Cách trực quan nhất để ánh xạ số nguyên x tới điểm P E(Fp) là tìm điểm P này có hoành độ là x. Ví dụ, với đường cong y2 = x3+2x-1 trên F41113 và phải nhứng từ CAT = 3(27)2+1.27+20 = 2234. Ta thấy điểm cần tìm là P = (2234,23945) E(F41113 ). Từ P, dễ dàng tìm lại CAT.
Người ta thấy có khoảng một nửa những giá trị x Fp là hoành độ của những điểm trên đường cong elliptic này. Chẳng hạn, Map = 13.272 + 1.27+16 = 9520 không là thặng dư bậc 2 theo modulo 41113 nên không có điểm nào trên đường cong nhận 9520 làm hoành độ. Cũng có khoảng một nửa x như vậy.
Ta thử làm như sau. Khi x tăng dần x lên mỗi đơn vị cho đến khi được điểm P nhận giá trị mới đó làm hoành độ. Ta có (9527) là điểm đầu tiên đạt tiêu chuẩn đó. Thế thì MAP ↪(9527, 2121). Tuy nhiên, nếu chuyển 9527 về
cơ số 27 thì lại được 9527 = 13.272 + 1.27+23 = MAW. Như thế , MAP, MAQ, MAR, …, MAW↪(9527, 2121).
Ta có thể dễ dàng làm đúng đắn điều này bằng cách sử dụng ánh xạ x↪lx với số nguyên lớn l rồi sau đó nhúng lx. Cần phải kiểm tra rằng trường của ta vẫn còn đủ lớn, nghĩa là max{lx} = l.19682 < p để có thể tìm lại lx duy nhất. Khi đó ta thấy rằng x được ánh xạ tới duy nhất một điểm của E(Fp) miễn là một trong các số f(lx), f(lx+1), …, f(lx+l-1) là thặng dư bậc 2. Xác suất để điều này thất bại, nghĩa là không tìm được duy nhất lx với x đã cho, là 1/2l. Số nguyên l được gọi là tham số nhúng.
Ví dụ. Vẫn đường cong nói trên nhưng trên trường F910307, và lấy l=32. Khi đó có xấp xỉ 1 trên 5000 triệu cơ hội sao cho không có số nào trong các số f(lx), f(lx+1), …, f(lx+31) là thặng dư bậc 2. Giả sử ta muốn nhúng YOU HAVE TWO HOURS trên đường cong elliptic này. Bảng sau minh họa quá trình lặp. Ta có thể thấy rằng chỉ có duy nhất một điểm đối vddieemrootj trong các giá trị rõ x.
Bản rõ YOU HAV ETW OHU ORS
X 18651 5881 4208 11166 15184 lx=32.x 596832 188192 134656 357312 506048 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 32x+i 596837 188192 134659 357313 506049 y tương ứng 678400 655701 728528 457834 833712 Giả sử đã biết tham số nhúng l, ta có thể dễ dàng chuyển một điểm trên đường cong elliptic trở về số nguyên x một cách duy nhất. Giả sử ta có điểm P= (xp, yp) và cần tìm x. Với l đủ lớn có thể giả thiết rằng
xp = lx +m, với 0 ≤ m < l.
và theo giả thiết nói trên thì m/l < 1. Vì thế x = .
Cần chú ý rằng ta có xác suất (1/2l) để bất đẳng thức 0 ≤ m < l là không đúng.