VIII. MÁY TURING
8.2.2. Nhiều rãnh trên băng (Multiple tracks)
Một cách mở rộng khác, ta cũng có thể xem băng của TM đƣợc chia thành k thành phần, với k > 1 và hữu hạn. Một ký hiệu trên băng đƣợc xét là một bộ gồm k ký hiệu, mỗi ký hiệu nằm trên một rãnh.
Ví dụ 8.3: Thiết kế TM nhận vào một số nguyên n (viết ở dạng nhị phân) và kiểm tra xem đó có phải là số nguyên tố hay không?
Hình 8.2
Ta dùng băng 3 rãnh nhƣ hình 8.2 với nguyên tắc sau :
Số n ở dạng nhị phân đƣợc đƣa vào trên rãnh 1 và đƣợc bao bởi cặp dấu ⊄
và $. Nhƣ vậy các ký hiệu đƣợc phép ghi trên băng là [⊄, B, B], [0, B, B], [1, B, B] và [$, B, B]. Các ký hiệu này tƣơng ứng với⊄, 0, 1, $ khi xem chúng là ký hiệu nhập. Ký hiệu Blank là [B, B, B].
Viết số 2 dạng nhị phân trên rãnh 2 (tức 10)
Chép rãnh 1 vào rãnh 3 sau đó lấy rãnh 3 trừ rãnh 2 nhiều lần nhất có thể đƣợc (thực hiện việc chia số cần kiểm tra cho số trên rãnh 2, lấy phần dƣ) Xét số còn lại (số dƣ):
- Nếu số còn lại là 0 thì input không là số nguyên tố (vì nó chia hết cho số trên rãnh 2).
- Nếu số còn lại khác 0 thì tăng số trên rãnh 2 thêm một đơn vị: nếu số trên rãnh 2 bằng số trên rãnh 1 (số n) thì input n là số nguyên tố vì n đã không chia hết
Tin học Lý Thuyết trên WEB‖ cho bất kỳ số nào từ 2 đến n -1. Nếu số trên rãnh 2 nhỏ hơn số trên rãnh 1 thì ta lặp lại quá trình trên với số mới trên rãnh 2.
Hình 8.2 trên mô tả một TM với k = 3, kiểm tra số n = 47 viết trên rãnh 1 dƣới dạng nhị phân, TM đang thực hiện phép chia 47 cho 5. Nó đã trừ 2 lần số 5 vào số 47, vậy ở rãnh 3 hiện đang có số 37.