7. Cấu trúc khóa luận
2.3. Phân tích chương 3: “Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng”
Các quy luật phân phối xác suất gồm hai nhóm là quy luật phân phối của biến ngẫu nhiên rời rạc và quy luật phân phối của biến ngẫu nhiên liên tục. Các quy luật phân phối của biến ngẫu nhiên rời rạc gồm: phân phối nhị thức và phân phối Poisson. Các quy luật phân phối của biến ngẫu nhiên liên tục gồm: phân phối đều, phân phối chuẩn, phân phối mũ, phân phối Chi-bình phương và phân phối Student. Đối với nội dung các quy luật phân phối xác suất trong chương này, chúng tôi nhận thấy GT1 và GT2 có sựtương đồng với nhau về nội dung kiến thức các quy luật phân phối. Bên cạnh việc trình bày nội dung lý thuyết, các giáo trình đều đưa ra các ví dụ minh họa và ứng dụng cụ thể cho từng quy luật phân phối. Tuy nhiên, những ví dụ và ứng dụng
được đưa ra trong GT1 chưa tiếp cận đến các lĩnh vực của Vật lý. Với GT2, giáo trình [28] có đưa ra những ví dụ minh họa liên quan đến các lĩnh vực Vật lý tương ứng với những quy luật phân phối xác suất. Chẳng hạn, với quy luật phân phối Poisson, giáo
trình [28] đưa ra bài toán ví dụnhư sau:
Trung bình trong một ngày, bề mặt Trái đất (bán kính R=6400km) bị 25 thiên thạch đâm vào. Tính xác suất trong 10 năm có ít nhất một trong số 9
7.10
N =
cư dân trên Trái đất sẽ bị thiên thạch đâm vào. Biết diện tích bề mặt trung bình của con người là 0, 2m2. [28, tr. 133]
2.3.2. Phân tích phần bài tập
Các câu hỏi và bài tập về những quy luật phân phối xác suất liên quan đến lĩnh
vực Vật lý trong cả hai hệ thống tài liệu vẫn chưa được đề cập đến nhiều. Cụ thể, chúng tôi chỉ tìm thấy ba câu hỏi liên quan đến lĩnh vực Vật lý như sau:
Một máy đếm để gần một nguồn phóng xạ sao cho xác suất để một hạt phát ra từ nguồn phóng xạđược ghi lại trong máy đếm là 10 .−4 Giả sử rằng trong thời gian quan sát có 40000 hạt được phóng ra từ nguồn phóng xạ.
(a) Tìm xác suất sao cho máy đếm ghi được trên sáu hạt. (b) Tìm xác suất sao cho máy đếm không ghi được hạt nào cả.
(c) Tính số hạt ít nhất mà nguồn phóng xạ cần phát ra sao cho với xác suất lớn
hơn 0,945 máy đếm ghi được không ít hơn bốn hạt.
[12, tr.78]
Sự nhiễu tín hiệu trong các mạch điện thường có bản chất là phân phối chuẩn. Giả sử rằng sự nhiễu tín hiệu (biến ngẫu nhiên X) thường được phân phối với giá trị trung bình X =0V và phương sai 2 8 2
10 .
X V
= −
(1) Tính xác suất tín hiệu nhiễu vượt quá giá trị 4
10− V và xác suất giá trị của nó nằm trong khoảng giữa −2.10−4 V và 10−4V .
(2) Xác suất mà giá trị nhiễu vượt quá 4
10−V là bao nhiêu, biết rằng nó dương?
(3) Tính giá trị kỳ vọng của X . [28, tr.119]
Các hạt tích điện được đếm bằng một máy dò có hiệu suất không lý tưởng, xác suất máy phát hiện hạt là p1. Giả sử X là số hạt đi qua máy dò trong khoảng thời gian cố định t có phân phối Poisson với giá trị trung bình . Xác suất phát hiện r hạt trong khoảng thời gian t là bao nhiêu?
[28, tr. 140]
2.4. Phân tích chương 4: “Các định lý giới hạn”2.4.1. Phân tích nội dung kiến thức