Bài 3: Hai đội công nhân A và B cùng làm một công việc trong 3 giờ 36 phút thì xong. Hỏi nếu làm riêng (một mình) thì mỗi đội phải mất bao lâu mới xong công việc trên. Biết rằng thời gian làm một mình của đội A ít hơn thời gian làm một mình của đội B là 3 giờ.
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt ở D, E. Gọi giao điểm của CD và BE là H.
a) Chứng minh AH BC
b) Chứng minh đường trung trực của DH đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AH. c) Chứng minh đường thẳng OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ADE. d) Cho biết BC = 2R và AB = HC. Tính BE, EC theo R.
---
ĐỀ SỐ 100I. Trắc nghiệm I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Nếu a2 a thì :
A. a0 B. a1 C. a0 D. B, C đều đúng.
2. Cho hàm số yf x( ) xác định với x R . Ta nói hàm số yf x( ) nghịch biến trên R khi:
A. Với x x1, 2R x; 1x2 f x( )1 f x( )2 B. Với x x1, 2R x; 1x2 f x( )1 f x( )2
C. Với x x1, 2R x; 1x2 f x( )1 f x( )2 D. Với x x1, 2R x; 1x2 f x( )1 f x( )2
3. Cho phương trình : ax2bx c 0 (a0). Nếu b2 4ac0 thì phương trình có 2 nghiệm là:
A. x1 b ;x2 b a a B. 1 ; 2 2 2 b b x x a a C. 1 ; 2 2 2 b b x x a a D. A, B, C đều sai.
4. Cho tam giác ABC vuông tại C. Ta có cot
SinA tgA
CosB gB bằng:
A. 2 B. 1 C. 0 D. Một kết quả khác.
II. Phần tự luận:
Bài 3: Tìm hàm số bậc nhất y ax b a 0
biết đồ thị (D) của nói đi qua hai điểm A3; 5
và B1,5; 6
Bài 5: Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường kính AB cố định. CD là đường kính di động (CD không trùng với AB, CD không vuông góc với AB).
a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.
b) Các đường thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lần lượt tại E, F. Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
c) Chứng minh : AB2 = CE. DF. EF
d) Các đường trung trực của hai đoạn thẳng CD và EF cắt nhau tại I. Chứng minh khi CD quay quanh O thì I di động trên một đường cố định.
Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2005 Đại học khoa học tự nhiên
Bµi 1. Giải hệ phương trình : 2 2 3 2
x y xyxy . xy .
Bµi 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x2 + 17y2 + +34xy + 51(x + y) = 1740.
Bµi 3. Cho hai đường tròn (O) và (O’) nằm ngoài nhau. Một tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc với (O) tại A và (O’) tại B. Một tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn cắt AB tại I, tiếp xúc (O) tại C và (O’) tại D. Biết rằng C nằm giữa I và D.
a) Hai đường thẳng OC và O’B cắt nhau tại M. Chứng minh rằng OM > O’M.
b) Ký hiệu (S) là đường tròn đi qua A, C, B và (S’) là đường tròn đi qua A, D, B. Đường thẳng CD cắt (S) tại E khác C và cắt (S’) tại F khác D. Chứng minh rằng AF BE.
Bµi 4. Giả sử x, y, z là các số dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xy2z2 + x2z + y = 3z2 . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức : 4 4 4 4 1 ( ) z P z x y .