Bài toán VRP giải quyết cho trường hợp có 2 nhà kho và được mô tả chi tiết như sau: [10] • Chỉ số:
n: số cửa hàng, n= {1, 2, …, N}
i, j: số lượng điểm đến bao gồm hai kho i = {0, 1, …, N+1}, j = {0, 1, …, N+1} t: số lượng phương tiện, t= {1, 2, …, T}
• Thông số:
B1: số lượng xe trong kho 1 B2: số lượng xe trong kho 2 Dn: nhu cầu của mỗi cửa hàng n dij: khoảng cách từ điểm i đến điểm j Ct: năng lực của phương tiện t
Cmax_t: năng lực tối đa của phương tiện t
Hint: tải trọng của phương tiện t khi di chuyển từ i đến n V: số chuyến
• Biến quyết định:
o 𝑥𝑖𝑗𝑡 = 1 nếu phương tiện t có di chuyển từ i đến j o 𝑥𝑖𝑗𝑡 = 0 nếu phương tiện t không di chuyển từ i đến j • Hàm mục tiêu: Minimize Z = ∑𝑇𝑡=1∑𝑁+1𝑖=0 ∑𝑁+1𝑗=0 𝑑𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗𝑡 (1) • Ràng buộc: 𝑥(𝑁+1)𝑖𝑡 = 0, ∀i= 1, 2, 3, …, N, t = 1, 2, …, B1 (2) 𝑥𝑂𝑛𝑡 = 0, ∀n= 1, 2, 3, …, N, t = B1 + 1, B1 +2, …, t (3) ∑𝑁+1𝑖 𝑥𝑖𝑛𝑣= ∑𝑁+1𝑖 𝑥𝑛𝑖𝑣, ∀n= 1, 2, …, N, t = 1, 2, …, T (4)
25 ∑𝑁+1𝑖 ∑𝑇𝑡=1𝑥𝑖𝑛𝑡 ≤ V, ∀n= 1, 2, …, N (5) ∑𝑁+1𝑖 𝑥𝑖𝑖𝑡= 0, ∀t = 1, 2, …, T (6) ∑𝑁𝑛=1𝑥0𝑛𝑡= ∑𝑁𝑛=1𝑥𝑛0𝑡 , ∀t = 1, 2, …, B1 (7) ∑𝑁𝑛=1𝑥(𝑁+1)𝑛𝑡= ∑𝑁𝑛=1𝑥𝑛(𝑁+1)𝑡, ∀t = B1 + 1, B1 + 2, …, T (8) 𝑥𝑖𝑛𝑣≤ Hint, ∀i= 1, 2, 3, …, N+1, n = 1, 2, 3, …, N, t = 1, 2, …, T (9) Hint ≤𝑥𝑖𝑛𝑡 x Cmax_t x V, ∀i= 0, 1, 2, …, N+1, n = 1, 2, …, N, t= 1, 2, …, T (10) ∑ ∑𝑇 𝐻𝑖𝑛𝑡 𝑡=1 𝑁+1 𝑖=0 = Dn, ∀n= 1, 2, …, N (11) ∑𝑁+1𝑖=0 ∑𝑁𝑛=1𝐻𝑖𝑛𝑡≤ Ct, ∀t = 1, 2, …, T (12) ∑ ∑𝑁+1 𝑗=1 𝑥𝑖𝑗𝑡 𝑁 𝑖=1 ≤ |T| - 1, ∀t = 1, 2, …, T (13) Hàm mục tiêu (1) giảm thiểu tổng số khoảng cách đã di chuyển. Ràng buộc (2) và (3) đảm bảo một chiếc xe chỉ phải khởi hành từ mỗi kho. Ràng buộc (4) đảm bảo tính liên tục của phương tiện. Ràng buộc (5) thể hiện số chuyến đi tối đa cho mỗi điểm. Ràng buộc (6) đảm bảo hai xe không thể di chuyển đến cùng một điểm. Ràng buộc (7) và (8) đảo bảo mỗi phương tiện sẽ quay trở lại điểm khởi hành. Ràng buộc (9) và (10) cho thấy tải trọng H có giá trị khi xe di chuyển từ điểm i đến điểm j. Ràng buộc (11) đảm bảo tải trọng của mỗi điểm trên mỗi phương tiện bằng nhu cầu của nó. Ràng buộc (12) đảm bảo tổng tải trọng của mỗi phương tiện nhỏ hơn khả năng tải của nó. Ràng buộc (13) đảm bảo không có các chuyến phụ.
4.2 Xây dựng mô hình bài toán của công ty
4.2.1 Chỉ số
i, j là chỉ số điểm đến bao gồm kho và các cửa hàng, i = {0, 1, …, N}, j = {0, 1, …, N} v là số phương tiện, v= {1,2, …, V}
4.2.2 Thông số
Qi: nhu cầu cho mỗi khách hàng i dij: khoảng cách từ i đến j
26 Hijv: tải trọng của phương tiện v đi từ i đến j Tij: thời gian di chuyển từ nút i đến nút j ti: thời gian bốc dở hàng ở nút i
Tv: thời gian tối đa của phương tiện v
𝑐1𝑣: chi phí biến đối ứng với mỗi kilomet phương tiện v đi được
𝑐2𝑣: chi phí cố định tính theo xe v
4.2.3 Biến quyết định
𝑥𝑖𝑗𝑣: biến quyết định phương tiện v có di chuyển từ điểm i đến điểm j hay không
𝑥𝑖𝑗𝑣 = 1 nếu phương tiện v có di chuyển từ i đến j
𝑥𝑖𝑗𝑣= 0 nếu phương tiện v không di chuyển từ i đến j
𝑞𝑖𝑗𝑣: biến lưu lượng thể hiện tải trọng của phương tiện v khi di chuyển từ điểm i đến điểm j
4.2.4 Giả thuyết
Phương tiện phải trở về điểm xuất phát.
Tải trọng cho tuyến không vượt quá năng lực của phương tiện. Không xét đến yếu tố hỏng hóc, tai nạn.
4.2.5 Mô hình
Tiến hành xây dựng mô hình phù hợp với thực tế công ty. Mục đích giảm thiểu chi phí vận tải của công ty.
Hàm mục tiêu: Min ∑𝑉 𝑐1𝑣 𝑣=1 ∑𝑖=0𝑁 ∑𝑁𝑗=0𝑑𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗𝑣 + ∑𝑉 𝑐2𝑣 𝑣=1 ∑𝑁𝑖=0∑𝑁𝑗=0𝑥𝑖𝑗𝑣 (1) Ràng buộc: 𝑥𝑖0𝑣 = 0, ∀i= 1, 2, …, N, v = 1, 2, …, V (2) 𝑥𝑂𝑗𝑣 = 0, ∀j= 1, 2, …, N, v = 1, 2, …, V (3) ∑ 𝑥𝑁 𝑖𝑗𝑣 𝑖 = ∑ 𝑥N 𝑗𝑖𝑣 𝑖 , ∀j= 1, 2, …, N, v = 1, 2, …, V (4) ∑ 𝑥𝑁𝑖 𝑖𝑖𝑣= 0, ∀ v = 1, 2, …, V (5)
27 ∑𝑁𝑗=1𝑥0𝑗𝑣= ∑𝑁𝑗=1𝑥𝑗0𝑣, ∀ v = 1, 2, …, V (6) ∑𝑁𝑖=0∑𝑁𝑗=1𝐻𝑖𝑗𝑣≤ Cmax_v, ∀ v = 1, 2, …, V (7) ∑𝑁𝑗=0𝑞𝑗𝑖𝑣 - ∑𝑗=0𝑁 𝑞𝑖𝑗𝑣= 𝑄𝑖, ∀ i= 1, 2, …, N, v = 1, 2, …, V (8) ∑ ∑𝑁𝑗 𝑁𝑖=0(𝑇𝑖𝑗 + 𝑡𝑖) 𝑥𝑖𝑗𝑣 ≤ 𝑇𝑣, ∀ v = 1, 2, …, V (9) 𝑥𝑖𝑗𝑣∈ {0, 1}, ∀ v = 1, 2, …, V (10) 𝑞𝑖𝑗𝑣 ≥ 0, ∀ v = 1,2, … V (11) Hàm mục tiêu (1) của bài toán là cực tiểu chi phí vận chuyển, bao gồm chi phí biến đổi và
chi phí cố định. Ràng buộc (2), (3) cho biết mỗi phương tiện phải khởi hành từ kho. Ràng buộc (4) đảm bảo sự liên tục của phương tiện. Ràng buộc (5) đảm bảo 2 xe không thể vận chuyển cho 1 cửa hàng. Ràng buộc (6) đảm bảo xe phải trở về kho (điểm khởi hành). Ràng buộc (7) đảm bảo tổng tải trọng cho mỗi phương tiện nhỏ hơn năng lực tối đa của nó. Ràng buộc (8) đảm bảo sau mỗi điểm đi qua thì khối lượng hàng trên xe sẽ giảm bớt một lượng đúng bằng nhu cầu của điểm đó. Ràng buộc (9) đảm bảo tổng thời lượng của các chuyến đi được chỉ định cho cùng một phương tiện không vượt quá thời gian tối đa được phép sử dụng của phương tiện đó. Ràng buộc (10) xác định miền giá trị cho biến. Ràng buộc (11) đảm bảo tải trọng phương tiện v cho mỗi chuyến là phải là số dương.
28
CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN
Đề tài tập trung nghiên cứu và giải quyết một bài toán VRP thực tế từ nhu cầu của công ty nhằm cải thiện hoạt động vận tải của công ty.
Đề cương kết thúc ở việc phân tích nguyên nhân vấn đề và xây dựng mô hình toán với các ràng buộc được xây dựng dựa trên thực tế của công ty. Các chương tiếp theo sẽ tiến hành giải mô hình toán bằng ngôn ngữ lập trình Python dựa trên giải thuật di truyền. Kết quả sau đó sẽ được so sánh với với kết quả điều độ tay như hiện tại của công ty.
29
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] A. Yonca Demir. Mert C. Demir (2014). Vehicle Routing Reduces Transportation Cost
for Organic Farmers Serving the Domestic Market.
[2] Đàm Thu Lan (2009), Giải thuật bầy kiến giải bài toán VRP với hạn chế thời gian, Luận văn thạc sĩ khoa học, Trường đại học Bách Khoa Hà Nội.
[3] Dantzig, G. B., & Ramser, J. H. (1959). The truck dispatching problem. Management Science, 6 (1), 80-91.
[4] Đặng Thị Thanh Nguyên, Phương pháp local search cho một bài toán giao hàng trong
thực tế, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Khoa học tự nhiên – Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh.
[5] Đâu là lời giải tối ưu cho vấn đề hoạch định tuyến đường, https://logistics4vn.com/dau- la-loi-giai-toi-uu-cho-van-de-hoach-dinh-tuyen-duong-vehicle-routing-problem_).
[6] Toth, P.; Vigo, D., eds (2002). The Vehicle Routing Problem. Monographs on Discrete Mathematics and Applications.
[7] S. Ropke (2005), Heuristic and exact algorithms for vehicle routing problems, Ph.D.
Thesis, Computer science department at the University of Copenhagen (DIKU).
[8] Diego Cattaruzza, Nabil Absi, Dominique Feillet (2015). Vehicle routing problems with
multiple trips, Operation Research.
[9] Phan Việt Anh, Bùi Thu Lâm (2013). Giải thuật di truyền và ứng dụng trong hỗ trợ lập
lịch điều hành công tác bệnh viện. Chuyên san Công nghệ thông tin và truyền tâm.
[10] Nguyễn Tường Vy (2020). Cải thiện lộ trình vận chuyển cho một công ty phân phối
sữa. Luận văn tốt nghiệp, Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí
Minh
[11] Geonwook Jeon, Herman R. Leep, Jae Young Shim (2007). A vehicle routing problem
solved by using a hybrid genetic algorithm. Computers & Industrial Engineering 53 (2007)