HS: Máy tính Casio, dụng cụ vẽ hình.

Một phần của tài liệu De HSG Toan 920162017 12 (Trang 29 - 33)

C. Nội dung bài giảng:

1. C

ác bài tốn tổng quát về đờng phân giác

1/ Cho  ABC vụựi AB > AC . ẹieồm M ( khaực A ) thuoọc ủửụứng phãn giaực trong vaứ N ( khaực A ) thuoọc ủửụứng phãn giaực ngoaứi cuỷa goực A . Chửựng minh raống :

a/ AB – AC > MB – MC b/ AB + AC < NB + NC .

2/ Ba ủửụứng phãn giaực trong AD , BE , CF cuỷa  ABC gaởp nhau tái O . Tửứ O dửùng OG vuõng goực vụựi BC .

a/Chửựng minh goực BOD = goực COG . b/Tớnh goực BOC theo A . c/Tớnh goực GOD theo goực B vaứ goực C .

3/ Cho  ABC , caực ủửụứng phãn giaực AA’, BB’, CC’. Gói L laứ giao ủieồm cuỷa AA’ vaứ B’C’ , K laứ giao ủieồm cuỷa CC’ vaứ A’B’ . Chửựng minh : BB’ laứ phãn giaực cuỷa goực KBL .

4/ Cho  ABC coự doọ daứi 3 cánh laứ a,b,c vaứ la , lb , lc laứ ủoọ daứi 3 ủửụứng phãn giaực ửựng vụựi caực cánh BC , CA , AB . Chửựng minh : 1a+1

b+ 1 c< 1 la+ 1 lb+ 1 lc HệễÙNG DẪN Chuự yự vaứ nhaọn xeựt :

+ Ta coự theồ táo ra moọt ủoán thaỳng baống b+c baống caựch <2c tửứ B veừ tia Bx // Ac caột AC tái E .

+ Ta chửựng minh l1 a >b+c 2 bc= 1 2c+ 1 2b(1) ( vaứ tửụng tửù la vụựicaực trửụứng hụùp coứn lái ) baống caựch tớnh BE ( liẽn quan ủeỏn b , c , la ) . B D C A E c b c a

Qua B veừ ủửụứng thaỳng song song vụựi ủửụứng thaỳng AD caột CA tái E .  ABE cãn tái E . Xeựt  ABE ta coự : BE < AB + AE = 2AB = 2c .

Xeựt  CBE ta coự : AD // BE  BEAD=CE AC  BE=AD. CE AC = la(b+c) b <2cl1 a >b+c 2 bc= 1 2c+ 1 2b(1) Chửựng minh tửụng tửù ta coự : l1 b > 1 2a+ 1 2c(2) 1 lc> 1 2b+ 1 2a(3)

Laỏy (1) + (2) +(3) suy ra ủiều phaỷi chửựng minh .

5/ Cho tam giaực ABC coự caực phãn giaực AY , BZ , CX . Chửựng minh raống :

AXXB + XB + BY YC+ CZ ZA 3 HệễÙNG DẪN Nhaọn xeựt vaứ chuự yự :

+ Baứi toaựn cho caực ủửụứng phãn giaực nẽn haừy chuự yự ủeỏn tớnh chaỏt ủửụứng phãn giaực cuỷa tam giaực . + Baứi toaựn yẽu cầu chửựng minh moọt baỏt ủaỳng thửực

nẽn haừy chuự yự ủeỏn caực BẹT trong ủoự chuự yự ủeỏn

BẹT Cõsi .

Aựp dúng baỏt ủaỳng thửực Cosi cho 3 soỏ dửụng AXXB ;BY

YC ;CZ CZ

ZA ta coự : Theo tớnh chaỏt ủửụứng phãn giaực : AXXB +BY

YC+CZ CZ ZA 3 3 √AX XB BY YC CZ ZA AX XB BY YC CZ ZA= b a c b a c Do ủoự AXXB +BY YC+ CZ ZA 3

Daỏu “=” xaỷy ra khi vaứ chổ khi a = b = c tửực  ABC ủều .

6/ Cho  ABC , ba ủửụứng phãn giaực trong AD , BE , CF . Chửựng minh ủiều kieọn cần vaứ ủuỷ ủeồ tam giaực ABC ủều laứ SDEF = ẳ SABC .

8/ Cho  ABC coự ủoọ daứi ba cánh laứ a , b , c . Veừ caực phãn giaực AD , BE , CF .Chửựng minh

SDEF  ẳ SABC , daỏu “=” xaỷy ra   ABC ủều .

B Y C

Z X

2.TÍNH ẹỘ LễÙN CỦA GÓC

1/ Cho  ABC , caực ủửụứng phãn giaực trong BD , CE . Tớnh soỏ ủo caực goực cuỷa tam giaực neỏu BDE = 240 , CED = 180 .

2/ Cho  ABC , caực goực B vaứ C coựựự tổ leọ 3 : 1 , phãn giaực cuỷa goực A chia dieọn tớch tam giaực theo tổ soỏ 2: 1 . Tớnh caực goực cuỷa tam giaực .

3.HAI ẹệễỉNG PHÂN GIÁC

1/ Cho  ABC coự hai ủửụứng phãn giaực trong BD , CE caột nhau tái I . Bieỏt ID = IE . Chửựng minh raống hoaởc  ABC cãn tái A hoaởc BAC = 600 .

HệễÙNG DẪN A E’ D E I C B

AI laứ ủửụứng phãn giaực cuỷa goực A . Khi ủoự hai  IEA vaứ  IDA coự theồ xaỷy ra hai trửụứng hụùp :

a/  IEA =  IDA . Khi ủoự :

BAD = CAE ; AD = AE ; BDA = CEA   ABD =  ACE ( g – c – g )  AB = AC 

 ABC cãn tái A .

b/  IEA vaứ  IDA khõng baống nhau   ABC khõng cãn ụỷ A .

Khõng maỏt tớnh toồng quaựt ta giaỷ sửỷ : C > B . Laỏy ủieồm E’ trẽn AB sao cho IE’ = IE = ID .   IE’E cãn  IE’E = IEE’  BEI = IE’A = IDA

Xeựt tửự giaực ADIE coự : D + E = 1800

 A + DIE = 1800  A + BIE = ICB + IBC

 2A = 2ICB + 2IBC = C + B . Maứ BIE + DIE = 180 0 vaứ A + B + C = 1800  A + 2A = 1800  A = 600 .

4.CệẽC TRề

1/ Cho  ABC vụựi AB  AC vaứ AD laứ ủửụứng phãn giaực trong . Laỏy ủieồm M trẽn cánh AB vaứ ủieồm N trẽn cánh AC sao cho BM.CN = k khõng ủoồi ( k < AB2 ) . Xaực ủũnh vũ trớ cuỷa M , N sao cho dieọn tớch cuỷa tửự giaực AMDN laứ lụựn nhaỏt .

HệễÙNG DẪN Nhaọn xeựt :

1/ BM + CN  2 BM CN.

2/ SAMDN = SAMD + SADN3/ M 3/ M

B E

Há DH , DK vuõng goực vụựi AB vaứ AC . Ta coự : DH = DK = haống soỏ ( AD laứ phãn giaực cuỷa goực A )

2SAMDN = 2SADM + 2SADN = DH.AM + DK.AN = DH( AM + AN ) = DH [AB+AC – (BM+CN)] (1)

Aựp dúng baỏt ủaỳng thửực Cõsi cho hai soỏ dửụng BM , CN :

BM + CN  2√BM. CN=2√k , daỏu “ = “ xaỷy ra  BM = CN . Thay vaứo (1) ta ủửụùc :

2SAMDN  DH(AB+AC- 2√k )

Dieọn tớch tửự giaực AMDN lụựn nhaỏt khi BM = CN = √k < AB  AC . Luực ủoự SAMDN = ẵ (AB+AC - 2√k ) . Deĩ daứng dửùng ủửụùc caực ủoán thaỳng BM , CN theo heọ thửực BM2 = CN2 = k.1 ( trong ủoự 1 chổ 1 ủụn vũ daứi ) .

Caựch dửùng : Trẽn BC laỏy E sao cho BE = 1 . trẽn BF laỏy H sao cho BH = k . Dửùng ủửụứng troứn ủửụứng kớnh BE , dửùng tia Hx vuõng goực vụựi BE caột ủửụứng troứn tái M. BM coự ủoọ daứi cần dửùng .

AB C B C D H M K N H 1 ủv k

Ngày soạn: 18/04/2010 Tuần dạy: 33

Chuyên đề VIi: Tam giác - đờng cao – trung tuyến

A. Mục tiêu:

Một phần của tài liệu De HSG Toan 920162017 12 (Trang 29 - 33)

Tải bản đầy đủ (DOCX)

(35 trang)
w