1/ Cho ABC coự a > b > c . Chửựng minh : a/ ha < hb < hc
b/ a + ha b + hb
2/ Cho ABC coự ba cánh laứ a , b , c vaứ ba ủửụứng cao laứ ha , hb , hc . Chửựng minh raống neỏu 1 ha+ 1 hb+ 1 hc= 1 √p(p − a)+ 1 √p(p − b)+ 1
√p(p − c) thỡ tam giaực ABC laứ tam giaực ủều ( p laứ nửỷa chu vi cuỷa ABC .
3/ Chửựng minh raống neỏu moọt tam giaực coựựự 2 cánh khõng baống nhau thỡ toồng cuỷa cánh lụựn hụn vaứ ủửụứng cao tửụng ửựng lụựn hụn toồng cuỷa cánh nhoỷ vaứ ủửụứng cao tửụng ửựng .
4/ Cho ABC coự caực ủửụứng cao AA’ , BB’ , CC’ . Chieỏu A’ lẽn AB , AC , BB’ vaứ CC’ tái I , J , K , L . Chửựng minh 4 ủieồm I , J , K , L thaỳng haứng .
5/ Cho ABC , ủửụứng cao AH . Gói C’ laứ ủieồm ủoỏi xửựng cuỷa H qua AB . Gói B’ laứ ủieồm ủoỏi xửựng cuỷa H qua AC . Gói giao ủieồm cuỷa B’C’ vụựi AC vaứ AB laứ I vaứ K . Chửựng minh BI vaứ CK laứ ủửụứng cao cuỷa ABC .
. ẹệễỉNG CAO – CHU VI TAM GIÁC
1/ Chửựng minh raống mói ABC ta ủều coự : p2 ha2 + hb2 + hc2 ( p laứ nửỷa chu vi tam giaực ABC )
2/ Cho ABC . Xaực ủũnh caực ủieồm M , N , P theo thửự tửùù thuoọc caực cánh BC , CA , AB sao chochu vi MNP laứ nhoỷ nhaỏt . chu vi MNP laứ nhoỷ nhaỏt .
ẹệễỉNG CAO - BẤT ẹẲNG THệÙC - CệẽC TRề
1/ Cho 2 ủieồm A , B coựựỏ ủũnh vaứ ủieồm M di ủoọng sao cho MAB coựựự 3 goực nhón . Gói H laứ trửùc tãm cuỷa AMB , K laứ chãn ủửụứng cao veừ tửứ M . Tỡm giaự trũ lụựn nhaỏt cuỷa KH.KM .
TAM GIÁC – ẹệễỉNG CAO - PHÂN GIÁC
1/ ẹửụứng cao vaứ ủửụứng phãn giaực veừ tửứ ủổnh A cuỷa ABC táo thaứnh moọt goực . Tớnh goực ủo theo caực goực B vaứ C cuỷa tam giaực ABC ( hoaởc chửựng minh goực ủoự baống nửỷa hieọu cuỷa hai goực B vaứ C )
HệễÙNG DẪN
A Chuự yự vaứnhaọn xeựt :
+ D luõn naốm giửừa H vaứ trung ủieồm M ( seừ chửựng minh B H D E C ụỷ phần sau )
+ Tỡm caựch táo ra moọt goực baống B – C hoaởc tớnh B-C . Caựch 1 : Tửứ A veừ tia AE sao cho CAE = BAH . Suy ra : HAD = DAE , HAE = 2 HAD B = 900 – BAH C = 900 – HAE - CAE B – C = HAE = 2 HAD Caựch 2 : B = 900 – BAH C = 900 – CAH
B – C = CAH - BAH = CAD + HAD – ( BAD – HAD ) = 2 HAD
1.1/ Cho ABC vaứ ủửụứng phãn giaực CE . Tửứứ C keỷ ủửụứng thaỳng vuõng goực vụựi CE caột cánh AB keựo daứi tái D. Chửựng minh raống goực EDC baống nửỷa hieọu cuỷa caực goực A vaứ B .
1.2/ ẹuụứng phãn giaực ngoaứi keỷ tửứ ủổnh A cuỷa ABC táo vụựi cánh BC moọt goực 300 . Tỡm hieọu cuỷa caực goực C vaứ B ( Cho AB AC ) .
1.3/ Chửựng minh raống trong moọt tam giaực neỏu hieọu caực goực ụỷ ủaựy baống 900 thỡ ủửụứng phãn giaực trong vaứ ủửụứng phãn giaực ngoaứi cuỷa goực ụỷ ủổnh baống nhau .