C. Nội dung bài giảng:
1. C
ác bài tốn tổng quát về đờng phân giác
1/ Cho ABC vụựi AB > AC . ẹieồm M ( khaực A ) thuoọc ủửụứng phãn giaực trong vaứ N ( khaực A ) thuoọc ủửụứng phãn giaực ngoaứi cuỷa goực A . Chửựng minh raống :
a/ AB – AC > MB – MC b/ AB + AC < NB + NC .
2/ Ba ủửụứng phãn giaực trong AD , BE , CF cuỷa ABC gaởp nhau tái O . Tửứ O dửùng OG vuõng goực vụựi BC .
a/Chửựng minh goực BOD = goực COG . b/Tớnh goực BOC theo A . c/Tớnh goực GOD theo goực B vaứ goực C .
3/ Cho ABC , caực ủửụứng phãn giaực AA’, BB’, CC’. Gói L laứ giao ủieồm cuỷa AA’ vaứ B’C’ , K laứ giao ủieồm cuỷa CC’ vaứ A’B’ . Chửựng minh : BB’ laứ phãn giaực cuỷa goực KBL .
4/ Cho ABC coự doọ daứi 3 cánh laứ a,b,c vaứ la , lb , lc laứ ủoọ daứi 3 ủửụứng phãn giaực ửựng vụựi caực cánh BC , CA , AB . Chửựng minh : 1a+1
b+ 1 c< 1 la+ 1 lb+ 1 lc HệễÙNG DẪN Chuự yự vaứ nhaọn xeựt :
+ Ta coự theồ táo ra moọt ủoán thaỳng baống b+c baống caựch <2c tửứ B veừ tia Bx // Ac caột AC tái E .
+ Ta chửựng minh l1 a >b+c 2 bc= 1 2c+ 1 2b(1) ( vaứ tửụng tửù la vụựicaực trửụứng hụùp coứn lái ) baống caựch tớnh BE ( liẽn quan ủeỏn b , c , la ) . B D C A E c b c a
Qua B veừ ủửụứng thaỳng song song vụựi ủửụứng thaỳng AD caột CA tái E . ABE cãn tái E . Xeựt ABE ta coự : BE < AB + AE = 2AB = 2c .
Xeựt CBE ta coự : AD // BE BEAD=CE AC BE=AD. CE AC = la(b+c) b <2c l1 a >b+c 2 bc= 1 2c+ 1 2b(1) Chửựng minh tửụng tửù ta coự : l1 b > 1 2a+ 1 2c(2) 1 lc> 1 2b+ 1 2a(3)
Laỏy (1) + (2) +(3) suy ra ủiều phaỷi chửựng minh .
5/ Cho tam giaực ABC coự caực phãn giaực AY , BZ , CX . Chửựng minh raống :
AXXB + XB + BY YC+ CZ ZA ≥3 HệễÙNG DẪN Nhaọn xeựt vaứ chuự yự :
+ Baứi toaựn cho caực ủửụứng phãn giaực nẽn haừy chuự yự ủeỏn tớnh chaỏt ủửụứng phãn giaực cuỷa tam giaực . + Baứi toaựn yẽu cầu chửựng minh moọt baỏt ủaỳng thửực
nẽn haừy chuự yự ủeỏn caực BẹT trong ủoự chuự yự ủeỏn
BẹT Cõsi .
Aựp dúng baỏt ủaỳng thửực Cosi cho 3 soỏ dửụng AXXB ;BY
YC ;CZ CZ
ZA ta coự : Theo tớnh chaỏt ủửụứng phãn giaực : AXXB +BY
YC+CZ CZ ZA ≥3 3 √AX XB BY YC CZ ZA AX XB BY YC CZ ZA= b a c b a c Do ủoự AXXB +BY YC+ CZ ZA ≥3
Daỏu “=” xaỷy ra khi vaứ chổ khi a = b = c tửực ABC ủều .
6/ Cho ABC , ba ủửụứng phãn giaực trong AD , BE , CF . Chửựng minh ủiều kieọn cần vaứ ủuỷ ủeồ tam giaực ABC ủều laứ SDEF = ẳ SABC .
8/ Cho ABC coự ủoọ daứi ba cánh laứ a , b , c . Veừ caực phãn giaực AD , BE , CF .Chửựng minh
SDEF ẳ SABC , daỏu “=” xaỷy ra ABC ủều .
B Y C
Z X
2.TÍNH ẹỘ LễÙN CỦA GÓC
1/ Cho ABC , caực ủửụứng phãn giaực trong BD , CE . Tớnh soỏ ủo caực goực cuỷa tam giaực neỏu BDE = 240 , CED = 180 .
2/ Cho ABC , caực goực B vaứ C coựựự tổ leọ 3 : 1 , phãn giaực cuỷa goực A chia dieọn tớch tam giaực theo tổ soỏ 2: 1 . Tớnh caực goực cuỷa tam giaực .
3.HAI ẹệễỉNG PHÂN GIÁC
1/ Cho ABC coự hai ủửụứng phãn giaực trong BD , CE caột nhau tái I . Bieỏt ID = IE . Chửựng minh raống hoaởc ABC cãn tái A hoaởc BAC = 600 .
HệễÙNG DẪN A E’ D E I C B
AI laứ ủửụứng phãn giaực cuỷa goực A . Khi ủoự hai IEA vaứ IDA coự theồ xaỷy ra hai trửụứng hụùp :
a/ IEA = IDA . Khi ủoự :
BAD = CAE ; AD = AE ; BDA = CEA ABD = ACE ( g – c – g ) AB = AC
ABC cãn tái A .
b/ IEA vaứ IDA khõng baống nhau ABC khõng cãn ụỷ A .
Khõng maỏt tớnh toồng quaựt ta giaỷ sửỷ : C > B . Laỏy ủieồm E’ trẽn AB sao cho IE’ = IE = ID . IE’E cãn IE’E = IEE’ BEI = IE’A = IDA
Xeựt tửự giaực ADIE coự : D + E = 1800
A + DIE = 1800 A + BIE = ICB + IBC
2A = 2ICB + 2IBC = C + B . Maứ BIE + DIE = 180 0 vaứ A + B + C = 1800 A + 2A = 1800 A = 600 .
4.CệẽC TRề
1/ Cho ABC vụựi AB AC vaứ AD laứ ủửụứng phãn giaực trong . Laỏy ủieồm M trẽn cánh AB vaứ ủieồm N trẽn cánh AC sao cho BM.CN = k khõng ủoồi ( k < AB2 ) . Xaực ủũnh vũ trớ cuỷa M , N sao cho dieọn tớch cuỷa tửự giaực AMDN laứ lụựn nhaỏt .
HệễÙNG DẪN Nhaọn xeựt :
1/ BM + CN 2 BM CN.
2/ SAMDN = SAMD + SADN3/ M 3/ M
B E
Há DH , DK vuõng goực vụựi AB vaứ AC . Ta coự : DH = DK = haống soỏ ( AD laứ phãn giaực cuỷa goực A )
2SAMDN = 2SADM + 2SADN = DH.AM + DK.AN = DH( AM + AN ) = DH [AB+AC – (BM+CN)] (1)
Aựp dúng baỏt ủaỳng thửực Cõsi cho hai soỏ dửụng BM , CN :
BM + CN 2√BM. CN=2√k , daỏu “ = “ xaỷy ra BM = CN . Thay vaứo (1) ta ủửụùc :
2SAMDN DH(AB+AC- 2√k )
Dieọn tớch tửự giaực AMDN lụựn nhaỏt khi BM = CN = √k < AB AC . Luực ủoự SAMDN = ẵ (AB+AC - 2√k ) . Deĩ daứng dửùng ủửụùc caực ủoán thaỳng BM , CN theo heọ thửực BM2 = CN2 = k.1 ( trong ủoự 1 chổ 1 ủụn vũ daứi ) .
Caựch dửùng : Trẽn BC laỏy E sao cho BE = 1 . trẽn BF laỏy H sao cho BH = k . Dửùng ủửụứng troứn ủửụứng kớnh BE , dửùng tia Hx vuõng goực vụựi BE caột ủửụứng troứn tái M. BM coự ủoọ daứi cần dửùng .
AB C B C D H M K N H 1 ủv k
Ngày soạn: 18/04/2010 Tuần dạy: 33
Chuyên đề VIi: Tam giác - đờng cao – trung tuyến
A. Mục tiêu: