2 MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN THỰC TIỄN
2.3. Bài toán liên quan đến hàm số bậc hai
Trong thực tiễn chúng ta bắt gặp rất nhiều những công trình, đồ vật... có dạng hình Parabol, chẳng hạn như cáp treo của một cây cầu,
những vòm kiến trúc của các công trình... Trong toán học việc áp dụng những kiến thức về hàm bậc hai vào những công việc thực tiễn cũng có tác dụng rất tích cực. Chúng ta xét ví dụ sau:
Ví dụ 2.3.1. (Xây cầu treo)
Dây truyền đỡ nều của một cây cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu cuối của dây được gắn chặt vào điểm A và B trên trục AA’ và BB’ với độ cao 30m. Chiều dài nhịp A0B0 = 200m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên nền cầu là OC = 5m. Xác định chiều dài các dây cáp treo (thanh thẳng đứng nối nền cầu với dây truyền)?
Hình 2.4: Cầu treo Lời giải.
Chọn trục Oy trùng với trục đối xứng của Parabol, Trục Ox nằm trên nền cầu như hình vẽ. Khi đó ta có A(100; 30), C(0; 5). Gọi phương trình của Parabol có dạng y = ax2
+bx +c. Parabol có đỉnh là C và đi qua A nên ta có: −b 2a = 0 a.0 +b.0 +c = 5 a.1002 +b.100 +c = 30 ⇔ a = 1 400 b = 0 c = 5 Từ đó ta được (P) : y = 1 400x 2 + 5
tung độ của các điểm M1;M2;M3 của (P)). Ta dễ dàng tính được các điểm M1;M2;M3 lần lượt có hoành độ x1 = 25;x2 = 50;x3 = 75. Như vậy ta lần lượt đi tìm được tung độ của các điểm là y1 = 6,56;y2 = 11,25;y3 = 19,06 và đây cũng chính là chiều dài dây cáp cần tìm.
Trên đây chỉ là một ví dụ minh họa cho việc ứng dụng hàm số trong thực tiễn. Từ ví dụ này chúng ta có thể dự đoán được nguyên liệu cần dùng đến, và từ đó có kế hoạch thi công cụ thể.