶nh v» tinh di ëng m°t §t trong mët sè t¼nh huèng sau: 1) Mæ h¼nh k¶nh Lutz ÷ñc sû döng rëng r¢i cho mæ h¼nh hâa k¶nh v» tinh di ëng m°t §t trong h» thèng thæng tin v» tinh nh¬m ph¥n t½ch v ¡nh gi¡ c¡c ph÷ìng ph¡p · xu§t º n¥ng cao hi»u su§t cõa h» thèng thæng tin v» tinh [81, 82, 83, 84, 85]: Trong t i li»u [81], mët ph÷ìng ph¡p k¸t hñp giúa i·u ch¸ v m¢ hâa th½ch ùng ð lîp vªt lþ v giao thùc y¶u c¦u l°p l¤i tü ëng hñp t¡c ð lîp li¶n k¸t dú li»u, d nh cho c¡c ùng döng r ng buëc ch§t l÷ñng dàch vö, ÷ñc · xu§t v xem x²t trong thæng tin v» tinh di ëng m°t §t, trong â li¶n k¸t giúa v» tinh v ng÷íi dòng di ëng ÷ñc mæ t£ l mæ h¼nh k¶nh Lutz. Mët ph÷ìng ph¡p k¸t hñp t½n hi»u nhªn tø v» tinh v tø bë l°p m°t §t t¤i bë thu di ëng º n¥ng cao ch§t l÷ñng t½n hi»u thu ÷ñc · xu§t trong [82]. Trong ph¥n t½ch mæ h¼nh cõa ph÷ìng ph¡p k¸t hñp n y, k¶nh v» tinh di ëng m°t §t giúa v» tinh v thi¸t bà ¦u cuèi di ëng ÷ñc sû döng l mæ h¼nh k¶nh Lutz. Murroni v c¡c cëng sü [83] · xu§t ph¥n bê cæng su§t khæng çng ·u tr¶n c¡c kþ hi»u cõa i·u ch¸ a tèc ë theo c£ ë nh¤y cõa dú li»u èi vîi léi k¶nh v t½nh kh£ döng cõa phê º c£i thi»n hi»u su§t cõa h» thèng. Ph÷ìng ph¡p · xu§t ÷ñc ph¥n t½ch v ¡nh gi¡ trong h» thèng v» tinh væ tuy¸n nhªn thùc vîi k¶nh v» tinh di ëng m°t ÷ñc mæ t£ l mæ h¼nh k¶nh Lutz. Th¶m v o â, mæ h¼nh k¶nh Lutz ÷ñc sû döng trong mæ h¼nh cõa h» thèng thæng tin v» tinh º
¡nh gi¡ x¡c su§t m§t sâng v dung l÷ñng k¶nh cõa ð d£i t¦n cao vîi tèc ë di chuyºn cõa ng÷íi dòng cao [84]. Ngo i ra, cæng tr¼nh [85] · xu§t mët thuªt to¡n tèi ÷u cho vi»c ph¥n bê cæng su§t chung cõa h» thèng m¤ng v» tinh-m°t §t hñp t¡c düa tr¶n a truy nhªp khæng trüc giao. Thuªt to¡n · xu§t n y ÷ñc ¡nh gi¡ trong kàch b£n truy·n d¨n vîi k¶nh v» tinh di ëng m°t §t, gi£ ành l mæ h¼nh k¶nh Rician-l tr÷íng hñp k¶nh ð tr¤ng th¡i tèt trong mæ h¼nh k¶nh Lutz; 2) Mæ h¼nh k¶nh Lutz ÷ñc sû döng º ph¡t triºn mët mæ h¼nh mîi mæ t£ cho k¶nh v» tinh di ëng. Mæ h¼nh mîi n y ÷ñc sû döng º dü o¡n hi»n t÷ñng fading trong c¡c li¶n k¸t thæng tin v» tinh m°t §t cho ba d¤ng th nh phè ð Israel, nhä, vøa v lîn [86]; 3) Khan v c¡c cëng sü [87] ¢ kiºm tra t½nh ch½nh x¡c cõa mët sè mæ h¼nh k¶nh v» tinh di ëng m°t §t (mæ h¼nh Lutz, Karsawa, Bart-Stutzman) cho ph²p o t½n hi»u v» tinh GPS trong mæi tr÷íng truy·n d¨n vîi mùc ë che khu§t kh¡c nhau. K¸t qu£ kiºm chùng cho th§y c¡c mæ h¼nh Lutz, Karsawa, Bart-Stutzman ·u phò hñp vîi dú li»u thüc nghi»m.
Mæ h¼nh k¶nh Lutz, ÷ñc · xu§t bði Lutz Erich v c¡c cëng sü [88], l mæ h¼nh k¶nh vîi hai tr¤ng th¡i, â l tr¤ng th¡i tèt v tr¤ng th¡i x§u. Ð tr¤ng th¡i tèt, t½n hi»u thu ÷ñc thæng qua ÷íng LOS v c¡c th nh ph¦n a ÷íng. C¡c °c iºm cõa k¶nh câ thº ÷ñc mæ t£ nh÷ qu¡ tr¼nh Rice vîi h m ph¥n phèi x¡c su§t cõa h» sè k¶nh ÷ñc biºu thà nh÷ trong cæng thùc (1.14). Ð tr¤ng th¡i x§u, ÷íng LOS bà che khu§t bði c¡c ch÷îng ng¤i vªt v c¡c th nh ph¦n a ÷íng công bà £nh h÷ðng bði hi»u ùng che khu§t. H» sè k¶nh bà thay êi ng¨u nhi¶n theo ph¥n phèi Suzuki, â l sü k¸t hñp giúa c¡c ph¥n phèi Rayleigh v Lognormal. Trong tr÷íng hñp n y, h m ph¥n phèi x¡c su§t cõa h» sè k¶nh ÷ñc ÷a ra l pSuzuki(α) = ∞ Z 0 pRayleigh α|σ2pLognormal(σ2)dσ2, (1.17) trong â, pRayleigh(.) v pLognormal(.) ÷ñc biºu di¹n l¦n l÷ñt theo c¡c cæng thùc (1.12) v (1.16). Nâi chung, PDF cõa h» sè k¶nh trong mæ h¼nh hai tr¤ng th¡i ÷ñc x¡c ành bði
vîi A l x¡c su§t xu§t hi»n tr¤ng th¡i k¶nh x§u. 1.6. K¸t luªn ch÷ìng
Ch÷ìng 1 ¢ tr¼nh b y mët sè ki¸n thùc n·n t£ng li¶n quan ¸n cì sð lþ thuy¸t v· truy·n thæng khæng d¥y düa tr¶n kÿ thuªt hén lo¤n. C¡c kh¡i ni»m, mæ t£ to¡n håc v c¡c °c t½nh cõa h» thèng ëng hén lo¤n v t½n hi»u hén lo¤n ÷ñc tr¼nh b y. ×u iºm cõa truy·n thæng b£o mªt düa tr¶n hén lo¤n ¢ ÷ñc · cªp. C§u tróc m¡y ph¡t/m¡y thu v nguy¶n lþ ho¤t ëng cõa c¡c h» thèng i·u ch¸ v gi£i i·u ch¸ sè hén lo¤n li¶n quan trüc ti¸p ¸n c¡c · xu§t cõa luªn ¡n ¢ ÷ñc ÷a ra v ph¥n t½ch chi ti¸t. Mæ h¼nh k¶nh v» tinh di ëng m°t §t vîi c¡c £nh h÷ðng cõa truy·n d¨n ÷ñc mæ t£ bði c¡c h m ph¥n phèi x¡c su§t ÷ñc tr¼nh b y. Tø nëi dung ¢ ÷ñc · cªp trong Ch÷ìng 1, mët sè nhªn x²t sau ¥y ÷ñc rót ra:
Sû döng c¡c h» thèng truy·n thæng b£o mªt düa tr¶n hén lo¤n cho c¡c ùng döng khæng d¥y l mët gi£i ph¡p ¦y hùa hµn cho t«ng c÷íng b£o mªt ð lîp vªt lþ.
C¡c h» thèng i·u ch¸ v gi£i i·u ch¸ sè khæng li¶n k¸t ÷ñc nghi¶n cùu rëng r¢i do t½nh kh£ thi cõa chóng cao hìn c¡c h» thèng li¶n k¸t. °c bi»t, h» thèng DCSK d nh ÷ñc sü quan t¥m lîn cõa c¡c nh nghi¶n cùu. Nhi·u phi¶n b£n c£i ti¸n cõa DCSK ¢ ÷ñc · xu§t v ¡nh gi¡ mang l¤i sü c£i thi»n hi»u n«ng ¡ng kº, trong â ti¶u biºu l IDCSK.
¡nh gi¡ hi»u n«ng c¡c h» thèng DCSK qua k¶nh v» tinh di ëng m°t §t c¦n ph£i ÷ñc nghi¶n cùu º l m cì sð cho c¡c · xu§t mð rëng ho°c c£i ti¸n c¡c h» thèng n y trong thæng tin v» tinh.
C¡c cæng tr¼nh cæng bè li¶n quan ¸n nëi dung Ch÷ìng 1 ÷ñc ch¿ ra ð 1 b i t¤p ch½ trong n÷îc [J2] v 1 b i t¤p ch½ quèc t¸ [J3] ð trang 87.
Xu§t ph¡t tø nhúng ph¥n t½ch ð tr¶n, c¡c · xu§t nghi¶n cùu trong c¡c ch÷ìng ti¸p theo cõa luªn ¡n tªp trung v o hai h» thèng, â l DCSK v IDCSK, theo c¡c h÷îng: c£i thi»n hi»u n«ng t¿ l» léi bit cho c¡c h» thèng; mæ h¼nh hâa h»
thèng, ph¥n t½ch v ÷a ra cæng thùc t½nh BER cho h» thèng DCSK v IDCSK qua k¶nh v» tinh di ëng m°t §t.
Ch֓ng 2
PH N TCH HIU NNG CÕA H THÈNG 2T2R-IDCSK VÎI NH H×ÐNG CÕA CHUÉI HÉN LON O
NG×ÑC THÍI GIAN
Trong ch÷ìng n y, luªn ¡n · xu§t mët cûa sê t½nh to¡n mîi º ¡p döng cho t½nh to¡n t¿ l» léi bit cõa c¡c h» thèng sû döng chuéi hén lo¤n £o ng÷ñc thíi gian. º triºn khai · xu§t n y, d¤ng sâng v °c iºm t÷ìng quan cõa c¡c chuéi hén lo¤n ÷ñc ph¥n t½ch º t¼m ra cûa sê mîi. çng thíi, luªn ¡n ph¡t triºn mæ h¼nh to¡n håc cho h» thèng k¸t hñp giúa IDCSK v kÿ thu¥t MIMO vîi hai «ng-ten ph¡t v hai «ng-ten thu, °t t¶n l 2T2R-IDCSK. Sau â, hi»u n«ng BER cõa h» thèng 2T2R-IDCSK ÷ñc t½nh to¡n theo cûa sê t½nh to¡n mîi v ÷ñc x¡c minh b¬ng mæ phäng sè. K¸t qu£ ph¥n t½ch lþ thuy¸t v mæ phäng cho th§y cûa sê · xu§t ÷ñc sû döng º x¡c ành ch½nh x¡c hi»u n«ng BER cõa c¡c h» thèng sû döng chuéi hén lo¤n £o ng÷ñc thíi gian. Ngo i ra, h» thèng 2T2R-IDCSK cho hi»u n«ng BER tèt hìn so vîi h» thèng IDCSK.
2.1. D¤ng sâng v °c iºm t÷ìng quan cõa chuéi hén lo¤n £o ng÷ñc thíi gian
Ho¤t ëng £o ng÷ñc thíi gian nh÷ ¢ mæ h¼nh hâa trong Ch÷ìng 1 câ thº t¤o ra sü b§t th÷íng trong d¤ng sâng, l m thay êi °c iºm t÷ìng quan ch²o vén câ cõa t½n hi»u hén lo¤n v câ thº £nh h÷ðng ¸n c¡ch t½nh to¡n hi»u n«ng t¿ l» léi bit cho c¡c h» thèng sû döng chuéi hén lo¤n £o ng÷ñc thíi gian. V¼ vªy, º l m rã v§n · n y, d¤ng sâng v c¡c °c iºm t÷ìng quan cõa c¡c chuéi hén lo¤n £o ng÷ñc s³ ÷ñc nghi¶n cùu trong möc n y.
Luªn ¡n ph¥n t½ch c¡c °c iºm nâi tr¶n trong hai tr÷íng hñp sau:
Tr÷íng hñp 1: Giúa hai chuéi hén lo¤n thæng th÷íng b§t ký ÷ñc t¤o bði còng mët h» thèng hén lo¤n vîi c¡c i·u ki»n ban ¦u kh¡c nhau.
£o ng÷ñc thíi gian cõa nâ.
2.1.1. D¤ng sâng cõa t½n hi»u hén lo¤n
º minh håa c¡c tr÷íng hñp tr¶n, luªn ¡n sû döng c¡c chuéi hén lo¤n ÷ñc t¤o bði h m a thùc Chebyshev bªc hai.
Chuéi hén lo¤n £o ng÷ñc thíi gian x˜k ÷ñc t¤o ra tø chuéi hén lo¤n xk theo cæng thùc (1.8). H¼nh 2.1 (a) v (b) l¦n l÷ñt hiºn thà d¤ng sâng cõa t½n hi»u têng v t½ch cõa hai chuéi hén lo¤n thæng th÷íng cho tr÷íng hñp 1. Quan s¡t trüc ti¸p, chóng ta câ thº th§y sü bi¸n êi hén lo¤n cõa bi¶n ë theo thíi gian chu©n hâa cõa c¡c t½n hi»u n y.
H¼nh 2.1: D¤ng sâng cõa (a) têng v (b) t½ch cõa hai t½n hi»u hén lo¤n thæng th÷íng.
D¤ng sâng cõa têng v t½ch cõa c¡c chuéi, â l xk v x˜k, cho tr÷íng hñp 2 ÷ñc hiºn thà trong H¼nh 2.2 (a) v (b) t÷ìng ùng. Câ thº th§y r¬ng trong cûa
sê quan s¡t,β = 200, d¤ng sâng ð nûa kho£ng thíi gian thù nh§t vîi 0< β≤100 v nûa kho£ng thíi gian thù hai vîi 100 < β ≤ 200 £o ng÷ñc v· thíi gian vîi nhau. C¡c m¨u t÷ìng ÷ìng trong hai nûa, v½ dö t¤i c¡c khe thíi gian thùk v (β−k+ 1), câ bi¶n ë b¬ng nhau v phö thuëc thèng k¶ v o nhau. Tuy nhi¶n, c¡c m¨u ð thíi gian kh¡c nhau trong còng mët nûa l ëc lªp thèng k¶ vîi nhau. Do â, c¡c m¨u ri¶ng bi»t ð c¡c khe thíi gian kh¡c nhau cõa c¡c chuéi têng v t½ch, â l xk+ ˜xk v xkx˜k, ch¿ ëc lªp thèng k¶ trong mët nûa cûa sê quan s¡t.
H¼nh 2.2: D¤ng sâng cõa (a) têng v (b) t½ch cõa c¡c chuéi hén lo¤n thæng th÷íng v £o ng÷ñc thíi gian.
2.1.2. °c iºm tü t÷ìng quan v t÷ìng quan ch²o
H m tü t÷ìng quan cõa chuéi hén lo¤n v chuéi hén lo¤n £o ng÷ñc thíi gian ÷ñc ch¿ ra nh÷ trong H¼nh 2.3 (a) v (b) t÷ìng ùng. Rã r ng l c¡c gi¡ trà tü t÷ìng quan cõa hai chuéi n y g¦n nh÷ gièng nhau vîi còng mët ë tr¹ thíi gian.
H¼nh 2.4 (a) v (b) t÷ìng ùng hiºn thà c¡c h m t÷ìng quan ch²o cho c¡c tr÷íng hñp 1 v 2. Chóng ta câ thº th§y sü kh¡c bi»t trong c¡c gi¡ trà t÷ìng quan ch²o. èi vîi h¦u h¸t c¡c ë tr¹ thíi gian, gi¡ trà t÷ìng quan ch²o cõa tr÷íng hñp 2 lîn hìn gi¡ trà t÷ìng quan ch²o cõa tr÷íng hñp 1. Sü kh¡c bi»t n y câ thº ÷ñc gi£i th½ch b¬ng sü phö thuëc thèng k¶ giúa c¡c m¨u trong tr÷íng hñp 2. nh h÷ðng cõa sü phö thuëc thèng k¶ n y ¸n t½nh to¡n hi»u n«ng BER s³ ÷ñc ph¥n t½ch trong Möc 2.4.
H¼nh 2.3: C¡c h m tü t÷ìng quan, theo tr¹ thíi gian chu©n hâa, cõa (a) chuéi hén lo¤n thæng th÷íng v (b) chuéi hén lo¤n £o ng÷ñc thíi gian.
2.2. K¸t hñp giúa i·u ch¸ khâa dàch hén lo¤n vi sai c£i ti¸nvîi kÿ thuªt MIMO vîi kÿ thuªt MIMO
Nh÷ ¢ · cªp ð Ch÷ìng 1, trong c¡c phi¶n b£n c£i ti¸n cõa DCSK, IDCSK sû döng ho¤t ëng £o ng÷ñc thíi gian cõa chuéi hén lo¤n trong i·u ch¸ v gi£i i·u ch¸ t½n hi»u. Do â, IDCSK câ sü c£i thi»n ¡ng kº v· hi»u n«ng BER, tèc ë truy·n dú li»u v hi»u qu£ sû döng phê so vîi sì ç DCSK thæng th÷íng.
H¼nh 2.4: C¡c h m t÷ìng quan ch²o, theo tr¹ thíi gian chu©n hâa, cõa (a) hai chuéihén lo¤n thæng th÷íng v (b) chuéi hén lo¤n thæng th÷íng v chuéi £o ng÷ñc thíi hén lo¤n thæng th÷íng v (b) chuéi hén lo¤n thæng th÷íng v chuéi £o ng÷ñc thíi gian.
Mët kÿ thuªt trong thæng tin væ tuy¸n º n¥ng cao hi»u su§t truy·n cõa li¶n k¸t væ tuy¸n l MIMO, tø vi¸t tt cõa nhi·u ¦u v o v nhi·u ¦u ra, sû döng nhi·u «ng-ten ph¡t v nhi·u «ng-ten thu º khai th¡c sü lan truy·n a ÷íng [89]. Cho ¸n nay, kÿ thuªt MIMO ¢ ÷ñc ¡p döng cho c¡c m¤ng v h» thèng truy·n thæng khæng d¥y, v½ dö Wi-Fi, HSPA+, WiMAX, 4G LTE, v Massive MIMO cho 5G. Vi»c ¡p döng 2x2 MIMO sû döng m¢ khèi khæng gian - thíi gian cõa Alamouti [90] cho sì ç DCSK truy·n thèng, gåi l MIMO-DCSK, ¢ ÷ñc nghi¶n cùu trong cæng tr¼nh [91] vîi möc ti¶u c£i thi»n hi»u n«ng cõa h» thèng. K¸t qu£ ¤t ÷ñc cho th§y MIMO-DCSK câ hi»u n«ng BER v÷ñt trëi hìn so vîi sì ç DCSK thæng th÷íng. G¦n ¥y, mët h» thèng 2x2 MIMO-IDCSK sû döng m¢ Alamouti ¢ ÷ñc · xu§t bði Bingyan v c¡c cëng sü [92] ÷a ra ph¥n t½ch hi»u n«ng t l» léi bit qua k¶nh t¤p ¥m Gauss trng cëng. Tuy nhi¶n, ph¥n t½ch n y khæng xem x²t sü kh¡c bi»t v· kh½a c¤nh t÷ìng quan giúa chuéi hén lo¤n £o ng÷ñc thíi gian so vîi chuéi hén lo¤n thæng th÷íng. Nhí nhúng lñi th¸ cõa sì ç IDCSK trong c¡c h» thèng düa tr¶n hén lo¤n v MIMO trong truy·n thæng khæng d¥y, luªn ¡n · xu§t h» thèng k¸t hñp gçm IDCSK v kÿ thuªt2x2 MIMO vîi hai «ng-ten ph¡t v hai «ng-ten thu, °t t¶n l 2T2R-IDCSK. Kh¡c vîi ph¥n t½ch trong [92], cæng vi»c cõa luªn ¡n chùng minh sü kh¡c nhau v· °c iºm t÷ìng quan ch²o giúa chuéi hén lo¤n £o ng÷ñc thíi gian so vîi chuéi hén
lo¤n thæng th÷íng. °c bi»t, £nh h÷ðng cõa sü kh¡c nhau n y ÷ñc xem x²t v ph£n ¡nh trong c¡ch t½nh to¡n hi»u n«ng BER cõa h» thèng 2T2R-IDCSK. Trong tr÷íng hñp têng qu¡t, mæ h¼nh l nxm MIMO vîi n «ng-ten ph¡t v m
«ng ten thu. Tuy nhi¶n, vîi mong muèn chùng minh sü k¸t hñp cõa IDCSK vîi MIMO l hi»u qu£ v chùng minh £nh h÷ðng cõa ho¤t ëng £o ng÷ñc thíi gian tîi vi»c t½nh to¡n hi»u n«ng BER, luªn ¡n chån tr÷íng hñp ìn gi£n nh§t l 2x2 MIMO.
2.3. H» thèng 2T2R-IDCSK
Trong ph¦n n y, nguy¶n lþ v ho¤t ëng cõa h» thèng 2T2R-IDCSK vîi sü hi»n di»n cõa AWGN ÷ñc mæ t£ b¬ng mæ h¼nh to¡n håc.
Sì ç cõa h» thèng 2T2R-IDCSK bao gçm mët m¡y ph¡t câ hai «ng-ten v mët m¡y thu câ hai «ng-ten sû döng m¢ khèi khæng gian-thíi gian cõa Alamouti [90] ÷ñc ÷a ra trong H¼nh 2.5 (a) v (b) t÷ìng ùng. Ð m¡y ph¡t, c¡c bit dú li»u sau khi ÷ñc m¢ hâa bði m¢ khèi khæng gian-thíi gian (STBC) cõa Alamouti ÷ñc nh¥n çng thíi vîi chuéi hén lo¤n tham chi¸u v cëng vîi phi¶n b£n £o ng÷ñc thíi gian cõa chuéi hén lo¤n, sau â ÷ñc truy·n ri¶ng r³ tr¶n hai «ng-ten t÷ìng ùng. Trong m¡y thu, c¡c t½n hi»u ¸n tr¶n méi «ng-ten sau khi ÷ñc gi£i i·u ch¸ IDCSK ÷ñc ÷a v o bë gi£i m¢ STBC º khæi phöc dú li»u gèc. 2.3.1. M¡y ph¡t
Ma trªn Alamouti cho c¡c bit b1 v b2 l
b1 −b∗2 b2 b∗1 . (2.1)
º ìn gi£n hâa biºu thùc to¡n håc, luªn ¡n xem x²t chu k¼ chip Tc = 1, khi â chu k¼ bit Tb = βTc = β. C¡c t½n hi»u truy·n trong thíi gian hai chu ký bit (2Tb) câ thº ÷ñc biºu di¹n nh÷ sau:
s1,k = ˜ xk +b1xk, 1≤k ≤β, ˜ xk−β−b∗2xk−β, β < k ≤2β, (2.2)
H¼nh 2.5: Sì ç khèi cõa h» thèng 2T2R-IDCSK: (a) Sì ç m¡y ph¡t v (b) Sì ç m¡ythu. thu. s2,k = ˜ xk+b2xk, 1≤k ≤β, ˜ xk−β+b∗1xk−β, β < k ≤2β, (2.3)
vîi s1,k, s2,k l¦n l÷ñt l t½n hi»u ¦u ra cõa «ng-ten ph¡t thù nh§t v «ng-ten ph¡t thù hai.
2.3.2. M¡y thu
C¡c m¨u t½n hi»u nhªn ÷ñc thù k tr¶n hai «ng-ten thu ÷ñc x¡c ành bði
r1,k r2,k = h11 h12 h21 h22 s1,k s2,k + n1,k n2,k