Tiếp tục phát triển ý tưởng trên, chúng tôi thực hiện khảo sát cho mô hình Bose – Hubbard của các hạt boson lõi mềm dưới tác dụng của thếnăng ghim tuần hoàn. Nghiên cứu lý thuyết trước đó [26, 30] đã phác họa giản đồ pha thể hiện chuyển pha giữa trạng thái SF sang MI tương ứng ở các mật độ với số hạt trung bình trên mỗi nút mạng khác nhau bằng 1, 2, 3 … Trong luận án này chúng tôi thực hiện khảo sát giản đồ pha và các pha xuất hiện trong mô hình của các hạt boson lõi mềm trong trường hợp đơn giản có trung bình tối đa hai hạt trên cùng một vị trí (nghĩa là có thể có nhiều hơn hai hạt trên cùng một nút mạng tuy nhiên chỉ cho phép hệ thống có số hạt tối đa gấp đôi số nút mạng Nmax = 2Ns).
Khảo sát bài toán hai hạt lượng tử tương tác tầm ngắn hữu hạn bị bẫy trong hố thế tuần hoàn [12, 13, 54, 86] đã góp phần quan trọng trong nghiên cứu và hiểu biết các tính chất vật lý xảy ra trong hệ thống tương quan mạnh. Lời giải của mô hình hai hạt boson tương tác hữu hạn trở thành một cột mốc quan trọng truyền cảm hứng cho các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm vềcác đặc tính của các nguyên tử siêu lạnh trong mạng quang học. Trong đó, nghiên cứu mô phỏng cho mô hình hạt boson lõi mềm [20] đã chỉ ra bức tranh giản đồ pha rõ ràng với biểu hiện thú vị xảy ra xung quanh vùng chuyển pha lượng tử trong trường hợp mật độtương ứng hai hạt lượng tử trên cùng một vị trí. Hệ thống tồn tại chuyển pha giữa trạng thái SF và pha tinh thể. Pha SS được tìm thấy hình thành ở giữa vùng pha SF và pha tinh thể dưới tác dụng của tương tác đẩy của các khuyết tật trong hệ thống trong vùng
84
mật độ trung bình lớn hơn 3/2. Vì thế, bước đầu chúng tôi khảo sát các đặc tính độc đáo của mô hình hạt boson tương tác lõi mềm dưới tác dụng của thếnăng ghim tuần hoàn trong vùng xung quanh mật độ hạt trong khoảng 0 ≤ρ≤ 2 với số hạt tối đa gấp đôi số nút mạng.
4.3.2.1. Hamiltonian của mô hình
Hamiltonian của mô hình được biểu diễn như sau: † , ( . .) ( 1) ( ) . 2 i j i i i i i j i i U t a a H c n n n = − + + − − + H (4.29)
Khi không có trường ngoài, mô hình không biểu hiện pha tinh thể, do đó chúng tôi lựa chọn thếnăng tuần hoàn ở các vị trí xác định tương ứng ở mật độρ = 1/2 nhằm hỗ trợ hình thành pha tinh thểở giá trị mật độ này.
Hình 4.14: Cấu trúc thếnăng ghim tuần hoàn trong mạng vuông hai chiều trong đó
chấm tròn tô đậm biểu diễn các vị trí bị ghim, chấm tròn trắng biểu diễn các vị trí
không bị ghim.