D. Tích QR nhận ba giá trị khác nhau, tùy vào giá trị của các biến x,y, z
1. Mở đầu về phương trình, phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình đưa được về dạng ax b+ =
được về dạng ax b+ =0
- Phương trình ẩn x có dạng A x( ) =B x( )
, trong đó A x( )
và B x( )
là hai biểu thức của cùng một biến x. Giá trị x x= 0
làm cho hai vế của phương trình nhận cùng một giá trị gọi là một nghiệm của phương trình. Một phương trình có thể có một, hai, ba, … nghiệm, nhưng cũng có thể không có nghiệm nào (vô nghiệm) hoặc có vô số nghiệm. Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình gọi là tập nghiệm của phương trình đó, thường kí hiệu là S.
- Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng một tập nghiệm. Hai phương trình cùng tương đương với một phương trình thứ ba thì tương đương với nhau.
- Quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân:
+ Nếu ta chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu của nó thì được một phương trình tương đương với phương trình đó.
+ Nếu ta nhân (hay chia) cả hai vế của một phương trình với cùng một số khác 0 thì được một phương trình tương đương với phương trình đã cho.
- Nếu ta cộng cùng một đa thức của ẩn vào hai vế của một phương trình thì được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.
- Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình dạng ax b+ =0 với a, b là hai số đã cho và a≠0 . Phương trình bậc nhất ax b+ =0 có duy nhất nghiệm là b x a = − .
- Phương trình đưa được về dạng ax b+ =0
(đối với phương trình mà hai vế là hai biểu thức hữu tỉ, không chứa ẩn ở mẫu)
Các bước giải:
+ Khử mẫu thức
+ Bỏ dấu ngoặc và chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia
+ Thu gọn về dạng ax b+ =0
hay ax= −b .
Ví dụ: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: ( )
3 2 1 5 3 2 1
4 6 3 12
x+ x+ x− m
− = +
Ta có phương trình tương đương với
( ) ( ) ( )
9 2x+ −1 2 5x+ =3 4 2x− + ⇔1 m 0.x m= −7
Từ đó suy ra, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m− = ⇔ =7 0 m 7
(khi đó phương trình có nghiệm với mọi giá trị của x).
2. Phương trình tích- Phương trình tích là phương trình có dạng A x A x1( ) ( ). 2 ...A xn( ) =0