TAM GIÁC TRUNG TUYẾN 1/ Chửựng minh raống trong mói tam giaực ta coự :

Một phần của tài liệu De HSG Toan 820162017 55 (Trang 28 - 29)

1/ Chửựng minh raống trong mói tam giaực ta coự :

4

5 (mamb + mbmc + mcma ) < ab + bc + ca < 209 (mamb + mbmc + mcma ) HệễÙNG DẪN

P NQ G Q G B M C

+ Trong mói tam giaực ta coự : ma + mb + mc < a + b + c

 ma2 + mb2 + mc2 + 2(ma + mb + mbmc + mcma ) < a2 + b2 + c2 + 2 ( ab + bc + ca ) ( 1 ) Do : ma2 + mb2 + mc2 = 3a2+3b2 +3c2 4 Nẽn ( 1 )  2(mamb + mbmc + mcma ) < a2+b2 +c2 4 + 2 ( ab + bc + ca ) < ab+bc2+ca + 2 ( ab + bc + ca )  45 (mamb + mbmc + mcma ) < ab + bc + ca ( * )

+ Keỷ PQ // AM ; AM , BN , CP laứ 3 trung tuyeỏn cuỷa  ABC .  PQG coự 3 cánh laứ : 13 ma ; 13 mb ; 31 mc vaứ 3 trung tuyeỏn laứ a4 ; b4 ; c4 .

Aựp dúng baỏt ủaỳng thửực ( * ) vaứo  PQG ta coự :

45 ( a4.b 5 ( a4.b 4+ b 4. c 4+ c 4. a 4¿ < 13 ma . 13 mb + 13 mb . 13 mc + 13 mc . 13 ma  ab + bc + ca < 209 (mamb + mbmc + mcma ) .

2/ Cho  ABC , trung tuyeỏn AM . Moọt caựt tuyeỏn  quay quanh tróng tãm G caột AB , AC tái P vaứ Q . Chửựng minh : ABAP +AC

AQ khõng phú thuoọc vũ trớ cuỷa  . 3/ Tam giaực ABC coự ẳ AC < AB < 4AC . Moọt ủửụứng thaỳng ủi qua tróng tãm G cuỷa  ABC , caột caực cánh AB , AC lần lửụùt tái E , F . Haừy xaực ủũnh vũ trớ ủieồm E sao cho AE + AF ủát giaự trũ nhoỷ nhaỏt . ( Mụỷ roọng baứi trẽn )

4/ Cho  ABC , trung tuyeỏn AD . Tửứứ ủieồm M baỏt kyứ trẽn BD veừ ủửụứng thaỳng song song vụựi AD caột AB tái E , caột AC tái F . Chửựng minh : 2AD = ME + MF .

HệễÙNG DẪN Chuự yự vaứ nhaọn xeựt :

+ 2AD = ME + MF  MEAD+MF=2

Một phần của tài liệu De HSG Toan 820162017 55 (Trang 28 - 29)

Tải bản đầy đủ (DOCX)

(29 trang)
w