46
Ví dụ 5. Giải bất phương trình 2x − 3 < 0 và biểu diễn tập nghiệm
Câu hỏi 5? Giải bất phương trình −4x − 8 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Hướng dẫn: Làm tương tự Ví dụ 5 nhưng lưu ý khi nhân hai vế với số âm.
Chú ý. Để cho gọn khi trình bày, ta có thể:
− Không ghi câu giải thích;
− Khi có kết quả x < 1,5 (ở Ví dụ 5) thì coi là giải xong và viết đơn giản: Nghiệm của bất phương trình 2x − 3 < 0 là x < 1,5.
Ví dụ 6. Giải bất phương trình −4x + 12 < 0. Ví dụ 7. Giải bất phương trình 3x + 5 < 5x − 7.
Câu hỏi 6? Giải bất phương trình −0,2x − 0,2 > 0,4x − 2. 47
Bài tập
19. Giải các bất phương trình (theo quy tắc chuyển vế): a) x − 5 > 3; b) x − 2x < −2x + 4;
c) −3x > −4x + 2; d) 8x + 2 < 7x − 1.
20. Giải các bất phương trình (theo quy tắc nhân): a) 0,3x > 0,6; b) −4x < 12;
c) −x > 4; d) 1,5x > −9.
21. Giải thích sự tương đương sau:
a) x − 3 > 1 x + 3 > 7; b) − x < 2 3x > −6.
22. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 1,2x < −6; b) 3x + 4 > 2x + 3.
23. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 2x − 3 > 0; b) 3x + 4 < 0;
c) 4 − 3x ≤ 0; d) 5 − 2x ≥ 0. 24. Giải các bất phương trình: a) 2x − 1 > 5; b) 3x − 2 < 4; c) 2 − 5x ≤ 17; d) 3 − 4x ≥ 19.
25. Giải các bất phương trình: a) 2/3 x > −6; b) −5/6x < 20; c) 3 − /4 x > 2; d) 5 − 1/3 x > 2.
26. Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Kể ba bất phương trình có cùng tập nghiệm).
a) b) 48
27. Đố. Kiểm tra xem giá trị x = −2 có là nghiệm của bất phương trình sau không:
a) x + 2x2 − 3x3 + 4x4 − 5 < 2x2 − 3x3 + 4x4 − 6; b) (−0,001)x > 0,003.
Luyện tập
28. Cho bất phương trình x2 > 0.
a) Chứng tỏ x = 2, x = −3 là nghiệm của bất phương trình đã cho. b) Có phải mọi giá trị của ẩn x đều là nghiệm của bất phương trình đã cho hay không?
29. Tìm x sao cho:
a) Giá trị của biểu thức 2x − 5 không âm;
b) Giá trị của biểu thức −3x không lớn hơn giá trị của biểu thức − 7x + 5.
30. Một người có số tiền không quá 70 000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá: loại 2000 đồng và loại 5000 đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tờ giấy bạc loại 5000 đồng?
31. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a)
b) c) d)
a) 8x + 3(x + 1) > 5x − (2x − 6); b) 2x(6x − 1) > (3x −2)(4x + 3). 33. Đố. Trong một kì thi, bạn Chiến phải thi bốn môn Văn, Toán, Tiếng Anh và Hóa. Chiến đã thi ba môn và được kết quả như bảng sau:
49
Kì thi quy định muốn đạt loại giỏi phải có điểm trung bình các môn thi là 8 trở lên và không có môn nào bị điểm dưới 6. Biết môn Văn và Toán được tính hệ số 2. Hãy cho biết, để đạt loại giỏi, bạn Chiến phải có điểm thi môn Toán ít nhất là bao nhiêu?
34. Đố. Tìm sai lầm trong các “lời giải” sau:
a) Giải bất phương trình −2x > 23. Ta có: −2x > 23 x > 23 + 2 x > 25.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 25. b) Giải bất phương trình −…x > 12. Ta có:
Bài 5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Đưa về phương trình không chứa dấu giá trị tuyệt đối bằng cách nào?