Hình 2.14 mô tả một cấu trúc cộng hưởng vòng một cửa. Đối với một cấu trúc vòng thông thường, chiều dài tổng l có thể được chia thành hai đoạn và .
Hình 2. 14 Cấu trúc cộng hưởng vòng một cửa.
Trong trường hợp vòng hình vuông, mỗi đoạn có thể được xem như một đường truyền. và lần lượt là các hướng tọa độ tương ứng với các đoạn và . Vòng được tiếp điện bởi một nguồn điện áp V tại một điểm có . Điểm gốc 0 của và giá trị điện áp V được chọn tùy ý. Đối với một đường truyền có tổn hao, điện áp và dòng điện trên hai đoạn được tính như sau:
(2.32a) (2.32b) (2.32c) (2.32d) Trong đó là sóng truyền đi theo hướng , còn là sóng phản xạ lại theo hướng ; β là hằng số lan truyền; là hệ số phản xạ tại ; và là trở kháng đặc trưng của vòng. Tại tần số cộng hưởng, trên cấu trúc vòng sẽ tồn tại sóng đứng. Chiều dài nhỏ nhất của vòng cộng hưởng có khả năng làm xuất hiện sóng đứng trên nó có thể xác định được từ vị trí mà tại đó biên độ sóng có giá trị lớn nhất. Giá trị tuyệt đối của biên độ điện áp lớn nhất trên vòng cộng hưởng được xác định như sau:
với (2.33a) với (2.33b) Dòng điện tại vị trí bằng:
(2.34) Tương tự, giá trị tuyệt đối của biên độ dòng điện lớn nhất trên vòng cộng hưởng được xác định như sau:
với (2.35a) với (2.35b) Và điện áp tại bằng:
(2.36) Hình 2.15 mô tả giá trị tuyệt đối của điện áp và dòng điện trên hai đoạn và của vòng cộng hưởng trong trường hợp sóng đứng. Như trên Hình 2.15, sóng đứng lặp lại theo bội số của trên mỗi đoạn. Như vậy để có thể xảy ra hiện tượng sóng đứng, chiều dài ngắn nhất của mỗi đọan phải bằng , đây là mode cơ bản của vòng cộng hưởng. Với các mode cao hơn thì:
n là số mode sóng. Như vậy chiều dài tổng cộng của vòng cộng hưởng bằng: (2.38)
Hình 2. 15 Sóng đứng trên hai đoạn của vòng cộng hưởng
Hai dạng mạch cộng hưởng vi dải vòng kín được mô tả trong Hình 2.16. Các
phương trình liên hệ giữa bước sóng và kích thước của vòng cộng hưởng hình vuông và hình tròn tương ứng được đưa ra trong (2.39) và (2.40).
(2.39a) (2.39b) (2.40a) (2.40b) với là bước sóng, W là chiều dài cạnh vòng hình vuông, r là bán kính trung bình của vòng tròn, n là số mode, là tần số cộng hưởng, , là độ từ thẩm tương đối và là hằng số điện môi tương đối hiệu dụng của đế điện môi.