1 S (X X) n 1 = = −
− ∑ là ước lượng không chệch và vững của σ2 vì vậy với n khá lớn, ta có thể coi
__
X a≈ và S2 ≈ σ2.
b) Giả sử θ1 và θ2 là hai ước lượng điểm của tham số θ, γ = 1 – α ∈ (0; 1), khoảng ( , )θ θ1 2 gọi là khoảng tin cậy của θ với độ tin cậy γ nếu
P(θ1 < θ < θ2) = γ.
Ý nghĩa của khoảng tin cậy là ở chỗ có thể nói trong 100g% trường hợp lấy mẫu khoảng
1 2
( , )θ θ chứa tham số chưa biết θ hay cũng vậy khẳng định θ1 < θ < θ2 có thể tin cậy ở mức γ.
81
B. HOẠT ĐỘNG
NHIỆM VỤ
Sinh viên chọn một trong các hình thức tổ chức hoạt động sau: - Tự đọc thông tin cơ bản rồi thảo luận theo nhóm 3, 4 người hoặc - Theo sự hướng dẫn của giáo viên đọc thông tin cơ bản.
để thực hiện các nhiệm vụ sau: NHIỆM VỤ 1:
P (θ1 < θ < θ2) = γ = 1 – α hãy tính xác suất P(θ∉ θ θ( , )).1 2 b) Hãy tính độ dài khoảng tin cậy cho bởi (1).
c) Chứng tỏ rằng: ___X là ước lượng không chênh lệch của a. S2 là ước lượng không chênh lệch của σ2. NHIỆM VỤ 2: Cho biết P (| __ X a n S −
| ≥ Cα) = α, trong đó S2 là phương sai mẫu, Cα là số nào đó chỉ phụ thuộc vào α. Xác định khoảng tin cậy của a với độ tin cậy 1 – α.
ĐÁNH GIÁ
4.1. Nếu θ θ1, 2 là khoảng tin cậy của θ với độ tin cậy γ < 1 thì có thể nói θ ∈ ( , )θ θ1 2 được hay không? Vì sao?