3.1.2.1 Mệnh đề hợp thành:
Cho hai biến ngôn ngữ x và y. Nếu x nhận giá trị mờ A với hàm thuộc µA(x) và y nhận giá trị mờ B có hàm thuộc µB(x) thì biểu thức.
GVHD: PGS TS Nguyễn Minh Tâm HVTH: Trần Thanh Phong
Trang 54
x = A đƣợc gọi là mệnh đề điều kiện (p), và y = B đƣợc gọi là mệnh đề kết luận (q). Khi đó mệnh đề hợp thành là: p ⇒q (từ p suy ra q) (3.1)
Hoàn toàn tƣơng ứng với mệnh đề hợp thành: nếu x = A thì y = B. Mệnh đề hợp thành (3.1) cho phép xác định đƣợc hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận q của giá trị đầu ra y từ một giá trị đầu vào x0 (thể hiện bằng độ phụ thuộc µA(x)). Hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận này đƣợc gọi là giá trị của mệnh đề hợp thành khi đầu vào bằng A và giá trị mệnh đề hợp thành:
A ⇒ B (3.2) là một giá trị mờ. Nếu biểu diễn giá trị mờ đó là tập hợp B’ thì mệnh đề hợp thành mờ mô tả ở trên chính là ánh xạ µA(x0) → µB’(y).
3.1.2.2. Mô tả mệnh đề hợp thành
Ánh xạ µA(x0) → µB’(y) chỉ ra rằng mệnh đề hợp thành là một tập hợp mà mỗi phần tử là một cặp giá trị (µA(x0); µB’(y)), tức là mỗi phần tử là một tập mờ. Mô tả mệnh đề hợp thành chính là mô tả ánh xạ trên.
Hàm thuộc cho mệnh đề hợp thành có thể xác định theo nhiều nguyên tắc công thức khác nhau. Tuy nhiên hai công thức thƣờng đƣợc sử dụng nhiều nhất trong kỹ thuật điều khiển mờ là quy tắc Mamdani và đƣợc gọi chung là quy tắc hợp thành.
a. Quy tắc hợp thành min
Giá trị của quy tắc hợp thành mờ (3.2) là tập mờ B’ định nghĩa trên nền Y (tập nền của B) và có hàm thuộc: µB’(y) = min { µA; µB(y)}; (nhƣ hình 3.3)
Hình 3.3 Quy tắc hợp thành min
GVHD: PGS TS Nguyễn Minh Tâm HVTH: Trần Thanh Phong
Trang 55
Giá trị của quy tắc hợp thành mờ (3.2) là tập mờ B’ định nghĩa trên nền Y (tập nền của B) và có hàm thuộc: µB’(y) = µA.µB(y); (nhƣ hình 3.4)
Hình 3.4 Quy tắc hợp thành prod
3.1.2.3 Luật hợp thành mờ
Luật hợp thành là tên chung để gọi mô hình R biểu diễn một hay nhiều hàm thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành. Nói cách khác, luật hợp thành đƣợc hiểu là một tập hợp của nhiều mệnh đề hợp thành đƣợc gọi là luật hợp thành đơn, ngƣợc lại nếu có nhiều hơn một mệnh đề hợp thành thì gọi là luật hợp thành kép. Tùy theo quy tắc hợp thành (Min hoặc Prod) đƣợc áp dụng cho việc xác định hàm thuộc cho mỗi mệnh đề hợp thành và phép hợp (max hoặc sum) đƣợc thực hiện giữa các mệnh đề mà ta có đƣợc quy tắc cho luật hợp thành tƣơng ứng là max – MIN, max – PROD, sum – MIN, sum – PROD.
a. Thuật toán thực hiện luật hợp thành đơn cho cấu trúc MISO
Xét mệnh đề hợp thành có d mệnh đề điều kiện:
Nếu x1 = A1 và x2 = A2 và ... và xd = Ad thì y = B gồm d biến đầu vào x1; x2; x3 ... xd và một biến đầu ra y. Trong đó liên kết AND giữa các mệnh đề điều kiện đƣợc thực hiện bằng phép giao các tập mờ A1, A2, ..., Ad với nhau, kết quả của phép giao là độ thỏa mãn H. Các bƣớc xây dựng luật hợp thành R nhƣ sau:
Rời rạc hóa miền xác định hàm thuộc µA1(x1), µA2(x2), µA3(x3),..., µAd(xd), µB(y) của các mệnh đề điều kiện và kết luận.
Xác định độ thỏa mãn H cho từng vec tơ các giá trị đầu vào: H = min{ µA1(c1), µA2(c2), µA3(c3),..., µAd(cd)}
GVHD: PGS TS Nguyễn Minh Tâm HVTH: Trần Thanh Phong
Trang 56
Trong đó ci (i = 1, 2, ..., d) là các thành phần của véc tơ biểu thị đầu vào x.
Lập các tập R gồm các hàm thuộc giá trị mờ đầu ra cho từng véc tơ các giá trị đầu vào theo nguyên tắc:
µA’(y) = min {H, µB(y)} nếu sử dụng quy tắc MIN; µA’(y) = H.µB(y) nếu sử dụng quy tắc PROD.
Ví dụ: Trƣờng hợp mệnh đề hợp thành với hai mệnh đề điều kiện:
Nếu x1 = A1 và x2 = A2 thì y = B. Với giá trị đầu vào
2 1 X C C thì ta có: H = min{ µA1(c1), µA2(c2)}; µA’(y) = min {H, µB(y)}.
Hình 3.5 Luật hợp thành MISO với hai mệnh đề điều kiện
b. Thuật toán thực hiện luật hợp thành có nhiều mệnh đề hợp thành có cấu trúc SISO Xét mô hình có p mệnh đề hợp thành R1: nếu x = A1 thì y = B1 hoặc R2: nếu x = A2 thì y = B2 hoặc ... Rp: nếu x = Ap thì y = Bp Trong đó các giá trị mờ A1, A2, ..., Ap có cùng tập nền X và B1, B2, ..., Bp có cùng tập nền Y.
Gọi hàm thuộc của các tập mờ Ak và Bk lần lƣợt là µAk(x) và µBk(y) với k = 1, 2, ..., p. Thuật toán triển khai R = R1∪ R2∪ R3∪... ∪Rp sẽ nhƣ sau:
GVHD: PGS TS Nguyễn Minh Tâm HVTH: Trần Thanh Phong
Trang 57
Xác định các véc tơ µAk và µBk, k = 1, 2, ..., p và biểu diễn dƣới dạng µAk T = (µAk(x1), µAk(x2), ..., µAk(xn)) µBk T = (µBk(y1), µBk(y2), ..., µBk(ym)) tức là fuzzy hóa các điểm rời rạc của X và Y. 3)
Xác định mô hình cho các mệnh đề hợp thành Rk = µAk. µBkT = (rijk), i = 1, 2, ..., n và j = 1, 2, ...,m
Trong đó phép nhân đƣợc lấy bằng phép cực tiểu min khi sử dụng nguyên tắc MIN.
Xác định luật hợp thành
R = max {rijk/ k = 1, 2, .., p} (tƣơng ứng với luật lấy max)
R = min p k k R 1 ,
1 (tƣơng ứng với luật lấy sum)
Ví dụ: Trƣờng hợp luật hợp thành gồm hai mệnh đề hợp thành và sử dụng quy tắc
max – min
R1: nếu x = A1 thì Y = B1, hoặc R1: nếu x = A2 thì Y = B2
Hình 3.6 Hàm thuộc của các giá trị
Ký hiệu R’ là giá trị hợp thành của R, thì ta có: R’ = R’1 ∪ R’2 Trong đó: R’1 và R’2 là giá trị của từng mệnh đề hợp thành.
Ký hiệu hàm thuộc R’1 là µR’1(y) và của R’2 là µR’2(y), thì ta có hàm thuộc µR’(y) của R’ là:
GVHD: PGS TS Nguyễn Minh Tâm HVTH: Trần Thanh Phong
Trang 58
Hình 3.7 Hàm thuộc đầu ra của mệnh đề thứ nhất
Hình 3.8 Hàm thuộc đầu ra của mệnh đề thứ hai
Hình 3.9 Hàm thuộc đầu ra của luật hợp thành
Với một giá trị rõ x0 thì các bƣớc thực hiện nhƣ sau: Đối với mệnh đề hợp thành R1:
Độ thỏa mãn: H1 = µA1(x0)
GVHD: PGS TS Nguyễn Minh Tâm HVTH: Trần Thanh Phong
Trang 59 Đối với mệnh đề hợp thành R2:
Độ thỏa mãn: H2 = µA2(x0)
Giá trị mờ đầu ra B2: µR’2(y) = min {H2, µB2(y)}
Từ đây theo (3.3) ta có đƣợc: µR’(y)|x0 = max{ µR’1(y), µR’2(y)}.
Đó chính là hàm thuộc của giá trị mờ đầu ra R’ của luật gồm hai mệnh đề hợp thành khi đầu vào là một giá trị rõ x0.