Mục tiêu của trong nghiên cứu này là xác định đầy đủ của các thông số vật liệu áp điện gồm cả phần thực và phần ảo. Phương pháp mới cũng sử dụng vòng lặp (giải bài toán tối ưu) để tìm các tham số vật liệu bằng cách giảm thiểu sự khác biệt giữa dữ liệu trở kháng đo được và dữ liệu trở kháng số được tính bằng cách sử dụng phân tích đẳng hình học. Chúng ta có thể tính toán điện thế, dòng điện ở điện cực và xác định trở kháng trong quá trình xử lý sau. Để tạo ra đường cong trở kháng điện Z, chúng ta cần phải có các tham số
Ppar của các tính chất vật liệu bao gồm các số phức và số thực làm thông số đầu vào cho
tenxơ đàn hồi, điện môi, áp điện và số tần số trong bài toán chuyển tiếp. Đây là vấn đề tuyến tính liên quan đến một tập hợp các tham số với mô đun trở kháng tại một tần số
nhất định. Chúng tôi sử dụng ký hiệu ZNum và ZExp làm giải pháp số và giá trị thử nghiệm
giả ở cùng một tần số.
Hàm mục tiêu có thể được xác định là sự thu nhỏ của sự khác biệt giữa dữ liệu thực nghiệm và dữ liệu số. Vấn đề tối thiểu hóa có thể được trình bày như sau
29
Vấn đề bài toán ngược của việc xác định tham số được chia thành hai bước. Trong bước đầu tiên, các tham số thực gần đúng được tính toán. Trong bước thứ hai, cả phần thực và phần ảo đều thu được đồng thời bằng cách giảm thiểu sự khác biệt giữa dữ liệu thực nghiệm và dữ liệu số. Lý do để đi vào hai bước dựa trên tác động khác nhau trên đường cong trở kháng. Các phần ảo có thứ tự cường độ nhỏ hơn và tác động nhỏ hơn đến đường cong trở kháng điện so với các phần thực tương ứng. Hàm mục tiêu ở bước sơ bộ ban đầu được định nghĩa như sau:
ℷ ( ) = 1 ( − ) = 1 ( ) (38)
Trong đó, là số lượng tần số ở các chế độ cộng hưởng trong một dải tần số xác
định. & là giá trị tần số ở các chế độ cộng hưởng.
Do phạm vi giá trị lớn, mô đun của trở kháng điện |ZExp| và |ZNum| là logarit và hàm log10
được sử dụng để giảm chênh lệch giữa các đỉnh cộng hưởng thấp nhất và cao nhất. Hàm mục tiêu của bước tinh chỉnh trong công việc này được định nghĩa là:
ℑ ( ) = 1 ( − | |) = 1 ‖ ( )‖ (39)
Trong đó, nf là số tần số được sử dụng trong phân tích
= [1 … 1 … 1]và ( ) = [ ( ) ( ) … . ( )]
( ) = − , for i=1: nf
Việc lựa chọn dải tần số cũng được tính đến để đảm bảo bao gồm cả bốn chế độ cộng hưởng bao gồm các chế độ xuyên tâm, cạnh, khớp nối và độ dày. Chi tiết của các chế độ
này có thể được tìm thấy trong[8,[12].