1/ Cơng thức :
Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi : ( )C :y= f x Ox x a x b a b( ); ; = ; = ( < ) (trong đĩ hai đường x a= &x b= cĩ thể thiếu một hoặc cả hai). Quay hình phẳng này xung quanh trục Ox. Khi đĩ thể tích của khối trịn xoay được sinh ra là :
( ) 2
b
a
V =π∫f x dx
2/ Các bước thực hiện :
Bước 1 : Nếu hai đường x a= &x b= đề bài cho thiếu một hoặc cả hai thì giải
phương trình f x( ) =0(phương trình hồnh độ giao điểm của ( )C và trục Ox) để
tìm.
Bước 2 : Áp dụng cơng thức.
Chú ý :
Nếu đề bài đã cho đầy đủ cả a và b thì khơng cần giải phương trình f x( ) =0.
Nếu để bài khơng cho a và b thì giải phương trình f x( ) =0 để tìm. Phương
trình này cĩ thể cĩ nhiều hơn hai nghiệm. Trong trường hợp này nghiệm nhỏ nhất là a, nghiệm lớn nhất là b, các nghiệm cịn lại khơng cần chèn vào trong quá trình tính tích phân.
Bài tập :
Bài 1. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi : ( )C :y e Ox Oy x= x; ; ; =2.
Bài 2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi : ( )C :y x= − +3 3x 1&( )d :y=2.
Bài 3. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi : ( )C :y x= 4 −x2&Ox.
Bài 4. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi : ( )C :y e= x;( )d :y e Oy= ; .
Bài 5. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi : ( )C :y e= −x 1;Ox x, =2.
Bài 6. Cho đường cong ( )C :y x= −3 x. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
( )C và trục hồnh.
Bài 7. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi : ( )C :y e= −x e−x;Ox x; =1.
Bài 8. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi : ( )C :y=ln ;x Ox x e; = .
Bài 9. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi : ( )C :y=ln ;x d( ):y=1;x=1.
Bài 10. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi : ( )C y x x Ox x: = ; ; =4.
Bài 11. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau : ( )C :y= −1 e Ox xx; ; =1. Tính
thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
Bài 12. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau : ( )C y e: = −x;Ox x; = −1;Oy. Tính thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
Bài 13. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau : ( )C :y 1 1;Ox x; 2 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
x
= − = .
Tính thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
Bài 14. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau : ( )C :y e= −x e−x;Ox x; =1.
Tính thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
Bài 15. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau : ( ): 2 ; ; ; 1 3 4
C y Ox Oy x x
= =
+ .
Tính thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC